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文档简介

专题12从函数图像读取信息【专题解读】函数图像是函数的外在体现,从函数图像的起点、终点和转折点等具有信息的点出发,与函数背后的实际问题相联系,构建方程、不等式和函数等模型解决问题。思维索引例1.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为%(用),两车之间的距离为yCkm),图中的折线表示y与%之间的函数关系。根据图像进行以下探究:信息读取:(1)甲、乙两地之间的距离为km;(2)请解释图中点5的实际意义;图像理解:(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段5。所表示的y与%之间的函数关系式,并写出自变量%的取值范围;问题解决:(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?答案:(1)900;(2)快车与慢车4小时相遇;(3)快车的速度150kmh,慢车的速度为75km/h;(4)y=225x-900(4WxW6);(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h.把x=4.5代入y=225x-900,得y=112.5.此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5:150=0.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.素养提升.无锡太湖水啤酒厂去年前5个月的总产量Q万件,是时间t(月)的函数,它的图像如图所示,则对这种产品来说,下列说法正确的是()41月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少A1月至3月每月产量不变,4、5两月每月产量与3月持平C1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产D1月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产Q仍件)Q仍件)答案:D.A、5两地相距90左根,甲骑摩托车由A地出发,去5地办事,甲出发的同时,乙骑自行车同时由5地出发沿着同一条道路前往A地,甲办完事后原速返回A地,结果比乙早至W.5小时.甲、乙两人离A地距离y(km)与时间%(7i)的函数关系图像如图所示.下列说法:①q=3.5,b=4;②甲走的全路程是90左根;③乙的平均速度是22.5左加他④甲在5地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有()TOC\o"1-5"\h\z41个A2个C.3个D4个答案:C.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量%的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(/)不改变支出费用,提高车票价格;建议(H)不改变车票价格,减少支出费用.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则()A.①反映了建议(I),③反映了建议(III)B.②反映了建议(I),④反映了建议(/II)C.①反映了建议(I),③反映了建议(I)D②反映了建议(I),④反映了建议(I)答案:C.姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影,由于妹妹需要去书店买课外书,姐姐也要完成妈妈布置的家务任务,所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发,然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐。如图是她们所走的路程ykm与所用时间xmin的函数图像,观察此函数图像得出有关信息:①妹妹比姐姐早出发20min;②妹妹买书用了10min;③妹妹的平均速度为18km/h;④姐姐大约用了52min到达电影院。其中正确的个数为()41个A2个C.3个D4个答案:B.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为2(Ws和v(m/5),起初甲车在乙车前q(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶。设l(s)后两车相距y(m),y与%的函数关系如图2所示。有以下结论:①图1中。的值为500;②乙车的速度为35根/s;③图1中线段所应表示为500+5%;④图2中函数图像与%轴交点的横坐标为100.A.①④R②③C①②④D①③④答案:A.某电信公司为顾客提供了A,B两种手机上网方式,一个月的手机上网费用y(元)与上网时间,(分钟)之间的关系如图,如果一个月上网300分钟,那么方式B产生的费用比方式A高元.答案:8.某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市用户每月应交水费y(元)是用水x(立方米)的函数,其图像如图所示。已知小丽家3月份交了水费102元,则小丽家这个月用水量为一立方米.答案:30.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系。当两车之间的距离首次为300千米时,经过小时后,它们之间的距离再次为300千米.答案:3.如图(1)是两圆柱形联通容器(联通处体积忽略不计),向甲容器匀速注水,甲容器的水面高度。(cm)随时间看(分)之间的函数关系如图(2)所示,根据提供的图像信息,若甲容器的底面半径为则乙容器的底面半径为cm.答案:2.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站。站,客车由A地驶往。站,货车由8地行驶往A地,两车同时出发,匀速行驶,图2是客车,货车离。站的路程片,石(千米)与行驶时间,(小时)之间的函数关系图像,下列说法:①A8之间距离为720千米;②客车速度比货车速度每小时快20千米;③打点表示两车相遇,其坐标为(:,3,0);④两车相距60千米,客车行驶了6小时.其中正确的是.(填序号)答案:②..如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间1(s)之间的函数图像如图②所示。(1)正方体的棱长为cm;(2)求线段A8对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过看(s)恰好将此水槽注满,接写出犯勺值.图①图①答案:(1)10cm;(2)y=5x+j(12WxW28);(3)4秒恰好将此水槽注满..为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某市自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数)收费标准调价前调价后收费标准调价前调价后起步价6元起步价a元每公里2.1元每公里b元每公里c元不超过3km的部分

超过3km不超出6左m的

部分

超出6km的部分设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示为y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0WxW3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:①填空:a=,b=,c=②写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图像.③函数y1与y2的图像是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.答案:①7,1.4,2.1;②由图得,当x>3时,y=2Ax~03;函数图像略;③由图得,当3<x<6时,y2=1.4x+2.8;当为=%时,交点存在,6时,y2=1.4x+2.8;当为=%时,交点存在,即,2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得,317y二9;所以,函数片与方的图象存在交点(317,9);其意义为当x31时是方案调价前合算,当x>31时方案调价后合算..如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达。处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈。假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O—D—E—F表示y1与x的函数图像;折线O—G—F表示y2与x的函数图像.(1)小明的速度为m/m%,图②中〃的值为.(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米。①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中,y与x的函数表达式及x的取值范围;②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像.(要求标出关键点的坐标)答案:(1)60,33min.(2)①y=260x,0WxW12.②图略.如图①,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm。点P从点A出发,沿A—B—C—D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿D—C—B—A路线向点A匀速运动,到达点A后停止。若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB—BC一CD上相距的路程S(cm)与时间看(s)之间的函数关系图象。(1)请解释图中点H的实际意义?

(2)求尸、。两点的运动速度;(3)将图②补充完整;(4)当时间看为何值时,△尸。。为等腰三角形?请直接写出犯勺值。ADQPBC①②答案:(1)图中点H的实际意义:P、Q两点相遇;(2)P点速度为305k,Q点速度为15cm/s;(3)略;(4)t=2或t=5或t=8秒.315.如图1,A、D分别在l轴和y轴上,CD//%轴,BC//y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,

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