2023深圳二模-理数(word0)

绝密★启用前试卷类型：A2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学〔理科〕2023.4本试卷共6页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．参考公式：假设锥体的底面积为，高为，那么锥体的体积为．假设，那么，．一、选择题：本大题共8个小题；每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，，那么等于A．B．C．D．2．复数〔为虚数单位〕在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．，是非零向量，那么与不共线是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．双曲线的一条渐近线方程为，那么此双曲线的离心率为A．B．C．D．5．甲，乙，丙三名运发动在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，假设，，分别表示他们测试成绩的标准差，那么A．B．C．D．图1图10.25频率环数78910图20.200.30频率环数78910图30.200.30频率环数789106．△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，那么△的面积等于A．B．C．或D．或7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2023年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同工程比赛的志愿者，其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，那么不同的安排方法共有A．24种B．36种C．48种D．60种8．设，那么任取，关于的方程有实根的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．本大题分为必做题和选做题两局部．〔一〕必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．9．二项式的展开式中含的项的系数是〔用数字作答〕．正视图左视图俯视图图410．函数的定义域是，那么正视图左视图俯视图图4的值域是．11．如图4，一个锥体的正视图〔也称主视图〕，左视图〔也称侧视图〕和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，那么该锥体的体积是．12．如果对于任意的正实数，不等式恒成立，那么的取值范围是．…………第1行…………第2行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行图51个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．那么第11行的实心圆点的个数是．〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．〔极坐标与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为图6〔为参数，〕．假设以为极点，以轴正半轴为极轴建图6立极坐标系，那么曲线的极坐标方程为．15．〔几何证明选讲选做题〕如图6，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，那么的大小为．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．〔本小题总分值12分〕设函数，．〔1〕假设，求的最大值及相应的的集合；〔2〕假设是的一个零点，且，求的值和的最小正周期．17．〔本小题总分值12分〕为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气顶峰期，在31天中平均发生雷电14.57天〔如图7〕．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．〔1〕求在大运会开幕〔8月12日〕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率〔精确到0.01〕；月份雷电天数图7〔2〕设大运会期间〔8月12日至23日，共12天〕，发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．月份雷电天数图718．〔本小题总分值14分〕如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的大小．图8图8图919．〔本小题总分值14分〕平面直角坐标系中，直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.〔1〕求动点的轨迹的方程；〔2〕假设为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，假设过点可作圆的两条切线,〔，为切点〕，求四边形面积的最大值．20．〔本小题总分值14分〕执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．〔注：框图中的赋值符号“〞也可以写成“〞或“：〞〕〔1〕假设输入，写出输出结果；〔2〕假设输入，求数列的通项公式；〔3〕假设输入，令，求常数〔〕，使得是等比数列．开始开始输入的值，输出且？结束是否图1021．〔本小题总分值14分〕函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．〔1〕求函数的图象在点处的切线方程；〔2〕求当，时，函数的解析式；〔3〕是否存在，，使得等式成立？假设存在就求出〔〕，假设不存在，说明理由．2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每题5分，共40分．题号12345678答案BBAADDCC二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9．1010．11．412．13．5514．15．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．16．解〔1〕，………………1分当时，，……2分而，所以的最大值为，……4分此时，，Z，即，，相应的的集合为．……6分〔2〕〔法一〕因为，所以，是的一个零点，……8分即，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期为．……12分〔法二〕是的一个零点，即．……8分所以，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期为．……12分17．解〔1〕设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由．……………2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率．……………6分〔2〕由～．…8分所以，的数学期望．………………10分的方差．………………12分图818．证明〔1〕〔法一〕因为平面平面，图8且平面平面，又在正方形中，，所以，平面．………………2分而平面，所以，．………………3分图9在直角梯形中，,，图9，所以，，所以，．………………4分又，平面，，所以，平面．………………6分而平面，所以，平面平面．……………7分〔法二〕同法一，得平面．…………………2分以为原点，，，分别为，轴，建立空间直角坐标系．那么，，，．…………………3分所以，，，,，，所以，，．…………………5分又，不共线，，平面，所以，平面．…………………6分而平面，所以，平面平面．…………………7分解〔2〕〔法一〕因为，平面，平面，所以，平面．…………………9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，．因为平面，平面，平面平面，所以．………………10分从而，，又，且，，所以为中点，也为正方形．……12分易知平面，所以，．所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，所以平面与平面所成锐二面角为．………………14分〔法二〕由〔1〕知，平面的一个法向量是．……9分设平面的一个法向量为，因为，所以，取，得，所以．……11分设平面与平面所成锐二面角为，那么．……13分所以平面与平面所成锐二面角为．………………14分19．解〔1〕设点到的距离为，依题意得，即，………2分整理得，轨迹的方程为．……4分〔2〕〔法一〕设，圆：，其中由两切线存在可知，点在圆外，所以，，即，又为轨迹上的点，所以．而，所以，，即．………6分由〔1〕知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，，所以，而，所以，在直角三角形中，，，由圆的性质知，四边形面积，其中．……………10分即〔〕．令〔〕，那么，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以，在时，取极大值，也是最大值，此时．………………14分〔法二〕同法一，四边形面积，其中．……10分所以．由，解得，所以．……………14分20．开始输入的值，输出且？结束开始输入的值，输出且？结束是否图10〔2〕〔法一〕由程序框图可知，，，，．所以，当时，，…5分，而中的任意一项均不为1，〔否那么的话，由可以得到，…，与矛盾〕，所以，，〔常数〕，，．故是首项为，公差为的等差数列，……7分所以，，数列的通项公式为，，．………8分〔法二〕当时，由程序框图可知，，，，，……猜测，，．…………………5分以下用数学归纳法证明：①当时，，猜测正确；②假设〔，〕时，猜测正确．即，……7分那么，当时，由程序框图可知，．即时，猜测也正确．由①②，根据数学归纳法原理，猜测正确，，．…………8分〔3〕〔法一〕当时，，令，那么，，．………………10分此时，，……12分所以，，，又，故存在常数〔〕，使得是以为首项，为公比的等比数列．…………………14分〔法二〕当时，令，即，解得，…10分因为，，．所以，①，②……12分①÷②，得，即，，，又，故存在常数〔〕使得是以为首项，为公比的等比数列．…………………14分21．解〔1〕时，，，…………