河南实验中学2023届高三第一次月考数学(理)

河南省实验中学2023-2023学年高三第一次月考数学试题（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为A．－2B．4C．－6D.62.已知，则x的取值范围为A.(－1,1)B.(－1,0)∪(0,1)C.(-1,5)D.(1,5)3.函数在区间上的最大值是A． B． C． D．4．设为平面，为直线，则的一个充分条件是A． B．C． D．5．已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A．4B．3C6．函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围是A．B．C． D．7．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．B． C．D．8.一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒；B.6米/秒；C.5米/秒；D.8米/秒9.有下列命题：①不存在；②不存在；③对于函数有；④对于函数，若x0∈(1,2)，总有。其中正确的是A.①②；B.①③；C.②③④；D.②③10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有A．1个B．2个C．3个D．4个11．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 A．B．C．D．12.下列求导运算正确的是A.；B.；C.；D.二．填空题（共20分，每小题5分）13．14．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，那么常数c的值是15.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是__________．16.已知点在同一个球面上，平面，，若，，，则两点间的球面距离是．三．解答题（共70分）17．（本小题满分10分）运用导数的定义求函数y＝x3＋3x在x＝－2处的导数18．(本小题满分12分)在如图组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥;，点平面，且(1)证明：平面(2)求与平面所成的角的正切值19．（本小题满分12分）在数列中，，且成公比不等于1的等比数列（1）求证：数列是等差数列;（2）求c的值;（3）设，数列的前项和为，求20．（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．21.(本小题满分12分)设函数（）（1）求曲线在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数的单调区间;（3）若函数在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围22．（本小题满分12分）已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．河南省实验中学高三年级第一次月考数学试题答案（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCADBCBCCABB二、填空题13、_,14、6,15、3x+y+2=0,16、三、解答题17、1518、（1）略（2）19、（1）略.(2)c=2(3).20、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，，，．于是，．21、22、解：（Ⅰ）当时，，；对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.∵①若，令，得极值点，，当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+