2020年数学的奥秘：本质及及思维期末考试答案

一、单项选择题 (题数：40，共分)1()是孪生数对。(分)分(11,17)(11,19)■TWfiiii ■■rihflTT'■■aBl^rliI^■■Ba■■ TiT^H・■・■LWHiMMmT■■■nHT■ ■■Mhfcl■LST^I■iVSHIriWW^M■■ ■■gTTEH—YT1SHfTTSH1IA■■zidnnfl&Hi■Til■,mTTIT■ij]UIr—JTflU I-^^■Til■■■■■ii(7,9)(17,19)正确答案：D我的答案：D2_f“3l2 设'—" r"?’，，—「.「，则二」・一。。(分)分 Ii■aerialnri i ■iBaMMnl■bflI ■h^HdllIH I I■■上 ii ■ii!£■■■■IfaHkaaziIiiHiiMaIIliHBBriI ■laaM*l■I i i■ ■W■■■I11 i■* IfaaBAflifi I i aBaHHBiJT37r4c、_37r一彳D、贡正确答案：C我的答案：C3设曲线J「：一「在点处的切线与氟轴的交点为脸皆巡,则?«w，（遽『（）。（分）分由12才1正确答案：D我的答案：D4JJ函数「一: 1在”一二处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式 （）。（分）分rtjij『申Kj-ri/叫#+产1#4・甘44甲19iBfld i K VBB■■■■■■ I I ImflMI A■■B■■■aafl■ I II■ I■i ■a^KriB E ■HBififlB■■■ ■BliHhaaaita^H■■=1IBHiEfaMMMIhMMMIHBMBd9dKmadHfa『⑻■/W*+r件行=八4 4 4 4 4 413~ 片rj本■ 'ti二-j[.犷和加孚三^■aIII ■■■■■■■■■Manamu■■VMHIU.M'MAI■MSHIIIJSMiI■■■■■■■■_■■■ IIB^M ■■■■■,■■lIHMiaaillBM^IBI■m UI.M■I■■■■■ri II^MB ■■■MH■■■M^B2IIUMUJII!）■■II IIMBIIIIUHMHJ I ■IUHHAIIHHII“LaBBnuM■niziizaa^na■■ i■i■（i^^^Baan=^Maa■ina■■BHi^^Ka■■■■■■0（■■■■■■■n^Ban『（M ■金中1Pt白片・ 十]/，；（工4■4J!4 4 3! 正确答案：C我的答案：C5定义在区间［0,1上的黎曼函数在无理点能否连续 （）（分）分不连续取决于详细状况尚且没法证明连续正确答案：D我的答案：D6设A是平面上以有理点 坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体会合 ，则该集合是（。（分）分Iii IbMBaaiiIHiBmill I I I IkkHMiilI■■■*■■tadHM i i ii ItaMBoriIHHfeMMaI I MiMariIMmmMIha^MlImdMImmBMI■■MHH "iz^SMIIhi^^BinI \ I!■■■111I■■■■■011■^hMIIi I.InaaMM■toadMfl i不行数集不确立可数集有限集正确答案：C我的答案：C7求不定积分J「'()(分)分A、3-—小+C4正确答案：B我的答案：B8电影“abeautifulmin'd中男主人公的原型是一位经济学家 ，同时又是一位大数学家，他是（。（分）分口一薛.Nash.Kantorovich一『『二AdamSmithG.Debreu正确答案：A我的答案：A9不求出函数/''-' '■,一-「一"；—「”『的导数说明方程「1 ”有0个实根。（分）分1|| |■ ■!!«■■■I■■^^■UUI | || I | II II HU ■■■■■■■■■■I I II |II I ■M>■■■ MMMM2■■rti■^fliM■ i ■■*A■"■■■■"^faaMmnMMWYc^MHT■■■・^HT■■riHMa■■■ ■riWHI■■riNWH■■BBHWtaHM■riTBHI■ ・^^HAr・■■*1■■■iHMHCTdUr・A*na*nta-HfMTB■riMTT-^^■T34III ■■■■■■ HMH ■»■■■IV■■.■■ ：■■MB^HI■■■ ■■■■■ ■■IMH・-IIInM=B1III I■ I■■_: ■■■^^■1■■■■ IIIIIIII1=1II-=！IMIHHIlliI=!_■IIIII■■IMZBHI正确答案：C我的答案：C10以下选项中对于数学抽象表述错误的选项是（）。（分）分数学揭露事物实质。数学是控制世界最好的手段。KM।I ■■■aHMI ■tflKKB■■Mtaa■HSfl ■.■■ ■■■ ■—■■■■■AMH!■■■ i^^KTfa■■aAnriM^MrM1■■HAMHmM■^■MTi数学抽象是与造物主对话语言的重要特色。数学是理解世界最好的武器。正确答案：B我的答案：B11设:./,一。，以下不等式正确的选项是 （）。（分）分后一m,Ah-a <ln—< 」h-a.,h =ni-d 口正确答案：我的答案：12若在区间上『，则「一•一.」，；，；；.或巾S3的大小次序为（）。（分）分BflH। ・BBKI**■（■■afi■n^^HiB*a■ Bi■■ MiBMafl■ I dBBAI^^Baa■ ■HHaflal-lfl■■■■■■■taariMIIifaI i I■■■■■■■■■ Ih^BtaMiiIHHMariI I Ir①可①-/ot项「口■「■!■■、/<i）-/（o）>r（t）>/'（o）D、r①>/（。）一丁①:「◎）正确答案：B我的答案：B13求函数：一.•/ '的极值。（）（分）分3 5以T二一-r为极大值a■■■■■■!va■■ ■■酒=~- -为极小值5X3MT=一二一为极小值正确答案：A我的答案：A14以下函数在给定区间上知足罗尔定理条件的是 （）.（分）分,6）」「2⑼AJIIMBM11^MB.I■MM■■■■■■ 1■■■■■■■■■MMl■UBMIIILHM■■■■■■■■0■■■I■■■^HI■■II.IBHMUM■■■■mmBaiaBM—■■■I■■■-■■■■■..UHI■■■/役二白-四［与ir3；r7TSffi晨「一——，一/：（»=即7]正确答案：c我的答案：c15从中国古代割圆术中能够看出 （）思想的萌芽。（分）分微分：会合论■&■■■■8iil^Btaui—I1■■nari■iitaII IIiIM拓扑极限正确答案：D我的答案：D16以下（表现了压缩映照的思想。（分）分合影摄影搅动咖啡C、显微成像D、压缩文件正确答案：A我的答案：A17尸厂[崎工⑴+小工（戏办 cjx㈤必+cj乙㈤小对随意常数啜曾泵比较工 与‘蒸一… …的大小（）（分）分a as“G工㈤+g£㈤吩5/工⑥小十ej巴⑺杰上 > - -。 A Aj[G工3+5£[.明力5/«»小+小/%（另否工 〈- -c、[]下・^^!!二.・_^B a Af©依）+G£㈤四q[匕⑶小yj也㈤曲- = - -D、不确立正确答案：C我的答案：C18Je**x求定积分焉'"=（）（分）分思

