山东省济南市第三十四中学2023年高一数学理月考试题含解析

山东省济南市第三十四中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．3.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S阴影=4；故选：A．5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3参考答案：略6.若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞）．故选：C．7.设全集,集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.等差数列的前项和为，已知，，则()A． B． C． D． 参考答案：C9.已知，的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，则为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,则的取值范围为__________.参考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性质可以得到的取值范围.【详解】，而，根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质中没有相除性，可以利用相乘性进行转化，但是应用不等式相乘性时，要注意不等式的正负性.

12.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2、=4．故答案为：4．13.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略14.在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于

．参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：在等比数列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{bn}的前5项和等于，故答案为：10．15.函数的值域是_________

参考答案：16.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞17.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数.（1）求a的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解之，得，所以x的取值范围是

19.（10分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为的三内角，若，且C为锐角，求角A.参考答案：(1)化简得：，(2)由（1）得：,C为锐角，

又20.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．参考答案：解：因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因为b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.21.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，所以恒成立，由，所以.（II）因为，，其中