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VIPEducatianVIPEducatian教肓皿EduoBtiDnVIP课程高一数学对数的概念与基本运算1、 对数的概念一般地，若ax=N(a>0,且a丰1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logNaa叫做对数的底数，N叫做真数.2、 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制a>0,且a工1(2)ax二NologN二xa指数式o对数式幕底数一a-对数底数指数一x—对数幕 真数例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.11(1)54=645 (2)2-6二 (3)G)m=5.7364 3(4)log16=—4 (5)log0.01=—2 (6)log10二2.30310 e2注：①以10为底的对数称为常用对数，logN常记为lgN・10②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logN常记为lnN.e例2：求下列各式中x的值2(1)logx=一 (2)log8二6 (3)lglOO=x(4)一lne2=x64 3 x3．归纳小结：对数的定义：ab=Nob=logN(a>0且a工1)a{1的对数是零，负数和零没有对数log?二 1a>0且a工1aalogaN=N对数的运算对数运算是指数运算的逆运算logN二boab二N(a>0，且a工1，N>0)，a扌旨数的运算性质：am•an=am+n； amOan=am—n (am)n=amnM对数的运算性质：(1)logMN二logM+logN(2)log二logM—logNa a a aN a a(3)logMn二nlogM(neR)aa应龟一1ZTP詼島間卅VIP课程高一数学让護寻孚界眉正阳壬他册与属棘目VIPEducatian例3.判断下列式子是否正确，(a>0且a工1,x>0且x>y)1)logx-logy二log(x+y)(2)logx-logy二log(x-y)aaa3)log-二logxologyay(4)logxy二logx-logyaaa5)5)7)(logx)n二nlogxaanlogx二-logxa na(6)logx二一log-ax例4.计算：(1)log5(1)log535+2log丄、/2-log21550-log14⑵log8—log3—log_44 1 、'29例5•若lga、lgb是方程2x2-4x+1-0的两个实根，求lg(ab)-(lgb)2的值•换底公式：若a>0,且a工1,c>0且cM1,b>0logb则logb=一alogac巩固练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值.1)51)5-2⑶3心2711⑷(卫x二64(5)lg0.0001=x (6)lne5=x2.求aioga^iogbChgcN的值(a,b,ceR+,且不等于1,N>0)・3.计算3log/'5+73log35的值.4.用logx,logy,logz表示出(1)(2)小题，并求出(

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