大一上画法几何-课件b标高投影

标高投影第十一章标高投影标高投影的特点●定义：标高投影是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高程数值和比例的单面正投影图

●作用：表达地形和工程建筑物，并解决两者之间的相交问题。

●特点：单面投影；高程数值，单位为（米）m；图样比例；基准面位置标高投影图示例标高投影图示例127.001251201151101201151:10510m1:11:11:11:1填筑广场及通道等高线高程数值室外地面标高坡度示坡线建筑物与地面交线比例尺H0123m点的标高投影§11.1点和直线的标高投影一、点的标高投影●点的标高投影的形成ABCa4c-20b基准面●标高投影图a40bc-20123m

高程为0m直线标高投影的表达二、直线标高投影的一般表示●直接用直线端点的标高投影符号表示，直线的投影线段用水平投影线段●水平线（等高线）可用高程数值表示，此时不用注写端点符号H0123mABCDEFKLa42bc6d153fe30123a42bc6d15e33f坡度：直线的坡度和平距三、直线的刻度、坡度和平距●刻度：在直线的投影标注出直线的整数标高称为直线的刻度。●坡度：直线上任意两点的高差（H）和它们的水平距离（投影长度L）的比值，称为直线的坡度i。●平距：直线上任意两点的单位高差时的水平距离称为直线的平距l。若直线对水平面的倾角为α，则：坡度与平距的关系：通常表示为：刻度、坡度和平距的图示刻度、坡度和平距的图示H0123mABCb3.6a1.7LHiD1lc2.1130.6d2.6α0123mc2.1b3.6a1.7d2.6321lLa1.5b5c0123m直线的标高投影图例（1）直线的标高投影图例（1）[例]如图所示，作直线的真长、对水平面的倾角α，以及AC上点C的高程。解：⑴三角形法

根据A、B的高程，知Δz=3.5m，分别以ab及Δz为两直角边，作直角三角形，此三角形的斜边为真长，斜边与投影间的夹角为α。过c作直线垂直于ab，与斜边交于

C点，Cc的长度即为AC的高程差。⑵换面法作平行于AB的铅垂面，根据A、B

高程得到AB的正面投影a’b’即得到真长、α以及C点的高程。A3.7B3.52.2Cαa’b’OXc’3.7α⑶数解法由图中量取Lab=6.3m，H=5-1.5=3.5

则另量得：Lac=4m；则：将C点高程数值标注在图中。a2.3b7.80123m直线的标高投影图例（1）直线的标高投影图例（2）[例]已知直线的标高投影，作直线AB的刻度、坡度和平距。

解：⑴图解法加设V面，用无轴投影作ab的平行线，标注高程2；根据比例尺，依次作高程为

3、4、5、6、7的平行线；作a’b’；分别与平行线有交点对应在ab上得到刻度点，并标注高程。在4m刻度点，量取4c=1，作c点高程，得到4.67m；则

i=0.672345674.6753467a’b’3’4’5’6’7’4.67cc’⑵数解法：量得L=8.2，则坡度为：平距为：刻度3距a2.3等于：依次作出刻度0123ma7.51:2A用坡度表示的直线三、用坡度表示的直线

用直线上的一个点的标高投影以及直线的坡度和方向表示直线的标高投影。（坡度方向用双边箭头）[例]已知直线AB的端点A以及AB的坡度和方向，另一端点B的高程为4.2m，作B

点的标高投影及AB的真长。解：过a作坡度线的垂线，取

aC=1m，aA=7.5-4.2=3.3

在坡度线上取点c使ac=2m，连接Cc，过A作Ab∥ac，并于ac交于b点，则a7.5b4.2

为AB的标高投影，且Ab为

AB的真长。b4.2C1c6.52H0123m平面上的等高线§11.2平面的标高投影

●平面上的等高线：平面上的水平线称为平面上的等高线。●平面上的坡度线：平面上对水平投影面的最大倾斜线，称为平面上的坡度线。●平面的坡度比例尺：指平面上的带有刻度的坡度线的水平投影234100PHP234123410AB1:123104231023410Pi1:10123m平面的表达方式（1）平面的表达方式（1）●几何元素法：用确定平面的几何元素的标高投影确定平面的标高投影

包括：不共线的三个点；直线及线外一点；相交的两条直线；相互平行的两条直线；平面图形a2b4c5d2e3f6g2h5k1.5l4.535m2.4n6.2s7.60132平面的表达方式（2）平面的表达方式（2）

●平面上的一组等高线●平面上的一条等高线和坡度线

●平面上的坡度比例尺

●平面上的一条倾斜线和直线一侧坡度的大致方向452341:2013245Pi1:1b5.5a3012345ma8b7c11.591011平面上等高线作图平面的等高线作图[例]作三角形平面上高程为

8、9、10、11m的等高线，该平面的坡度比例尺，以及该平面对水平面的倾角α。解：⑴作等高线根据Hbc=4.5m，将bc等分为4.5份，得到8、9、10、

11各点；连接a8，过其余各点，作a8平行线，得到等高线。⑵作等高线的垂线，根据坡度比例尺画法规定，作该平面上的坡度比例尺。

⑶作该平面对水平面的倾角：坡度比例尺对水平面的倾角即为平面对水平面的倾角。在相邻两刻度间的一条等高线上，量取1m长线段，连接相邻刻度及端点，该线与坡度线的夹角即为所求。8910118ⅨⅪⅩⅧⅦαd01234a8b21:0.5H2原理图平面的坡度线作图平面上的坡度线作图631:0.5A2AB2C2[例]如图所示，已知平面上一条直线AB以及一侧的坡度线大致下降方向，作该平面上的坡度线及等高线。01234a8b2平面的坡度线作图（续）平面上的坡度线作图（续）c21:0.534567ⅣⅤⅢⅥⅦⅧ1:0.5R=301234两平面平行两平面平行

