2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学

2017年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷Ⅰ)·文科数学总分数160分时长:不限题型单项选择题填空题综合题题量1247总分602080一、选择题（共12题,总计60分）1.（5分）已知会集，，则A.B.C.D.2.（5分）为评估一种农作物的种植成效，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，，xn，下边给出的指标中可以用来评估这类农作物亩产量稳固程度的是A.x1，x2，，xn的均匀数B.x1，x2，，xn的标准差x1，x2，，xn的最大值x1，x2，，xn的中位数（5分）以下各式的运算结果为纯虚数的是A.B.C.D.4.（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.5.（5分）已知

F是双曲线

C：

的右焦点，

P是

C上一点，且

PF与

x轴垂直，点A的坐标是

(1，3)，则

的面积为A.B.C.D.6.（5分）如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个极点，点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是

M，N，Q为所在棱的中A.B.C.D.7.（5分）设x，y满足拘束条件则z=x+y的最大值为01238.（5分）函数的部分图象大体为A.B.C.D.9.（5分）已知函数，则在（0，2）单调递加在（0，2）单调递减C.的图象关于直线x=1对称D.的图象关于直线点（1，0）对称10.（5分）下边程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2，c=，则C=A.B.C.D.12.（5分）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共4题,总计20分）13.（5分）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=____1____.14.（5分）曲线在点（1，2）处的切线方程为____1____.15.（5分）已知，，则____1____.16.（5分）已知三棱锥S-ABC的全部极点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为____1____.三、解答题（共7题,总计80分）17.（12分）记为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求，并判断，，能否成等差数列．18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且.(1)(4分)证明：平面平面；(2)(8分)若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种部件的一条生产线的过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）.下边是检验员在一天内挨次抽取的16个部件的尺寸：抽取次12345678序部件尺9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04寸抽取次910111213141516序部件尺10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95寸经计算得，，，，此中为抽取的第个部件的尺寸，.(1)(4分)求的相关系数，并回答能否可以以为这天生产的部件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以以为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.(2)(8分)一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在以外的部件，就认为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查.（ⅰ）从这天抽检的结果看，能否需对当日的生产过程进行检查？（ⅱ）在以外的数据称为离群值，试剔除离群值，预计这条生产线当日生产的部件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本的相关系数，.20.（12分）设A，B为曲线C：两点，A与B的横坐标之和为4.(1)(4分)求直线AB的斜率；(2)(8分)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21.（12分）已知函数.(1)(4分)谈论的单调性；(2)(8分)若，求a的取值范围.22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.(1)(4分)若，求C与l的交点坐标；(2)(6分)若C上的点到l距离的最大值为，求a.23.（10分）已知函数，.(1)(5分)当a=1时，求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集包括，求a的取值范围.2017年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷Ⅰ)·文科数学参照答案与试题分析一、选择题

（共

12题

,

总计

60分）1.（5分）已知会集

，

，则A.B.C.D.【分析】由得，所以，选A.【答案】A2.（5分）为评估一种农作物的种植成效，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，，xn，下边给出的指标中可以用来评估这类农作物亩产量稳固程度的是A.x1，x2，，xn的均匀数B.x1，x2，，xn的标准差C.x1，x2，，xn的最大值x1，x2，，xn的中位数【分析】评估这类农作物亩产量稳固程度的指标是标准差或方差，应选B.【答案】B（5分）以下各式的运算结果为纯虚数的是A.B.C.D.【分析】由为纯虚数知选C．【答案】C4.（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【分析】不如设正方形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑、白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.【答案】B5.（5分）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A.B.C.D.【分析】由得c=2，所以，将x=2代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为，选D.【答案】D6.（5分）如图，在以下四个正方体中，

A，B为正方体的两个极点，

M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线

AB与平面

MNQ不平行的是A.B.C.D.【分析】关于

B，易知

AB

MQ，则直线

AB

平面

MNQ；关于

C，易知

AB

MQ，则直线AB

平面

MNQ；关于

D，易知

AB

NQ，则直线

AB

平面

MNQ．故消除

B，C，D，选

A．【答案】

A7.（5分）设

x，y满足拘束条件

则

z=x+y

的最大值为0123【分析】作出不等式组表示的可行域，则目标函数z=x+y经过时z获得最大值，故，应选D.【答案】D8.（5分）函数的部分图象大体为A.B.C.D.【分析】由题意知，函数为奇函数，故消除B；当时，y=0，故消除D；当时，，故消除A.应选C.【答案】C9.（5分）已知函数，则在（0，2）单调递加在（0，2）单调递减C.的图象关于直线x=1对称D.的图象关于直线点（1，0）对称【分析】由题意知，C正确，D错误；又

