2019-2020学年湖北孝感孝南区九年级上月考数学试卷10月份

2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）（2017秋•上杭县期中）下列方程中，关于%的一元二次方程是（ ）A.ax2+bx+c=0B.—+%=2 C.%2+2%=%2+1D.2+%2=0%2.（3分）（2016秋•孝南区期中）若关于%的一元二次方程（m-1）%2+5%+m2-1=0的常数项为0,则m的值等于（ ）A.1 B.-1 C.±1 D.0.（3分）（2019•广东）已知％1,%2是一元二次方程%2-2%=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A. %。% B. %2-2% =0 C. %+% =2 D. %叱=2.（3分）（2011•兰州）抛物线y=%2-2%+1的顶点坐标是（ ）A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. （2,-1）.（3分）（2017秋•太仓市期末）一元二次方程%（%-2）=2-%的根是（ ）A. -1 B. -1和2 C. 1和2 D. 2.（3分）（2014•深圳模拟）将函数y=-%2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位,得到的图象的函数表达式是（ ）A. y=-（%-3）2+3 B. y=-（%+3）2+3 C. y=-（%+3）2+1 D. y=-（%-3）2+1.（3分）（2013•徐州）二次函数y=a%2+b%+c图象上部分点的坐标满足下表：%・♦・-3-2-101・♦・y・♦・-3-2-3-6-11・♦・TOC\o"1-5"\h\z则该函数图象的顶点坐标为（ ）A.（-3,-3） B.（-2,-2） C.（-1,-3） D.（0,-6）.（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知二次函数y=2（%-3）2+1,下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线%=-3；③当%=3时，函数有最大值1；④当%<3时，y随%增大而减小，其中正确说法的个数有（ ）

1个2个1个2个3个4个.（3分）（2019•河北）小刚在解关于％的方程ax2+bx+c=0（a丰0）时，只抄对了a=1,TOC\o"1-5"\h\zb=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（ ）A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根.（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0,那么x2+3x-1的值为（ ）A.±2 B.0或-4 C.0 D.2二、耐心填空,准确无误.（每小题3分,共18分）.（3分）（2009秋•南长区期中）把方程（2x+1）（x-3）=x2+1化成一般形式为..（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x=2-v10，代数式x2-4x-6的值为—..（3分）（2019秋•孝南区校级月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a丰0）的解是x=-1,则a-b的值为一..（3分）（2019秋•孝南区校级月考）关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m-3=0有实数根，这m的取值范围为 ..（3分）（2019秋•孝南区校级月考）设a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，贝Ua2+2a+b的值是—..（3分）（2017秋•济宁期末）如图，将函数y=1（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得2到一条新函数的图象，其中点A（1m）,B（4,n）平移后的对应点分别为点A、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 .° x° x三、认真解答,妙笔生花.（本大题共8题,共72分）.(8分)(2019秋•孝南区校级月考)用适当的方法解下列方程.%2-2%-5=0；3%2=%+218.(8分)(2014•梅州)已知关于％的方程%2+a%+a-2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.(9分)(2019秋•孝南区校级月考)分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.(1)图象经过点4(1,0),B(0,-3)，对称轴是直线%=2；(2)图象顶点坐标是(-2,3),且过点(1,-3)；(3)如图，图象经过4,B,C三点.20.(8分)(2019秋•孝南区校级月考)已知开口向上的抛物线y=a%2-4%+1a1-6经过点(0,-5).(1)求a的值.(2)当%取何值时，j有最小值？并求出这个最小值.21.（8分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?住房墙22.（9分）（2019•孝感）已知关于%的一元二次方程％2—2（a-1）%+a2-a-2=0有两个不相等的实数根％1,%2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若%,%满足％2+%2-%%=16，求a的值.1 2 1 2 12.（10分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元..(12分)(2019秋•孝南区校级月考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点，直线/是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N，使S =4S ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，AABN3AABC说明理由.2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）.