培训学校初二升初三暑假讲义第1-10讲

wordword54/54word第一讲：一元二次方程学习目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；一元二次方程的一般形式与其有关概念；使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以与各种特殊形式；通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。学前准备：1、____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。经典例题：1、剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x〔cm〕，那么铁皮的长为_________cm、根据题意，可得方程是：______________________2、一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________、3、正方形的面积是2，求它的边长？_______________________________________________、4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。__________________________________________________________知识点总结：其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______、c是常数项。________________________________________叫方程的解。1、下面是一元二次方程吗？〔填“是〞或“否〞〕2、方程：3x(x-1)=2(x+2)+8是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。3、x=1是一元二次方程的一个解，如此m的值是多少？请写出你的思考过程。4、关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值。能力提高：1、下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？2、把如下的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。3、x=1是方程的根，化简；4、实数a满足，求的值5、m，n是有理数，方程有一个根是，求m+n的值。课堂练习：1、将化为，a，b，c的值分别为〔〕A、0,-3,-3B、1、-3,3C、1,3,-3D、1,-3,-32、假如方程是一元二次方程，如此m的值是〔〕A、B、C、D、3、方程：①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是〔〕A、0B、1C、2D、34、把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。5、如下方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是〔〕A、B、C、D、6、假如是关于x的一元二次方程，求m，n的值。7、当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。课后练习：1、假如方程是关于x的一元二次方程，如此〔〕A、m=±2B、m=2C、m=-2D、m≠±22、如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是〔〕A、1B、±1C、2D、±23、m是方程的一个根，如此代数式的值为_______;4、假如方程的一个根是2，如此k=__________;5、当k满足条件_______时，方程不是关于x的一元二次方程。6、假如关于x的一元二次方程的常数项为二次项系数的2倍，如此一次项系数为________;7、是一元二次的解，如此=_______;第二讲：一元二次方程的解法〔1〕学习目标：理解一元二次方程降次的转化思想；会利用直接开平方法对形如的一元二次方程进展求解；发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。学前准备：1．9的平方根是____,用符号表示为__________;2．25的平方根是____,用符号表示为_________;3．a的平方根是________;经典例题1．解方程：解方程：思考：1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？方程有实数解吗？为什么？3．由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？练一练：解方程：小明同学在解方程时是这样解的，请同学们看看他的解法对吗？如果是你解，该如何解呢？课后练习：1．方程的实数根的个数是〔〕2．方程的根是〔〕A．B.C.D.3．方程的根是〔〕A.B.C.D.4．方程的根是__________.5．假如方程有整数根，如此m的值可以是______(只填一个)6．当n_____时，方程有根，其根为_______.7．一元二次方程，试用直接开平方法解这个方程。8.一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：，如此石头经过多长时间落到地面？第三讲：一元二次方程的解法〔2〕学前准备：1．完全平方和公式：______________________;完全平方差公式：______________2．这两个公式都有什么共同特点：______________________________________3．解方程：经典例题独立思考·解决问题试一试：完成如下配方过程解方程：思考：上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？练一练：填空用配方法解如下方程：课后练习：1．一元二次方程，假如用配方法解该方程时，如此配方后的方程为〔〕A.B.C.D.2．用配方法解方程，应把方程的两边同时〔〕3．4．假如是一个完全平方式，如此a=_______;5．用配方法解方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；能力提高：〔1〕的值恒为正；〔2〕的值恒小于0．第四讲：一元二次方程的解法〔3〕学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，开展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学前准备配方法解一元二次方程的关键是_______________________________;一元二次方程中a=_____,b=_____,c=_______;一元二次方程中a=______,b=______,c=________.用配方法解一元二次方程经典例题用配方法解一元二次方程；请同学们独立完成此题。思考：由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a,b,c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形，当时，将a,b,c代入式子x=_____________，就得到方程的根；当时就得到方程无实数根；这个式子叫做一元二次方程的求根公式；利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；由求根公式可知，一元二次方程最多有___个实数根。