湖北省部分重点中学2023届新高三上学期起点考试-数学理

湖北省部分重点中学2023-2023学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x||x-1|＜2},B={},则A∩B=( )A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4)2.已知复数(其中为虚数单位),则||=().A. B. C. D.3.已知m,n是两条不同的直线，，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若m//，n//，则m//n B.若m//，n//，则a//C.若a丄，丄，则a//D.若m丄，n丄，则m//n4.己知命题P:是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A.[，+∞) B.[,+∞） C.[,+∞） D.(-∞，]5.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有( )种.A.12 B.24 C.36 D.486.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a7.己知等比数列{}满足，则().A. B. C. D.8.在的展开式中，的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ）A.5 B.10 C.15 D.209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.B. C.40 D.8010.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左右两支分别交于点B，A两点.若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A.8 B.C. D.1611.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，2) B.[,2） C.(0,2） D.(-∞，]12.设定义域为R的函数,若关于x的方程有且仅有三个不同的解,则的值为（）A.1B.3C.5 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知向量QUOTEQUOTE的夹角为，且|QUOTE|=,|QUOTE|=2,则|QUOTE-QUOTE|为。14.已知{an}是等差数列，是前n项和，若，则的值是。15.已知矩形ABCD的周长为18，将它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为。16.已知，则在上的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=2,C=.（1）若△ABC的面积等于，求a、b；（2）若sinC+sin(B-A)=sin2A，求A的值.18.(本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（1）求X的分布列；（2）若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1ABB1，且AA1=AB=2.（1）求证：AB丄BC；（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求二面角A-A1C-B的大小.20.(本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，O为坐标原点.（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；（3）如果，证明：.四.选做题（从22,23,24三道题中选一题作答）22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D.（1）证明：PA=PD；（2）证明：PA•AC=AD•OC.23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线L的参数方程(t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L与y轴的交点为P，直线L与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值.24.(本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数，其中a∈R.（1）当a=2时，解不等式；（2）若对于任意实数，恒有成立，求a的取值范围。部分重点中学2023-2023学年度上学期新起点考试数学试卷参考答案(理)选择题BADACDCBACDC填空题13、214、2015、1316、解答题17.(1)c=3,C=,由余弦定理得，故联立上面两式，解得…6分（2），即；.则分类讨论若；若，则，由正弦定理b=2a,又，故，即.综上…12分18.解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；；；；；；.所以的分布列为16171819202122…4分（2）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19.…8分（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.…12分19.(1)取A1B的中点为D，连接AD（2）角ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于；直角三角形ABC中A1A=AB=2，D为AB的中点，过A作，且.故即为二面角的一个平面角.又，，且二面角是锐二面角，…12分解法二：以BC，BA，BB1分别为x,y,z轴建系，故分别求得面A1BC的法向量为（0,1，-1），面A1AC的法向量为（1,1,0），求得法向量夹角余弦…12分20.（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由△MNF为正三角形，即1=，椭圆的方程为.…4分(2)AB与x轴重合，则…5分AB与x轴不重合，令AB方程为，联立，即，且，…7分恒有,故为钝角，即恒成立，…9分整理得对于恒成立，此时的最小值为0.又，，解得…12分21.（1）在上增，在上减，故在x=1处取得极大值…4分（2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以=，令，则又，当时有，在上为增函数，∴.…8分(3)在上增，在上减，且，∴x1,x2分别在直线x=1两侧，不妨设x1<1,x2>1,∴即，∵∴又∴∴.…12分22.(1)直线PA为圆O的切线，切点为A，，BC为圆O的直径，∴∵∴…5分(2)连接,由(1)得∵,∴∴∴…10分23.（1）∵直线的参数方程为，∴，∴直线SKIPIF1<0的普通方程为，又∵，∴曲线的直角坐标方程为；…5分（2）将直线的参数方程SKIPIF1<0（SKIPI