●几何条件：一个平面上的两条相交直线与另一平面的两条相交直线平行，则两平面平行。

●两个平面上的等高线相互平行，坡度线下降方向相同，坡度相同。标高投影中两平面平行的投影表达：

●两平面的坡度比例尺平行，刻度间距相同，下降方向相同。1:2101:2130123456Pi45678910Qi1203H2H6两平面相交●辅助平行平面法：用两个高度不同的辅助水平面分别与两个已知平面相交，得到的同一高度两条交线分别相交，得到两个交点，两交点的连两平面相交

线即为已知两平面的交线。A6B2a6b266221:1.561203524367Pi平面相交作图（1）两平面相交作图（1）[例]已知两平面的标高投影如图所示。求作两平面的交线。解：⑴作坡度比例尺表示平面的两条等高线：分别过比例尺刻度6、2作坡度线的垂直线，得到P平面上的6、2m

的等高线。

⑵作另一平面高度为2m的等高线：由坡度1:1.5及高差4，得到该平面上的6m到2m的等高线的距离为1.5×4=6m，沿坡度线方向量取6m，作平行线，即为2m等高线。⑶作两平面交线：将两平面上的对应等高线延长并相交，分别得到交点a6、b2，连接两点的线段，即为两平面的交线。a6b21.5×4=6-3001234平面相交作图（2）两平面相交作图（2）[例]已知地面标高为零，在地面开挖一基坑，基坑底面是一个水平梯形，标高为-3，各边坡的坡度如图所示。作坡面与地面、坡面与坡面的交线。

解：作各个坡面0等高线：与梯形各边之间的距离分别为：4.5；3

和1.5。连接等高线的交点和梯形的顶点，即为所求。作示坡线：长短相间的细实线，与坡度线平行；长线约为短线长度的一倍；示坡线也可在坡面上全部画出。1:11:1.51:11:0.5a0b3c3d0001234平面相交作图（3）两平面相交作图（3）[例]已知斜路堤的斜坡顶面ABCD，设地面标高为零的水平基准面，两侧及尽端坡面的坡度如图所示，求作各面交线。1:11:13:22R3R3

解：断面坡面的等高线：

3×（2/3）=2

两边等高线：

R=3×（1/1）=3

过A0、D0作圆弧切线为等高线。与之垂直线段为坡度线。连接相应线段为各坡面交线。作坡面示坡线0123曲线的标高投影§11.3曲线、曲面和地面的标高投影一、曲线的标高投影

●曲线的标高投影由曲线的水平投影及曲线上的一系列点的标高投影表示。●曲线等高线的高程可以标注在曲线投影的一侧，也可标注在曲线投影断开部分。a1b3c5d7e965¼圆柱螺旋线水平圆不规则曲线01234m01234’0’1’2’3’曲面的标高投影二、曲面的标高投影41234’0’1’2’3’01234’0’1’2’3’圆锥面和斜圆锥面H2同坡曲面同坡曲面A0B1C2D3E4F501234a0e4c2b1f5d30214m300000同坡曲面作图同坡曲面作图41111332221:101324地面的标高投影三、地面的标高投影

●地面的标高投影就是地形图

●地形图：用地面上的一组等高线在水平基准面上的水平投影，并标注各等高线与水平基准面距离的高程数值表达。

●水平基准面：一般以海平面为基准面。我国以黄海的平均海平面为基准面。实际应用中，根据地域采用不同水系的海平面。

●地形图的地势：通过等高线的疏密程度可判断地势，等高线稀疏，坡度较小，地势平缓；等高线密集，坡度较大，地势陡峭。010203040m北地形图的一般规定地形图的一般规定

●等高线高程数字的字头指向上坡方向；

●每隔4条等高线有一条较粗的标注高程的等高线，称为计曲线，两条计曲线之间的等高线可以不标注高程；

●图中应画比例尺和指北针；

●等高线为封闭曲线，除悬崖绝壁外，等高线不相交。

●需要时，可以补充地形断面图。01020304050111-101020304050山丘222-201020304050050盆地01020304050m北6055657075508070657555508060基本地形图的特征（1）基本地形图的特征（1）

●山峰：山丘的最高部分，等高线呈环形；若未明确注明山峰位置，则山峰应在最小环形的中间某点。

●鞍地：在相邻的两个山峰之间的低洼处地面呈现马鞍形状，称为鞍地。山峰鞍地北01020304050m100105959085651009585807590807570基本地形图的特征（2）基本地形图的特征（2）山脊山谷

●山脊：高于两侧并连续延伸的高地。

山脊处等高线凸出指向下坡方向。

山脊上最高点的连线称为分水线或山脊线。

山谷处等高线凸出指向上坡方向。

山谷上最低点的连线称为集水线、山谷线或河床。●山谷：低于两侧并连续延伸的谷地。低低高高北323031292728260246m劈坡平面的交线劈坡平面的交线

用平面将地面的一部分劈掉，土方工程中称此平面为劈坡平面。321:331.5303131.529