专题2.2 与三角形相关的范围问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

修正版修正版玩转压轴逼，夬破140分之高三数学选填题高端精品专题么2与三角形相关的范围问题一•方法综述与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．二．解题策略类型一结合基本不等式求解问题【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等）2019届高三下学期第一次联考】在-.二匚中，角的对边分别为若―二「二：迂二二二心二上，且:一二三一：-.1--~\三「恒成立，贝圧的取值范围是（）【举一反三】1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在厶ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且TOC\o"1-5"\h\z二二工-二二-一二二：，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为（）Ji肚r陆—Wr陆A.‘B.■C.，D.：2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三）】在-「.三；中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，若宁二壬，：u「，则-二匸的面积的最大值为（）A.・；B.八"C.2D..73、【山西省2019届高三考前适应】_.二［的内角二三■:的对边分别为―：：，若--i-的面积为-:--，周长为6,则b的最小值是（）A.2B.丁C.3D.—类型二利用消元法求解问题【例2】【安徽省A10联盟2019届高三11月段考】在二匚中，内角的对边分别为'.-,若公R的面-TOC\o"1-5"\h\z积为.，贝旷■的最大值为（）A.2B.4C.丿D.宀厂【举一反三】1、【广东省广州市天河区2019届高三综合测试（二）】在-"中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若'：;:',贝吐的取值范围是||A.山一b.*茁c.⑴丨D.':-；12、圆x2+y2二1上任意一点P,过点P作两直线分别交圆于A,B两点，且ZAPB=60。，则|PA|2+|PB|2的取值范围为.^ABC=-3、【云南省2019届高三第一次统一检测】在二圧匚中，内角对的边分别为」；，'■-平分交L于点：•,；：：••，则X-•的面积的最小值为（）A.「B.「C.「D.类型三与三角形的周长有关的最值问题【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形心二的内角人,,的对边分别为1,已知-=-:,则二二T周长的最大值为（）A.了-1B.I-1C.3D.4【举一反三】1、【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）】已知―二的内角的对边分别是•,且■■-::<二二迁-m二二u,若二H的外接圆半径为丄则_-三一"的周长的取值范围为（）A.b」Mc.「小D.宀|2、在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若be=1,b+2ccosA=0，则当角B取得最大值时，三角形的周长为（）A.2+J3B.2+^2c.3D.3+类型四与三角形面积有关的最值问题

【例4】在【例4】在AABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若一b-sinCcosA=sinAcosC，且a=2,k2丿则AABC的面积的最大值为.【举一反三】1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在门川中，角W的对边分别是丄「，若角L；「成等差数列，且直线"1'」平分圆，-|的周长，则”面积的最大值为（）A.二忑B.C.2D.2•已知四边形":门中，'"…:.•，设二与三二面积分别为'宀，则切门的最大值为3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示，点工'分别在菱形'亡门的边|'；1，；，上^，3厂3厂贝y吐环的面积的最小值为类型五与三角形解的个数有关的最值问题【例5】在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A+C=2B,bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是.【举一反三】1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边,已知二t?；,：二•I,二：；，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是A.•一；「B.•一」二C.-：；：r：D.1<"<2、在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=300,b=2，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为.类型六转化成三角函数最值问题【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】宀5分别为锐角―三：内角.匕的对边，函数b1；川有唯一零点，贝卜的取值范围是（）TOC\o"1-5"\h\z33A.B..八C.L"D.【举一反三】a在锐角三角形中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）bA.［迺，返［B.GJC.G2J3）D.（0,2）I32丿【江苏省南京市、盐城市2019届高三二模】在—•三中，若、川：，贝的最大值TOC\o"1-5"\h\z为.三.强化训练【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在二H中，三内角-一三1的对边分别为：！：，且「：一一，Z匚二；•：，〔：=二：，则角：的大小是（）A.-或B.'C.D.-OqnqS【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】二二一：中，角二、三、T所对的边分别为4d「，且满足：二"二二二*:：：'-■-，则-二三［面积的最大值是（）A.HB.11c.11D.-3•曲线「•二二二的一条切线i与「二■■「轴三条直线围成的三角形记为■二-上，贝y■二-上外接圆面积的最小值为A.］二B.门-1一-c.HD.二：-■<.-【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角一-二厂外接圆的半径为—■，贝匸.二-：周长的最大值为（）A.”了B.f了C.1了D.二三【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在「中，三、二的对边分别是：•、、.若"「二:二-，贝叮:「-乂的最大值为（）TOC\o"1-5"\h\z2^/Si*k3?5A.3B.C.D.——Xi【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角—三］的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且：二1,三角形ABC的面积匸_J：二-，贝y::-•:的取值范围为A.B.：-：：C.D.22b2【2019年高考模拟试卷（一）】二H的内角二三【所对的边分别是八：.已知「二二一三二二__=】，贝匸三的取值范围为（）A.B.=7C.「D.「丄丄££【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若—二二的面积坯「-：：-，且_二为钝角，贝匸三的度数以及］的取值范围为>□A._三二「，匚三】一：B._三二召：，匚三_-：：C._三二二，［三1一；：D._E二匚，［三1一；：【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》在锐角三角形中，已知化上疋分别是角2二的对边•「二1"二三二=^,贝y.v:面积的最大值为（）A.】丁B.=丁C.1丁D.-：~二、填空题【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在-「上〔中，角二三：■所对的边分别是若-—且则』筋C的周长取值范围为.【四川省巴中市2019届高三零诊】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知二,C虫一L□BLa则A的取值范围为TOC\o"1-5"\h\z【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形二二■中，二三二=1二二二二=■：,_=.-_=U,则BD的最大值为.【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在4山££中，角A,,所对的边分别是a,,,若①=1,且盹边上的高等于怡拠，则抽班的周长的取值范围为—［2019年安徽省马鞍山市高考一模】在一匸［中，角二、、所