八上 从函数图像读取信息

专题12从函数图像读取信息【专题解读】函数图像是函数的外在体现，从函数图像的起点、终点和转折点等具有信息的点出发,与函数背后的实际问题相联系，构建方程、不等式和函数等模型解决问题。思维索引例1.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为％(用)，两车之间的距离为yCkm),图中的折线表示y与%之间的函数关系。根据图像进行以下探究：信息读取：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点5的实际意义；图像理解：(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段5。所表示的y与%之间的函数关系式，并写出自变量%的取值范围；问题解决：(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？答案：(1)900；(2)快车与慢车4小时相遇；(3)快车的速度150kmh，慢车的速度为75km/h；(4)y=225x-900(4WxW6)；(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h.把x=4.5代入y=225x-900,得y=112.5.此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5:150=0.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.素养提升.无锡太湖水啤酒厂去年前5个月的总产量Q万件，是时间t(月)的函数，它的图像如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是()41月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少A1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量与3月持平C1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产Q仍件）Q仍件）答案：D.A、5两地相距90左根，甲骑摩托车由A地出发，去5地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由5地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早至W.5小时.甲、乙两人离A地距离y（km）与时间％（7i）的函数关系图像如图所示.下列说法：①q=3.5,b=4；②甲走的全路程是90左根；③乙的平均速度是22.5左加他④甲在5地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有（）TOC\o"1-5"\h\z41个A2个C.3个D4个答案：C.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量%的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（/）不改变支出费用，提高车票价格；建议（H）不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A.①反映了建议（I）,③反映了建议（III）B.②反映了建议（I）,④反映了建议（/II）C.①反映了建议（I）,③反映了建议（I）D②反映了建议（I），④反映了建议（I）答案：C.姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐。如图是她们所走的路程ykm与所用时间xmin的函数图像，观察此函数图像得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10min；③妹妹的平均速度为18km/h;④姐姐大约用了52min到达电影院。其中正确的个数为（）41个A2个C.3个D4个答案：B.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为2(Ws和v(m/5),起初甲车在乙车前q(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶。设l(s)后两车相距y(m),y与%的函数关系如图2所示。有以下结论：①图1中。的值为500；②乙车的速度为35根/s；③图1中线段所应表示为500+5%；④图2中函数图像与%轴交点的横坐标为100.A.①④R②③C①②④D①③④答案：A.某电信公司为顾客提供了A,B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y(元)与上网时间，(分钟)之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元.答案：8.某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y(元)是用水x(立方米)的函数，其图像如图所示。已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为一立方米.答案：30.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系。当两车之间的距离首次为300千米时，经过小时后，它们之间的距离再次为300千米.答案：3.如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度。（cm）随时间看（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图像信息，若甲容器的底面半径为则乙容器的底面半径为cm.答案：2.如图1所示，在A,B两地之间有汽车站。站，客车由A地驶往。站，货车由8地行驶往A地,两车同时出发，匀速行驶，图2是客车，货车离。站的路程片,石（千米）与行驶时间，（小时）之间的函数关系图像，下列说法：①A8之间距离为720千米；②客车速度比货车速度每小时快20千米；③打点表示两车相遇，其坐标为（:，3,0）；④两车相距60千米，客车行驶了6小时.其中正确的是.（填序号）答案：②..如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间1(s)之间的函数图像如图②所示。(1)正方体的棱长为cm；(2)求线段A8对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过看(s)恰好将此水槽注满，接写出犯勺值.图①图①答案：(1)10cm；(2)y=5x+j(12WxW28)；(3)4秒恰好将此水槽注满..为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a，b，c为常数)收费标准调价前调价后收费标准调价前调价后起步价6元起步价a元每公里2.1元每公里b元每公里c元不超过3km的部分

超过3km不超出6左m的

部分

超出6km的部分设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元)如图，折线ABCD表示为y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0WxW3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=,b=,c=②写出当x>3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图像.③函数y1与y2的图像是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.答案：①7,1.4,2.1；②由图得，当x>3时，y=2Ax~03；函数图像略；③由图得，当3<x<6时，y2=1.4x+2.8；当为=%时，交点存在，6时，y2=1.4x+2.8；当为=%时，交点存在，即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得,317y二9；所以，函数片与方的图象存在交点(317,9)；其意义为当x31时是方案调价前合算，当x>31时方案调价后合算..如图①，点A表示小明家，点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校，到达。处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈。假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O—D—E—F表示y1与x的函数图像；折线O—G—F表示y2与x的函数图像.(1)小明的速度为m/m%,图②中〃的值为.(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米。①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像.(要求标出关键点的坐标)答案：(1)60,33min.(2)①y=260x,0WxW12.②图略.如图①，在矩形ABCD中，AB=30cm,BC=60cm。点P从点A出发，沿A—B—C—D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D—C—B—A路线向点A匀速运动，到达点A后停止。若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB—BC一CD上相距的路程S(cm)与时间看(s)之间的函数关系图象。(1)请解释图中点H的实际意义？

(2)求尸、。两点的运动速度；(3)将图②补充完整；(4)当时间看为何值时，△尸。。为等腰三角形？请直接写出犯勺值。ADQPBC①②答案：(1)图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2)P点速度为305k,Q点速度为15cm/s；(3)略；(4)t=2或t=5或t=8秒.315.如图1,A、D分别在l轴和y轴上，CD//%轴，BC//y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，