一元一次方程的认识和解法

一元一次方程的认识与解法一、重难点知识归纳及讲解1、有关方程的概念用等号“二”来表示相等关系的式子，叫做等式.含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.求得方程的解的过程，叫做解方程.2、等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即：若a=b，贝Ua+m=b+m,a—m=b—m.性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即：—=二（遂土〕）若a=b,则am=bm,帮■泥.此外等式还有两条性质.性质3：若a=b,则b=a（等式的对称性）.性质4：若a=b,b=c,则a=c（等式的传递性）.3、移项法则方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这方程的一边变换两项的位置。移项时要变号，不变号不能移项。4、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到x=a的形式。解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母：根据等式基本性质2,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：利用去括号法则、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：根据等式基本性质1,利用移项法则，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项法则，把方程化成ax=b的形式；一(5)系数化为1：根据等式基本性质2,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 s(aW0).在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化.5、方程的检验检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等.如果相等，说明该数是原方程的解，否则就不是.检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边.6、列简易方程解应用题解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是：(1)设未知数，一般是求什么就设什么为x；(2)分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；(3)把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程.二、典型例题剖析例1、判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程._8(1)x-1=1-x(2)x3=2x(3)xy-x=0(4)6x-x-1(5)5—2=3 (6)—三二3(7)2x=1 (8)x2+1>2xa-2Z432a-5 - = -j例2、解方程5 10 3，并检验.

TOC\o"1-5"\h\z（2015春•宜阳县期中）若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.1B.2C.3D.4（2015春•遂宁校级期中）已知⑦-3）xla1-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）A.3B.-3C.±3 D.0（2015春•宜阳县期中）下列方程中，是一元一次方程的为（A.3x+2y=6BA.3x+2y=6B.x2+2x-1=0C.-TOC\o"1-5"\h\z（2015春•耒阳市校级月考）若（m-2）xlm-3=4是一元一次方程，则m的值是（ ）A.4或2B.2C.4D.-4（2014秋•新城区期末）下列说法中，正确的是（ ）A.代数式是方程B.方程是代数式C.等式是方程D.方程是等式（2013秋•故城县期末）方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于（ ）A.-8B.0 C.2D.8（2014春.永春县期末）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）A.-6B.-3C.-4D.-5（2014秋•洪江市期末）若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2二.填空题（共5小题）（2015春•郑州校级月考）已知方程（a-2）x1a1-1=2是关于x的一元一次方程，则a的值是.（2014.泗县校级模拟）关于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，则这个方程的解是.（2013秋•嘉峪关校级期末）在①2+1=3,②4+x=1,③y2-2y=3x,④x2-2x+1中，方程有（填序号）（2014秋•新城区期末）已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为；如果设乙数为y,那么甲数可表示为.（2014秋•深圳期末）已知x=2是方程x+2y+4=0的解，则y=.【巩固练习】1、1、下列方程中，是一元一次方程的为()A.x2-i=0 B.x+y=2C.&32、下列变形一定能成立的是()A.A.若a=b,则a-b=2bC.若a=b,则Uc—a=c—bB.若am=an,则m=n_1D.若(a—1)x=1,则3、如果n、钎n—4=0是关于x的一元一次方程，那么方程的根为()A.—A.—1 B.1C.5D.—54、若有理数m、n满足|2m+1|+(n—3)2=0,则m+n的值等于()11A11A.32 B.22C.0D.55、下列方程中，解是零的方程为()z: 2.y-L1TOC\o"1-5"\h\zA.6x+9=—4(x—2) B.%三一:)「上 —上一C. z7 D. 6 23-x-5+2zk=46、如果x=9是方程 的解，那么关于y的方程m(y—2)+3=m(2y—1)的解是()A.—5 B.0C.亏 D.47、下列说法中正确的是()A.方程2x—5=3与方程x(2x-5)=3x同解 B.方程(x—2)(x+1)=0与方程x—2=0同解C.方程(2x—5)x=3x的解都是方程2x—5=3的解 D.方程|x|二1与方程x2=1同解8、已知a>0,则关于x的方程a(1+x)=(a+1)(1—x)的解为()A.小于1的任何数 B.任何非负数 C.小于1的正数 D.任何数1।二丁 19、代数式亍一”的相反数的值等于2的倒数，则x为()1A.32 B.3 C.0 D.-32若要一次10、假如你是运输