秋解读数学教版8上教师光盘-教学资源包课件3.1平方根

3.1平方根新知探究

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.

你能算出每块地垫的边长是多少吗？

在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09新知归纳

若r2=a，则r是a的一个平方根.

例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.新知归纳

4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？疑问升级

为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<边长为1>

边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地，

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.新知归纳

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；

这样，正数a的平方根可以用“

”来表示.

把a的负平方根记作，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即新知归纳零的平方根是多少？负数有平方根吗？疑问升级

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.新知归纳

由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.

开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方例1

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36

有两个平方根

即例题讲解例题讲解例2

分别求下列各数的算术平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算术平方根就是正平方根

因此；解（2）

由于

2=，算术平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.1.分别求64，，6.25的平方根.随堂练习解

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

与

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252.分别求81，，0.16的算术平方根.随堂练习

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.163.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确.不正确，是±4.随堂练习观察下列结果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？

面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……疑问升级

由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.

事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.新知归纳

由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.

从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.

圆周率

…，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分，

…，…，…都是无理数.例如，，，是正无理数，

，，是负无理数.新知归纳

根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.

例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.新知归纳

利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.

我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：新知探究1.用计算器求下列各式的值：解随堂练习随堂练习2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？

用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？

正方形的面积是6cm2，因此它的边长为

cm.解用计算器计算：显示2.4494897所以，3.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.解例1

9的算术平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B

因为32=9，所以9的算术平方根是3.

即.

故，应选择B.解：中考试题例2

4的平方根是

.±2

因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考试题解：例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C

依题意，得(2m-4)+(3m-1