《空间点直线平面之间的位置关系》基础练习_第1页
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文档简介

基础练习

1．如图9－14，在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E∈AD，2．请举出反例说明命题“在空间两个角的对应边相互垂直，那么这两个角相等或互补”是错误的命题．3．如图9－15，四面体ABCD中点E，F分别位于AB，BD上，且AB=3EB，BD=3BF，点G，H分别位于CD，CA上，且AC=3AH，CD=3GD．求证：EH与FG是相交直线，且交点一定在直线BC上．4．如图9－16，立方体ABCD－A1B1C1D1中，点N，M，P分别为BC，CC1，CD的中点，求C1D1与面DMN所成之角的正弦值及A1P与面DMN所成角的正弦值．5．如图9－17，E∈AB，F∈AC，G∈AD，H∈平面BCD，试画出AH与面EFG的交点，并想一想为什么这样画．6．等边三角形ABC，BCD分别在两个相互垂直的平面内，求AB与CD所成角的余弦值．7．一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测）是一个底角为45°，腰和上底边为1的等腰梯形，求这个平面图形的实际面积．8．已知两边都不在平面内的一个直角，它在平面内的射影是直角，求证原直角的两边中至少有一条边与平面平行．9．已知SA，SB，SC是从点S出发的三条射线，每两条射线的夹角都是60°，求SC与面ASB所成角的余弦值．10．已知平面α，β，γ，α∩γ=a，β∩γ=b，α⊥γ，β⊥γ，a∥b，求证α∥β．11．如图9－18，已知在四面体ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，∠ACB=90°，∠BAC=30°，面DAC与面ABC垂直．（1）求证面DAB⊥面DBC；（2）求二面角D－AB－C．（1）求证面ABC⊥面ABD；（2）求二面角C－BD－A的余弦值．13．已知△ABC与△A1B1C1，A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA，且A1∈平面ABC，A1B1≠AB，求证三条直线AA1，BB1，CC1交于同一点．14．二面角α－l－β大小为θ，二面角内一点P到α的距离为a，到β的距离为b，求点P到棱l的距离．15．已知PA⊥距形ABCD所在平面，求证面PBC与面PDC不可能垂直．

练习参考

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