1.数学计算命题形式、答题技巧及常见题型

PAGE6数学计算命题形式、答题技巧及常见题型一、命题形式数学运算题主要考查应试者的运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。数学运算题的出题方式有两种：1．算式计算，即给出一个四则运算的数学算式，直接要求考生在最短时间内准确地计算出结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。2．算术应用题，即给出一段表述数量关系的文字，要求考生迅速、准确地计算出试题要求的结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。二、答题技巧1．掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尤其是一些数学运算公式，尽量多用简便算法。2．正确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的圈套中。3．熟练掌握一定的题型及解题方法。4．加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。5．学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对的概率。三、常见题型(一)首尾数估算法【例题1】425＋683＋544＋828的值是（）。A．2488 B．2486C．2484 D．2480【答案】D【解析】在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。该题中各项的个位数相加等于5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。【例题2】158，93＋75，62－11，475的值是（）。A．203.075 B．213.075C．222．075 D．223.075【答案】D【解析】本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同。经过计算可以知道本题的正确答案为D。有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案。(二)凑整法【例题1】12，5×0，25×0，5×32的值是（）。A．50 B．100C．50.25 D．25【答案】A【解析】“凑整法”是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成整数的数放在一起运算，从而提高运算速度。这道题是“凑整法”的典型习题，首先把32拆开成为4×8，再运用交换率和结合率，使12.5×8结果为整100，0.25×4的结果为整1，心算就可得出答案为50。【例题2】2.2+12.6+5.8+7.4的值是（）。A．29 B．28C．30 D．29.2【答案】B【解析】本题根据加法的交换律和结合律，使(2.2+5.8)的结果为整8.0，(12.6＋7.4)的结果为整20.0，显然计算起来快捷方便。(三)基准数法【例题1】1997＋1998＋1999＋2000＋2001的值是（）。A．9993 B．9994C．9995 D．9996【答案】C【解析】当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近时，可以取一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1。故5个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。【例题2】207＋326＋197＋191的值是（）。A．919 B．921C．923 D．925【答案】B【解析】将207分解为200＋7，326分解为300＋26，197分解为200－3，191分解为200－9，心算就可得到结果为921。(四)运用数学公式求解【例题1】25.2＋1－23.2的值是（）。A．96 B．97C．98 D．99【答案】B【解析】这道题运用平方差公式就很容易得到正确答案为B。因此，考生应熟记一些基本公式，并能熟练运用。【例题2】982＋4×98＋4的值是（）。A．10000 B．1000C．100000 D．9000【答案】A【解析】本题有98的平方，又有4＝22，中间的数可以视为4×98＝22×98，所以上式即成为982＋22×98＋22＝(100)2＝10000，故正确答案应该是A。(五)求比值型【例题1】有两个数a和b，其中a的(13)是b的5倍，那么a∶b的值是（）。A．(115) B．15C．5 D．(13)【答案】B【解析】由题意可知(13)a＝5b，从中直接可以得出(ab)=15，故正确答案是B。(六)比较大小问题(七)对分问题(八)比例分配型【例题1】有一笔资金，想用1∶2∶3的比例来分，已知第三个人分到了450元，那么总共有多少钱?（）。A．1250元 B．1000元C．900元 D．750元【答案】C【解析】由题意中得知第三个人分到的是(31+2+3)=(36)=(12)，即整个资金的一半，那么整个资金应该是450×2=900元，故正确答案是C。(九)路程问题【例题】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少？（）。A．22.5千米／小时 B．25千米／小时C．20千米／小时 D．3千米／小时【答案】B【解析】这是一道有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，使飞机在前进中受到了影响。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间，这样这道题就成了一道二元一次方程问题了。经计算可以知道正确答案为B。(十)工程问题【例题1】有一个工程甲单独完成需要3天，乙单独完成需要6天，那么两个人合作完成这个工程则需要多少天？（）。A．1天 B．2天C．5天 D．3天【答案】B【解析】这是一道典型的工程问题。由分析可知甲每天可以完成(13)，乙可以完成(16)，那么要想完成整个工程，则需要(1(13)+(16))=(1(12))=2天，故答案是B。(十一)预算问题【例题1】有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发每个与会者的生活补助用了20％的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30％，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元？（）。A．6000元 B．12000元C．3000元 D．8000元【答案】B【解析】这是一道计算预算的题，但经过分析的话，可以知道这种类型的题与比例问题是相通的，可以假设题中的原预算为a元，那么根据题意可以知道a-0.2a-1000-0.3a＝5000，经过计算可以得出a＝12000，故正确答案应该是12000元，即B。(十二)栽树问题【例题1】有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔10米立一个电线杆，那么一共需要多少个电线杆？（）。A．9个 B．10个C．11个 D．12个【答案】C【解析】这是一道栽树问题，即给你一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)。其实原理跟小学数学中的线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是11，即C。【例题2】在圆形的花坛周围种树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少？（）。A．9棵 B．10棵C．11棵 D．12棵【答案】B【解析】这也是一道标点类型问题，仔细的考生可以发现这题与上题的区别，即上题是在没有封闭的一个几何图形上标点，而这题是在完全封闭的图形上标点。其数量也很容易想到，即一个线段圈成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形中的点的数量是比分段的个数多一个，比如有ns米的线段，在每隔s米点一个点，那么一共有n＋1个点，但是在封闭的图形中则是n个点，这与图形的形状是没有关系的。在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。由此可见，该题的正确答案是B。(十三)日历计算问题【例题】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几？（）。A．星期一 B．星期二C．星期六 D．星期四【答案】C【解析】这是一道日历计算问题，其计算原理是一个星期以7天为周期，不断循环。题中说昨天是星期一，所以今天是星期二，从今天起数200天，那么在200天里有多少个7天，200÷7＝28…4，故还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的星期，即星期六，故答案为C。这种题型也可以随意改动所给的日期或以后再过的日数，但原理是不变的。(十四)跳井问题【例题1】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天？（）。A