河北省衡水中学2023届高三第八次模拟考试数学(文)试题

2023—2023学年度高三年级八模考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.对于非零向量，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.S=0T=0S=T-SS=0T=0S=T-SS≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为4.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.5.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A．18B．166.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（）A. B. C. D.第7题7.在三棱锥中，已知，平面,.

若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）第7题A.B.C. D.8．已知为的导函数，则的图像是（）9.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（）A．1B．C．2 D．210.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个11.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A．B．C．D．12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（）A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________;14设其中满足当的最大值为时，的值为15设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为.16.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=三、解答题（共70分）。17.（本题10分）在中，．（1）求角的大小；（2）若，，求．18.（本题12分）如图，菱形的边长为6，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，．ABCMABCMOD（2）求三棱锥的体积．19.（本题12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．20.（本题12分）设F为抛物线E:的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且求抛物线方程；设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。21.（本题12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2)设有两个极值点，且，求证：；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若．（1）求∠AEC的大小；（2）求AE的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数（1）当m=2时，解不等式：≤1；（2）若不等式的解集为，求m的值。2023—2023学年度高三年级八模考试文科数学答案一、选择题：ACACBBDABCDD二、填空题：三、解答题：17．解：（I）由已知得：，……2分……4分，…6分（II）由可得：………7分……8分………10分解得：………11分.……12分18.(1)证明：由题意，,因为,所以，．…3分又因为菱形，所以．因为,所以平面，因为平面，所以平面平面．……………6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积．由（1）知，平面，所以为三棱锥的高．的面积为，所求体积等于．……………12分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件，………………1分则．所以甲临时停车付费恰为元的概率是．………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形．………10分其中，这种情形符合题意．………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．…………13分20.解；(1)由知又所以所以所求抛物线方程为(2)设点P（,）,≠0.∵Y=,,切线方程：y-=，即y=由∴Q（，-1）设M（0，）∴，∵·=0--++=0，又，∴联立解得=1故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）.21、解：（1），，设，当时，，当时，，（2）（）解法（一），，且（）--（）设，即解法（二），，且（）由的极值点可得23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋eq\f(π,3))＝cosθ－eq\r(3)sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－eq\r(3)ρ