，所以的图象关于直线，由复合函数的单调性可知

x=1对称，故在（0，1）上单调递加，在（

1，2）上单调递减，所以

A，B错误，应选

C.【答案】

C10.（5分）下边程序框图是为了求出满足

的最小偶数

n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2【分析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判断框内不可以输入A>1000，故填，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填n=n+2，应选D.【答案】D11.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2，c=，则C=A.B.C.D.【分析】由题意得，即，所以，由正弦定理得，即，因为c<a，所以C<A，所以，应选B.【答案】B12.（5分）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A.B.C.D.【分析】当0<m<3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB=120°，则，即，得；当m>3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB=120°，则，即，得，故m的取值范围为，选A.【答案】A二、填空题（共4题,总计20分）13.（5分）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=____1____.【分析】由题得<strongstyle="white-space:normal;">a</strong>+<strongstyle="white-space:normal;">b</strong>=（m-1，3），因为（<strongstyle="white-space:normal;">a</strong>+<strongstyle="white-space:normal;">b</strong>）a=0，所以，解得m=7.【答案】714.（5分）曲线在点（1，2）处的切线方程为____1____.【分析】设，则，所以，曲线在点（1，2）处的切线方程为，即y=x+1.【答案】y=x+115.（5分）已知，，则____1____.【分析】由得，又，所以，因为，所以，，因为，所以.【答案】16.（5分）已知三棱锥S-ABC的全部极点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为____1____.【分析】取SC的中点O，连接OA，OB因为SA=AC，SB=BC，所以，因为平面SAC平面SBC，所以OA平面SBC，设OA=r，则，所以，所以球的表面积为.【答案】三、解答题（共7题,总计80分）17.（12分）记为等比数列的前n项和，已知S=2，S=-6.23(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求，并判断，，能否成等差数列．【分析】略略【答案】(1)设的公比为q.由题设可得解得，.故的通项公式为.(2)由（1）可得.因为，故，，成等差数列．18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且.(1)(4分)证明：平面平面；(2)(8分)若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.【分析】略略【答案】(1)由已知，得，.因为ABCD，故，从而AB平面PAD.又，所以平面平面.在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设AB=x，则由已知可得，.故四棱锥P-ABCD的体积.由题设得，故x=2.从而，，.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为.19.（12分）为了监控某种部件的一条生产线的过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）.下边是检验员在一天内挨次抽取的16个部件的尺寸：抽取次12345678序部件尺9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04寸抽取次910111213141516序部件尺10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95寸经计算得，，，，此中为抽取的第个部件的尺寸，.(1)(4分)求的相关系数，并回答能否可以以为这天生产的部件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以以为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.(2)(8分)一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在以外的部件，就认为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查.（ⅰ）从这天抽检的结果看，能否需对当日的生产过程进行检查？（ⅱ）在以外的数据称为离群值，试剔除离群值，预计这条生产线当日生产的部件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本的相关系数，.【分析】略略【答案】(1)由样本数据得的相关系数为.因为，所以可以以为这天生产的部件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小

.(2)（i

）因为

，

，由样本数据可以看出抽取的第

13个部件的尺寸在以外，所以需对当日的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的均匀数为这条生产线当日生产的部件尺寸的均值的预计值为10.02.

.

，，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为

，这条生产线当日生产的部件尺寸的标准差的预计值为

.20.（12分）设A，B为曲线C：两点，

A与B的横坐标之和为

4.(1)(4

分)求直线

AB的斜率；(2)(8分)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.【分析】略略【答案】(1)设，，则，，，，于是直线AB的斜率.(2)由

得

.设

，由题设知

，解得

，于是

.设直线

AB的方程为

，故线段

AB的中点为

，

.将

代入

得

.当

，即

时，

.从而

，即

，解得

m=7.所以直线

AB的方程为

.21.（12

分）已知函数

.(1)(4(2)(8

分)谈论分)若

的单调性；，求a的取值范围

.【分析】(1)略(2)略【答案】(1)函数

的定义