1：用公式法解如下方程：〔1〕；〔2〕练习：把如下方程化成的形式，并写出其中a,b,c的值；自我测验1．用公式法解方程，如下代入公式正确的答案是〔〕A.B.C．D.2．方程的根是〔〕A．B.C.D.3．方程的正根是〔〕4．方程的两根=_________,=_______;5．一元二次方程中，=_______，假如=9，如此m=______；6．用公式法解方程：第五讲：一元二次方程的解法〔4〕学前准备：1.因式分解的定义_________________________________________;2.因式分解与整式乘法互为___________；3.因式分解有如下几种方法，分别是________,_________,_________;4.对以下整式进展因式分解：5.解如下方程：经典例题(1)x(2x+1)=0;(2)3x(x+2)=0;问题：〔1〕你能观察出这两题的特点吗？〔2〕你知道方程的解吗？说说你的理由〔二〕思考：因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：假如ab=0,如此_____或______。由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？课内练习：1．解方程三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，如此这个三角形的周长是〔〕A.8B.8或10C.10D.8和18用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。课后作业：1．方程的根为〔〕A.B.C.D.2．关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的答案是〔〕A.x-m=0B.x-n=0C.x-n=0或x-m=0D.x-n=0且x-m=03．假如与是同类项，如此m的值为〔〕A.2B.3C.2或3D.-2或-34．关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0(a≠0)的根为〔〕A．a或bB.或bC.或bD.a或-b5．方程的根是______________;6．方程的根是___________;7．用因式分解法解如下方程：第六讲：一元二次方程的解法总结学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。学前准备：1、解一元二次方程的根本思路是：将二次方程化为______，即______2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用X围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于03、一般考虑选择方法的顺序是：________法、________法、______法或______法经典例题解如下方程：思考：通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？〔1〕〔2〕〔3〕方程两根3.思考：观察表中数据，你发现方程的两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？4.猜测：假如一元二次方有两根如此=，=5.验证：假如一元二次方程有两根如此例根据一元二次方程的根与系数的关系，求如下方程两根的和与积：〔1〕〔2〕课内练习：1.不解方程，求如下方程两根的和与积：〔1〕〔2〕的方程的一个根是2，求它的另一根与的值.3．一元二次方程的两个根为，求如下各式的值：〔1〕〔2〕课后作业：1．如下方程一定能用直接开平方法解的是〔〕A.B.C.D.2．解方程的最适当的方法应是〔〕设a是方程较大的一根，b是方程较小的一根，那么a+b的值为〔〕A.-4B.-3C.1D.24．，当A=B时，x的值为〔〕A.x=3或x=1B.x=-3或x=-1C.x=3或x=-1D.x=-3或x=15．方程的解是________;6．x+y=7且xy=12，如此当x<y时，的值等于________.7．用适当的方法解如下方程用适当的方法解如下方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕9.选择适宜的方法解如下方程:—2为根的一元二次方程是〔〕A.B.C.D.11.A.B.—2C.D.—12.点P〔a,b〕是直线y=—x+5与双曲的一个交点，如此以a,b两数为根的一元二次方程是〔〕A.B.C.D.两根之和等于两根之积，如此m的值为〔〕A.1B.—1C.2D.—214.〔〕A.B.C.D.15.不解方程，求如下方程的两根x1、x2的和与积。〔1〕〔2〕第七讲：一元二次方程解法总结学习目标:对一元二次方程组解法的总结直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法适当的选择。典型例题：用直接开平方法解如下一元二次方程。1、2、3、用配方法解如下一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、用公式解法解如下方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解如下一元二次方程。1、2、3、4、5、6、课内练习：用适当的方法解如下一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、课后作业：1、一元二次方程.〔1〕假如方程有两个不相等的实数根，求m的取值X围.〔2〕假如方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2、方程2〔m+1〕x2+4mx+3m=2，根据如下条件之一求m的值．〔1〕方程有两个相等的实数根；〔2〕方程的一个根为0．3、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由4、x2+4x-12=05、6、7、8、3x2+5(2x+1)=09、第八讲：实际问题与一元二次方程学习目标：1、运用一元二次方程分析和解决实际应用问题〔细菌传播问题〕2、找出可以作为列方程依据的主要相等关系，表现建模思想。3、找出可以作为列方程依据的主要相等关系。课前预习：解一元二次方程的方法有。2、选择适宜的方法解如下方程〔1〕1+x+x(1+x)=121〔2〕x(x－1)=15经典例题；〔一〕探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,完成下表：开始感冒人数第一轮传染的人数第一轮传染后患感冒的总人数第二轮又传染的人数第二轮传染后患感冒的总人数拓展：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？三、当堂达标1、某种植物的主干长出假如干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？2、要组织一次篮球联赛，计划安排15场比赛。〔1〕假如每两队之间都赛一场，应邀请的多少个球队参加比赛？〔2〕是否存在每两队之间都赛两场的可能呢？假如能，应邀请多少个球队参加比赛？假如不能，请说明理由。3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有与时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？