二次根式常见题型总结

二次根式常见题型总结题型1二次根式的概念(后面附答案)考查形式选择题或填空题.如果：口是二次根式，那么X,J应满足的条件是Vy(A)X三1,y三0 (B)y(x-1)三0(C)二三0 (D)x三1,y>0y.若代数式—十%方有意义，则实数x的取值范围是X—1(A)X丰1 (B)x三0(C)X丰0 (D)x三0且X牛1.要使式子-^=有意义，则a的取值范围为\：a+2题型2最简二次根式、同类二次根式考查形式选择题或填空题.下列根式中是最简二次根式的是(A)<3<9(A)<3<9v12.下列根式中,不能与v3合并的是(A)11\(A)11\；3X<3vi<12.若最简二次根式3b—1072与、4b—a是同类二次根式，则a=,b=题型3二次根式的化简求值考查形式选择题、填空题、解答题7.若y=—6,7.若y=.若y=X--3+弋3-x+2，则Xy=二次根式常见题型总结第1页

.若%〜+x=0,则x的取值范围是,10.若、：m-3+（n+11=0,求（m+2n）2020的值.10.11.先化简，11.先化简，再求值:上匕，其中x=1+2V3,y=1—2v3.12.已知函数12.已知函数y=（m—3）x+n—2（m,n为常数）的图象如图所示,化简:（（B）<8+<2=4—・、回（D）1Z3=——3题型4二次根式的计算 考查形式选择题、填空题、计算题.下列等式不成立的是（A）3v’2x2Y3;6<6（C）<8-五=.诟二次根式常见题型总结第2页

.计算:「(一3J12-2-+[ \315.计算：15.计算：（1）口5-姮）+2-眄+(_1)2019-lxv'45;3<18+(12-1)-炳+f什127题型5探究活动 考查形式解答题 3 12 2 .在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如的式子淇实、；5V3<3+1我们还可以将其进一步化简:3 3x%；5 3V5.、5 53 3x%；5 3V5.、5 5xx 5；（I）.'I '2^3 <6I——I — 一 .. \'3Y3x3 3;(II)二V3-1.(Ill)2二(2xQJ=213-Jv3+1—(3+1)(3-二V3-1.(Ill)二次根式常见题型总结第3页

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.2 一 还可以用以下方法化简:-v3+12_3-1<3+1一行2_3-1<3+1一行+1（3+1）G-1）<3+1=<3-1.（W）(1)请用不同的方法化简2<5+<322①参照（III）式化简_2,;②参照（W）式化简_2,.<5+<3 <5+<3（2）化简：^^+（2）化简：^^+<3+11 + 1 +<5+■<3 <7+<51<2n+1+<2n-1题型6定义新运算.对于任意的正数m,n定义运算※为:mXn=['[']，m~n，计算(3派2)x卜；m+品,m<n(8X12)的结果为.二次根式常见题型总结第4页

二次根式常见题型总结答案1.C2.D3.a>-2 4.B5.C6.1,17.-3 8.9 9.%<010.解:,/Jm-3+(n+1)2=0\m-3三0,(n+1)2三0'.m—3=0,n+1=0'・m=3,n=—1・(m+2n)2020=(3-2)2020=1..解:上-上二上二2%-y%-2 %-2当%=1+2v3,y=1-2-<3时原式=1+2<3+1-2<3:2..解:由函数的图象可知:m-3>0,n-2<0・・m>3,n<2・・m-3|nn2-4n+4=m-3-v(n-2)2=m-3-n-2|=m-3-(2-n)=m+n-5.13.B一、14.解:(1)3v12-211-+、%14.解:l飞3J(L6M3-I解:(2)(2v3-1)(：3+1)-(-2v3)=12-1-1-4v3+12)=11-13+4、；3=-2+4/3.15.解：15.解：(1)Qv'5-v2)+2—5''5+(—1)2019—1xv453二次根式常见题型总结第5页=1+<5-2-1-1X3<5=-2;3解：（2）<18+（：2-1）