（3分）（2017秋•上杭县期中）下列方程中，关于%的一元二次方程是（ ）A.ax2+bx+c=0B.—+%=2 C.%2+2%=%2+1D.2+%2=0%2【解答】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、不是关于%的一元二次方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题意；故选：D..（3分）（2016秋•孝南区期中）若关于%的一元二次方程（m-1）%2+5%+m2-1=0的常数项为0,则m的值等于（ ）A.1 B.-1 C.±1 D.0【解答】解：一元二次方程（m-1）%2+5%+m2-1=0的常数项为m2-1=0，所以m=±1,又因为二次项系数不为0,所以m=-1.故选：B..（3分）（2019•广东）已知%1,%2是一元二次方程%2-2%=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A.%。% B.%2-2%=0 C.%+%=2D.%中=2【解答】解：♦.-△=（-2）2-4X1X0=4>0,%1。%2,选项A不符合题意；%1是一元二次方程%2-2%=0的实数根,.•・%;-2%1=0，选项B不符合题意；%1,%2是一元二次方程％2一2%=0的两个实数根，%1+%2=2,%1叱2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意.故选：D..(3分)(2011•兰州)抛物线y=%2一2%+1的顶点坐标是( )A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)【解答】解：由原方程，得y=(%-1)2，•••该抛物线的顶点坐标是：(1,0).故选：A..(3分)(2017秋•太仓市期末)一元二次方程%(%-2)=2-%的根是( )A.-1 B.-1和2 C.1和2 D.2【解答】解：%(%-2)+(%-2)=0，(%-2)(%+1)=0，%-2=0或%+1=0，所以%1=2，%2=-1.故选：B..(3分)(2014•深圳模拟)将函数y=-%2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是( )A.y=-(%-3)2+3B.y=-(%+3)2+3C.y=-(%+3)2+1D.y=-(%-3)2+1【解答】解：y=-%2+2的图象的顶点坐标为(0,2),把点(0,2)向右平移3个单位后再向上平移1个单位得到的点的坐标为(3,3)，所以得到的图象的函数表达式y=-(%-3)2+3.故选：A..(3分)(2013•徐州)二次函数y=a%2+b%+c图象上部分点的坐标满足下表：%・♦・-3-2-101・♦・y・♦・-3-2-3-6-11・♦・则该函数图象的顶点坐标为( )A.(—3,—3) B.(—2,—2) C.(—1,—3) D.(0,—6)【解答】解：］=-3和-1时的函数值都是—3相等，・•・二次函数的对称轴为直线x=—2,・•・顶点坐标为(—2,—2).故选：B.8.(3分)(2019秋•孝南区校级月考)已知二次函数y=2(x—3)2+1,下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=—3；③当x=3时，函数有最大值1；④当x<3时，y随x增大而减小，其中正确说法的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：••,二次函数y=2(x—3)2+1,该函数图象开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线x=3，故②错误；当x=3时，函数有最小值1,故③错误；当x<3时，y随x增大而减小，故④正确；故选：A.(3分)(2019•河北)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a丰0)时，只抄对了a=1,b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=—1 D.有两个相等的实数根【解答】解：・「小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a丰0)时，只抄对了a=1,b=4，解出其中一个根是x=—1,(—1)2—4+c=0,解得：c=3,故原方程中c=5,则Ub2—4ac=16—4x1x3=4>0,则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根.（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知%为实数，且满足（%2+3%）2+2（%2+3%）-3=0,那么%2+3%-1的值为（ ）A.±2 B.0或-4 C.0 D.2【解答】解：由y=%2+3%,贝U（%2+3%）2+2（%2+3%）-3=0，可化为：y2+2y-3=0,分解因式，得，（y+3）（y-1）=0,解得，y1=-3,y2=1,当%2+3%=-3时，经△=32-3x4=-3<0检验，可知%不是实数当%2+3%=1时，经检验，符合题意./.%2+3%-1=0故选：C.二、耐心填空，准确无误.（每小题3分，共18分）（3分）（2009秋•南长区期中）把方程（2%+1）（%-3）=%2+1化成一般形式为%2-5%-4=0—.【解答】解：方程（2%+1）（%-3）=%2+12%2-6%+%-3=%2+1%2-5%-4=0.（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知%=2--<10,代数式%2-4%-6的值为—-54_.【解答】解：%2-4%-60=（%-2）2-64把%=2-<10代入得：原式=10-64=-54.故答案为：-54.（3分）（2019秋•孝南区校级月考）若关于%的一元二次方程a%2+b%+5=0（a丰0）的解是％=-1,贝Ua-b的值为—-5_.【解答】解：把%=-1代入a%2+b%+5=0，得a-b+5=0,所以a-b=-5.故答案是：-5.