4、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一X表示留念，全班共送了2550X相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×25、某种植物的主干长出假如干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？6、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？课后作业：1、某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？2、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一X表示留念，全班共送了2550X相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×23、某种植物的主干长出假如干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？第九讲：实际问题与一元二次方程〔2〕学习目标：1、运用一元二次方程分析和解决平均降低〔增长〕率问题．2、找出可以作为列方程依据的主要相等关系．3、理解平均降低〔增长〕率的概念．经典例题：1、小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是50分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？2、假如第一次月考数学成绩是50分，第二次月考增长了x，第三次月考又增长了x，问他第三次数学成绩是多少？〔请填在下表中〕分析：第一次月考数学成绩第二次月考数学成绩第三次月考数学成绩总结：增长率=，降低率=变式训练：1．两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元，现在生产1吨甲种药品的本钱是3200元，求甲种药品本钱的年平均下降率．2．两年前生产1吨乙种药品的本钱是6000元，现在生产1吨乙种药品的本钱是4860元，求乙种药品本钱的年平均下降率．3、两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元，生产1吨乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的本钱是3200元，生产1吨乙种药品的本钱是4860元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？课堂小结平均增长(降低)率问题：最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的根本关系：M=a(1±x)n

课内练习：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2、博兴实验中学2013级学生，在初一阶段有10人在国家级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级完毕共有70人次在市级以上得奖，求这两年中得奖人次的年平均增长率。３、如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围成一个矩形场地。怎样围才能使矩形场地的面积为750？能否使所围矩形场地的面积为810？４、用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。５、如下列图，某小区规划在一个长16，宽9的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使期中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草。如果使草坪局部的总面积为112，求小路的宽度。能力提升：据题意列出方程，不求解。要为一幅长29，宽22的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度是多少厘米？假如设镜框边的宽度是，如此可列方程为课后作业：1、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度一样的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．2、如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草．假如使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽第十讲：一元二次方程复习学习目标：１、以实际问题为背景线索，能独立回顾一元二次方程的相关知识，并能进展初步的知识组织，通过相互交流建立一元二次方程的相关知识。２、一元二次方程是刻画现实问题的重要模型，请大家从简单的面积问题开始：３、进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤，进一步掌握两类重点问题：面积问题、增长率问题，从而提高分析问题和解决问题的能力。经典例题：矩形的周长为14，面积为10，求这个矩形的边长。〔1〕你所设的未知数是，列出的方程为。〔2〕解方程：〔用尽可能多的方法〕〔３〕假如周长不变，面积为15，求这个矩形的边长。〔４〕假如周长为14，猜测：这个矩形的的最大面积是多少？课内练习：1、方程4x(x-3)=2-x2的一般式是，一次项系数是，常数项是。方程的根是。2、假如关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一根根是-2，如此另一个根是。3、假如关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，如此k的取值X围是〔〕Ak>-1Bk>-1且k≠0Ck<1Dk<1且k≠04、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为〔〕A、〔x+1〕2=6B、〔x-1〕2=6C、〔x+2〕2=9D、〔x-2〕2=95、x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个根，如此的值为。6、某市2013年GDP比2012年增长了8%，由于受到金融危机的影响，预计2014年比2013年增长7%，设这两年GDP年平均增长率为x%，如此所列方程为〔〕A、8%+7%=x%B、〔1+8%〕〔1+7%〕=2(1+x%)C、8%+7%=2x%D、〔1+8%〕(1+7%)=(1+x%)28、选择适当的方法解方程：〔1〕x2=3x;(2)4(x-2)2=20;(3)x2+4x=5;问题：1老王承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠〔如图1所示〕为了使余下局部面积还剩540平方米，水渠的宽应为多少？变式1假如设计了如下列图的水渠，如此水渠的宽度又为多少？〔只列方程，不求解〕方程：。变式2假如把水渠由直线改为斜线如图〔3〕所示，如此水渠的宽度又为多少？〔直接写出答案〕水渠的宽度为。20m20m32m32m2、老王在该土地上种植白菜喜获丰收，经计算白菜本钱2元/千克,假如以3元/千克的价格出售,每天可出售200千克,为了促销,他决定降价销售、经调查发现,这种白菜每降价0、1元/千克,每天可多售出40千克,另外每天的房租等固定本钱需要2