人教版数学八年级下册第16章二次根式单元测试卷4份含答案

人教版数学八年级下册第16章二次根式单元测试卷4份第16章单元测试（1）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)1．要使二次根式eq\r(x－3)有意义，则x的取值范围是()A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32．下列二次根式中，与eq\r(3)不能合并的是()A．2eq\r(3) B.eq\r(12) C.eq\r(18) D.eq\r(27)3．下列式子为最简二次根式的是()A.eq\r(5) B.eq\r(12) C.eq\r(a2) D.eq\r(\f(1,a))4．下列计算正确的是()A.5eq\r(3)－2eq\r(3)＝2 B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3 D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝35．化简2eq\r(8)－eq\r(2)(eq\r(2)＋4)的结果为()A．－2 B.eq\r(2)－4 C．－4 D．8eq\r(2)－46．若k，m，n都是整数，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n7．计算eq\f(\r(9),\r(12))÷eq\r(\f(54,12))×eq\r(\f(3,6))的结果为()A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(3\r(3),4)8．已知x＋y＝eq\r(3)＋eq\r(2)，xy＝eq\r(6)，则x2＋y2的值为()A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝eq\r(6)－eq\r(2)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)，则a，b，c之间的大小关系是()A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c10．已知aeq\r(\f(2,a))＋2eq\r(\f(a,2))＋eq\r(18a)＝10，则a等于()A．4 B．±2 C．2 D．±4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程)11．如果两个最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝________.12．已知eq\r(x＋2)＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2018＝________．13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋eq\r(（a－2）2)＝________.14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\r(3)(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|；(2)(eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(3)－eq\r(2))．16．因为eq\r(12＋1)＝eq\r(2)，且1<eq\r(2)<2，所以eq\r(12＋1)的整数部分为1；因为eq\r(22＋2)＝eq\r(6)，且2<eq\r(6)<3，所以eq\r(22＋2)的整数部分为2；因为eq\r(32＋3)＝eq\r(12)，且3<eq\r(12)<4，所以eq\r(32＋3)的整数部分为3……以此类推，eq\r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x＝eq\r(3)＋1，求式子x2－2x＋3的值．18．已知x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知x，y为实数，y＝eq\f(\r(x2－4)＋\r(4－x2)＋1,x－2)，求3x＋4y的值．20．先化简，再求值：，其中x＝eq\r(,6)＋eq\r(5)，y＝eq\r(,6)－eq\r(5).六、(本题满分12分)21．已知长方形的长a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，宽b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)小明同学求得a－20172的值为2019，你认为他的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：eq\r(,1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6)；eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(13,12).(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：eq\r(\f(50,49)＋\f(1,64)).参考答案1.D2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.A9.D10.C11.412.113.114.eq\f(3\r(15),4)15．解：(1)原式＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－3＋eq\r(6)＝－6.(2)原式＝(eq\r(5)－eq\r(3))2－(eq\r(2))2＝5－2eq\r(15)＋3－2＝6－2eq\r(15).16．解：eq\r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分为n.理由如下：eq\r(n2)<eq\r(n2＋n)<eq\r(（n＋1）2)，即n<eq\r(n2＋n)<n＋1，故eq\r(n2＋n)的整数部分为n.17．解：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.(4分)∵x＝eq\r(,3)＋1，∴原式＝(eq\r(,3)＋1－1)2＋2＝(eq\r(,3))2＋2＝5.18．解：∵x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，∴x＋y＝2eq\r(2)，xy＝1.∴eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝(2eq\r(2))2－2×1＝6.19．解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4≥0，,4－x2≥0，,x－2≠0，))解得x＝－2，∴y＝eq\f(1,x－2)＝－eq\f(1,4)，∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×＝－7.20．解：∵x＝eq\r(6)＋eq\r(5)>0，y＝eq\r(6)－eq\r(5)>0，∴原式＝(6eq\r(,xy)＋3eq\r(,xy))－(4eq\r(,xy)＋6eq\r(,xy))＝－eq\r(,xy)＝－eq\r(,（\r(6)＋\r(5)）（\r(6)－\r(5)）)＝－1.21．解：(1)2(a＋b)＝2×＝2×(2eq\r(2)＋eq\r(2))＝6eq\r(2).故长方形的周长为6eq\r(2).(2)4eq\r(ab)＝4eq\r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18))＝4eq\r(2\r(2)×\r(2))＝4×2＝8.因为6eq\r(2)＞8，所以长方形的周长大．22．解：(1)a≥2018a－2017(2)她的答案不正确．理由如下：∵|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a，∴a－2017＋eq\r(a－2018)＝a，∴eq\r(,a－2018)＝2017，∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.23．解：(1)1＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝eq\f(21,20)(2)eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）).验证：等式左边＝eq\r(\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(n4＋2n2（n＋1）＋（n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(（n2＋n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\f(n2＋n＋1,n（n＋1）)＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝等式右边．(3)原式＝eq\r(1＋\f(1,49)＋\f(1,64))＝eq\r(1＋\f(1,72)＋\f(1,82))＝eq\f(57,56).第16章单元测试（2）（时间：45分钟分数：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x<0，则的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①； ②；③； ④。做错的题是（）A．①B．②C．③D．④8．化简的结果为（）A．B．C．D．9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1D．a=—110．化简得（）A．—2B．C．2D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．①；②。12．二次根式有意义的条件是。13．若m<0，则=。14．成立的条件是。15．比较大小：。16．，。17．计算=。18．的关系是。19．若，则的值为。20．化简的结果是。三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、综合题（每小题6分，共12分）24．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？25．若x，y是实数，且，求的值。答案一、选择题1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．A二、填空题11．①0.3②12．x≥0且x≠913．—m14．x≥115．<16．1817．18．相等19．120．三、解答题21．（1）（2）（3）全体实数（4）22．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。23．