数字信号处理-ch44e mitra dspLTI离散时间系统时域特性

第4章离散时间系统的分类冲激和阶跃响应简单互联方案LTI离散时间系统的频域表示相位延迟和群延迟离散时间系离散时间系统的功能是对给定的输入序列xn进行处理得到输出序列yn。输出序列应含有离散时间系数学上，离散时间系统用运算子()表述，该双输入、单输调制 加法单输入、单输乘法 单位延 一个更复杂的单输入累加器 ynxxxnyn1x 在时n的输yn是在时刻n输入以及在时刻n1的前一个yn1输出样此系统累加了所有的输入数累加器的输入—输出关系的另一种变形M 在绝大多数应用中，数据xn有界序M点滑动平均滤波器可以直接实现包括M-1次相、以值1/M为因子的一次相乘和 M-1个过输入数据样本 器下面将推导滑动平均滤波器的一种更为有现 1M1xn

1M1xnxn

M M

M1xnxnxnMxnMMM xnsnd其中sn带有噪声dn的信号 不需 以前的输入数据样本当0＜＜1时，指数平均滤波器通过对数据样本以指数形式，对当前数据样本的权重：因子为4的内因子为2的内插 中值滤波器{﹣3，﹣1，2，5，10}因此，中值定义：若y1ny2n分别是输入序列为x1nx2nxnx1nx2yny1ny2输入x1nx2n成立。nn累加器nny1nx1-

y2nx2-

xnx1nx2n

-

x1x2y1ny2- -nnnn当输入为x1nx2nnn另一方y1ny2=

x+

xn n

n n

x

x n n 则yny1ny2常量和 考虑窗长为3的中值滤波度为3的序列y1n3,4n2。度为3的序列y2n2,-1,-n2。对于移不变离散时间系统，若y1n是对x1n的响应，则对输入xnx1nn0的响应可以简单yny1nn0，式中n0是任意正或

x/L

n其当输入为x1nxnn0时，输出x1,un于nn0的输入样本决定，而不依赖于对应于

在因果离散时间系统中，若输入为x1n则

x1n=x2n，y1n=y2n，因果系yn=1xn+2xn-1+3xn-2+4xn-+a1yn-1+a2yn-2yn=yn-1+xnyn=xn+1xn-1xn yn=xn+1xn-1xn +2xn-2xn 于xn的响应是序列yn，且对于所有的1MyM

k的输入序列xn，输出序列yn的能量不超过输举例—ynxn-N定义的离散时间系因此，当＜1时，该系统是无源系统；而当=1单位阶跃响应是指输入单位阶跃序列n为sn。 n+1xn-1xn 令xnnLTI设hn表示LTILTI一个输入的输出，然后再将其叠加得到yn。输 输n1→hnn5→hnLTI输 输0.5n2→0.5hnn2→-hn0.75n5→0.75hnLTI 为xkhnk。4.4LTI即

k kyn=xnhn举例—冲激响应为hn的LTI离散时间系统，yn=xkhnk=xnhk确定其输出y1n4.4LTI

4.4LTI接着，将hkn（n＞0表示向右移n个hnk把vk的全部样本求和得到卷积和y4.4LTI4.4LTI4.4.2计算卷积和的列表计算序列gn0n3与序列hn,0n24.4LTI4.4LTI4.4LTI4.4.3界输入有界输出（BIBO）对于所有输入序列xn，系统的输出序列yn仍保4.4LTI证明：设h是一个实序列xn，，S＜

4.4LTIynBy。xn

hnK hnKsgnc是符号函数，定义

c

K4.4LTI对于该输入，当n0时，yn为

yn

推出S＜ LTI1时，有S＜

LTI 设两个输入序列x1nx2nn

LTIy1n0y2n0 x1nx2n,n则所以这两个和式相等的唯一条件就是x1n和x2nLTI 。yn=1xn2xn13xn24xn

LTInnyn=llnhn=lnl举例—因子为2的内插器不是一个因果系yn=xn1xn1xn LTIhn=0.51若两个系统的冲激响应分别为h1n和h2n级联后的系统的冲激响应hn表示为两者的线 两个稳定系统的级联仍是稳定系统（无损）系统n。h24.5.2为h1n和h2n，则整个系统的冲激响应为hnh1nh2LTI hn具有有限长度，即上面的卷积和是有限的，可以直接用于计算yLTI

LTI4.6.2LTI4.6.3LTILTI4.7.1特征函数（Eigen冲激响应为h[n]的LTILTILTI对于复指数输出信号ejn，LTI离散时间系统的H(eje

LTI①H(ej是LTI②H(ej)③H(ej H(ej是变量的周期2的复函数，可用如其中H(ej

称为LTI离散时间系统的幅度（LTI()称为LTI离散时间系统的相位（相频）响g()称为增益函数，称为(g()衰4.7LTI例4.314.7LTI()是4.7LTI4.7LTI0处具有最大值1不连续，而在其他地方呈线性且斜率为(M1)；能出现多个2的跳变，可通过在跳变点增加的 4.7LTI4.7.5响应为H(ej)，LTI系统的输入为4.7LTI g[n]1Aeje2输入g[n]v[n]输入g[n]v[n4.7LTI输出y[n]的表示由于h[n]H(ej)H(ej ()y[n]4.7LTI4.7.7有任何失真的通过，同时其他频率分类通 4.7LTI

x[n]Acos1nBcos2n01c2y[n]，，4.7LTI例4.33输入信号角频率分别为0.1radsample和0.4radsample。频分量通过，其中的低频分量。4.7LTI设计目标是为滤波器参数01选择合适的值，以使滤波器输出是频率0