(3分)(2019秋•孝南区校级月考)关于%的一元二次方程(m-1)%2-2mx+m-3=0有实数根，这m的取值范围为—mJ3且m丰1_.4【解答】解：根据题意得m-1丰0且4=4m2-4(m-1)(m-3)..0,所以mJ且m丰1.4故答案为mJ-且m丰1.4(3分)(2019秋•孝南区校级月考)设a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，贝Ua2+2a+b的值是2019.【解答】解：a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，a2+a-2020=0,a+b=-1,...a2+a=2020,...a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2020-1=2019.故答案为：2019.(3分)(2017秋•济宁期末)如图，将函数y=1(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得2到一条新函数的图象，其中点A(1m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y=2(x-2)2+4一【解答】解：•「函数y=1(x-2)2+1的图象过点A(1m),B(4,n),21 31/.m=—(1-2)2+1=—,n=—(4—2)2+1=3,2 223A(1-),B(4,3),23过A作AC//%轴，父BBB的延长线于点C,则C(4,2),AC=4-1=3,■.曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，AC[AA=3AA=9,AA=3,即将函数y=1(%-2)2+1的图象沿j轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，2・•・新图象的函数表达式是j=-(%-2)2+4.2故答案是：j=2(%-2)2+4.三、认真解答,妙笔生花.(本大题共8题,共72分)17.(8分)(2019秋•孝南区校级月考)用适当的方法解下列方程.(1)%2-2%-5=0；(2)3%2=%+2【解答】解：(1)%2-2%-5=0,b2-4ac=(-2)2-4x1x(-5)=24,_2±<24%= 2 ，%=1+V6,%=1-V6；(2)3%2=%+2,3%2-%-2=0,(3%+2)(%,-1)=0,3%+2=0,%-1=0,2 1%= ,%c=1.1 3 218.(8分)(2014•梅州)已知关于%的方程%2+a%+a-2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【解答】解：(1)将％=1代入方程％2+ax+a一2=0得，1+a+a一2=0，解得，a=-;2 13 3 3方程为X2+x——=0，即2X2+x-3=0，设另一根为X,则1nx=——,x=——.2 2 1 5 2 1 2△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,••・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.(9分)(2019秋•孝南区校级月考)分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.(1)图象经过点A(1,0),B(0,-3)，对称轴是直线x=2；(2)图象顶点坐标是(-2,3),且过点(1,-3)；(3)如图，图象经过A,B,C三点.【解答】解(1)设函数的解析式为kax2+bx+c(a丰0)a—b+c=0 a=—1由题意得］c=-3 ，解得\b=4b? Ic=-3 =2 v।2a函数解析式为y=-x2+4x-3；(2).,图象的顶点为(-2,3)，且经过点(1,-3),设抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+3，再把(1,-3)代入，可得a(1+2)2+3=-3,2/.a=--,3••・抛物线的解析式为：y=-1(x+2)2+3(或y=-2x2-1x+1)；(3)根据二次函数的图象可知：A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),

把A把A(—1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c可得a-b+c=0c=-316a+4b+c=5解得Ib=-2.c=-3即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.20.(8分)(2019秋•孝南区校级月考)已知开口向上的抛物线y=ax2-4x+1aI-6经过点(0,-5).(1)求a的值.(2)当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值.【解答】解：(1)■.开口向上的抛物线y=ax2-4x+1aI-6经过点(0,-5),ax02-4x0+IaI-6=-5•^] ，a>0解得，a=1,即a的值是1;(2)由(1)知a=1,贝Uy=x2-4x+1-6=x2-4x-5=(x-2)2-9,・•・当x=2时，y取得最小值，这个最小值是-9..(8分)(2015•湖北)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?住房墙住房墙【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得x(25-2x+1)=80,化简，得x2-13x+40=0,解得：x=5,x=8,当x=5时，26—2x=16>12(舍去)，当x=8时，26—2x=10<12,答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m..(9分)(2019•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x,x满足x2+x2-xx=16，求a的值.1 2 1 2 12【解答】解：(1)■「关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,解得：a<3,a为正整数，/.a=1,2；(2)x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2，x12+x22-x1x2=16，/.(x+x)2-xx