解：（1）原式=49×；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；2x+1≥0，1—|x|2x+1≥0，1—|x|≠0，24．解：由题意可知：解得，。25．解：∵x—1≥0,1—x≥0,∴x=1，∴y<.∴=.第16章单元测试（3）（时间：45分钟分数：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．若，则a<0B．C． D．5的平方根是2．二次根式的值是（）A．B．C．D．03．化简的结果是（）A．B．C．D．4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．5．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．6．把根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．D．7．下列各式中，一定能成立的是（）。A．B．C．=x-1D．8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．9．当时，二次根式的值为，则m等于（）A．B．C．D．10．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若不是二次根式，则x的取值范围是。12．已知a<2，。13．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为。14．计算：；。15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为。16．若，则。17．若的整数部分是a，小数部分是b，则。18．若，则m的取值范围是。19．若。20．已知a，b，c为三角形的三边，则=____。三、解答题（21~25每小题6分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）21．22．23．24．25．26．已知：，求的值。27．已知：四、应用题（6分）28．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？五、综合题（10分）29．阅读下面问题：；。试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值。

答案1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．x<512．2-a13．—1014．；15．1216．717．118．m≥319．20．21．解：原式=；22．解：原式=；23．解：原式=；24．解：原式=；25．解：原式=；26．解:27．解：，∴。∴原式=28．解：登山者看到的原水平线的距离为，现在的水平线的距离为，。五、综合题29．（1）=；（2）=；（3）=。第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A.eq\r(a) B.eq\r(3,a) C．－eq\r(a) D.eq\r(a2)2．若二次根式eq\r(x－5)有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(25a)B.eq\r(a2＋b2)C.eq\r(\f(a,2))D.eq\r(0.5)4．下列计算正确的是()A．5eq\r(3)－2eq\r(3)＝3B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝35．下列根式：①eq\r(18)；②eq\r(2)；③eq\r(\f(3,2))；④eq\r(3)，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.eq\r(11)的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋eq\r(11))的值为()A．3－eq\r(11)B．9－3eq\r(11)C．－2D．27．已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，则a2b－ab2的值为()A．1B．17C．4eq\r(2)D．－4eq\r(2)8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且eq\r(3x＋4)＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(7,4)D．－eq\f(7,4)10．已知实数x，y满足：y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，则eq\r(xy＋13)的值为()A．0B.eq\r(37)C.eq\r(13)D．5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．12．若最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，则a的值为________．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(6)，则x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．当x＝eq\r(5)－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简eq\r(（a－b＋c）2)－2|c－a－b|＝__________．16．已知x，y为实数，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，则x－y的值为__________．17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r(（a－b）2)的结果是________．18．若实数m满足eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，则m的值为________．19．若xy＞0，则式子xeq\r(－\f(y,x2))化简的结果为________．20．观察下列式子：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1eq\f(1,2)；eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1eq\f(1,6)；eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1eq\f(1,12)；…根据此规律，若eq\r(1＋\f(1,a2)＋\f(1,b2))＝1eq\f(1,90)，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)(eq\r(6)＋eq\r(8))×eq\r(3)÷3eq\r(2)；(2)eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24)；(3)(3＋2eq\r(5))2－(4＋eq\r(5))(4－eq\r(5))；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋(1－eq\r(2))0－|eq\r(3)－2|.22．先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：eq\r(（a＋b＋c）2)－eq\r(（b＋c－a）2)＋eq\r(（c－b－a）2).24．已知a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．25．观察下列各式：①eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝2eq\r(\f(2,5))；②eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝3eq\r(\f(3,10))；③eq\r(4－\f(4,17))＝eq\r(\f(64,17))＝4eq\r(\f(4,17)).(1)根据你发现的规律填空：eq\r(5－\f(5,26))＝________＝________；(2)猜想eq\r(n－\f(n,n2＋1))(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6eq\r(2)cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为eq\r(2)cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2)，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋beq\r(2)的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D2.B3.B4.D5.A6.D7．C8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A10.D二、11.eq\r(6)12．4点拨：∵最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8点拨：x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(6))2＋2＝6＋2＝8.14．715．－a－3b＋3c点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴eq\r(（a－b＋c）2)－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c.16．－1或－7点拨：由二次根式有意义，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－9≥0，,9－x2≥0，))解得x2＝9，∴x＝±3，∴y＝4，∴x－y＝－1或－7.17．－2a点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r(（a－b）2)＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.18.eq\f(1,2)19．－eq\r(－y)点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20．181三、21.解：(1)原式＝(3eq\r(2)＋2eq\r(6))÷3eq\r(2)＝1＋eq\f(2,3)eq\r(3)；(2)原式＝4eq\r(3)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2)×12)＋2eq\r(6)＝4－eq\r(6)＋2eq\r(6)＝4＋eq\r(6)；(3)原式＝9＋12eq\r(5)＋20－(16－5)＝29＋12eq\r(5)－11＝18＋12eq\r(5)；(4)原式＝－2－2eq\r(3)＋1－(2－eq\r(3))＝－2－2eq\r(3)＋1－2＋eq\r(3)＝