工一^0c、正确答案：C我的答案：C20康托尔创办的理论是实数以致整个微积分理论系统的基础。（分）分口 ■:■■ 量子理论群论在「1」凸在L—•'凹在-Y",'上凸，在"-XT.•凹没法确立正确答案：A我的答案：B22微积分主假如由（创办的。（分）分费马牛顿和莱布尼兹欧几里得i■■aaHM■■iiiflI ■■iWHIkiYfezM^BikVI ■■^BHia■**0■■■■ ■■Bai■■□"■VB0■■■mfl■_■=■"!"■・・・^■fliT.二^■■^Kfll笛卡尔正确答案：B我的答案：B23f1「上叱

工一3sm元十一壮工求不定积分 （）（分）分一”"1 二……3””: …一一+3匚鸡耳中Ina+C宝——十3。。嚣国+lu耳'汉Mssx+Inx24C3cosx+l"正确答案：A我的答案：A24求函数;—J1- 1:'J的极值。（）（分）分丁（~1）=17汨加+估y0）=Y7为小./古■ 为极大值，- 为极小值s:「为极小值，二3’ ''为极大值丁巾1〉=117为极大值，丁广■',为极小值1■ :：■■ ■■■■■:miD、：・二一..为极小值，：、1为极大值^■■flIII■■■■I■■ ■■^■■B■：■■ ■■HIBMM■MBMMH■■BIB^^WB■■ZBHHHMH■■UBMMI■■«■■■■■■ ■■■l^nB■■■ ■BOMM■■■ aB1 I!P^*H=l=p I I■ I ■■■■■■■■■■■■MMHUI1=>正确答案：A我的答案：A25美籍法裔经济学家因为（贡献而获取了1983年的诺贝尔经济学奖。（分）分运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论对财产价钱的实证剖析■■■■■■i ii■A^BtauiaAdM^iHkfiflI i IfaBMBriilI■■^■■■■1 I I Ikfai^HBaiM^BhaaibdM^^ari brilII■■■ Itad^BhdI IIMflnaIMS■■■!■1创办了一般均衡理论।I■■■■■■■*1=■■■"■0-■・W・■■_K^^ta'a"■■BafilMtal■■■■ ■^^HKh"-■■■^Mib=H■iii"ri在非合作博弈的均衡理论方面做出了创始性贡献正确答案：A我的答案：A26双不4正确答案：B我的答案：B27求微分方程■;■1••，…:厂।的形如著毒手的解（）（分）分~1~~~二一工一…1 '……'""尸二—TC、D、以上都错误正确答案：C我的答案：C28求椭圆旷暮—―绕，:轴旋转所得旋转体的体积（分）分A、mb1/4t —ab正确答案：C我的答案：C29定义在区间［0,1上的连续函数空间是（维的。（分）分A、2维D、1维正确答案：C我的答案：C30（第一计算出了抛物线所围弓形地区的面积。（分）分A、欧几里得莱布尼兹阿基米德正确答案：我的答案：31求幂级数二&一；*的收敛区间分）分卜】』i ■■aBKB.i■ .：■i ■feMnBHiI■Ui B i ■aa^MriI Ea■■11III（）■ I■ i i aS■ Ii■■MailihflMauiI Ih^aaMI!■I i■I III III ISI I III III I I I IMi^MBII II II■^^^■1=1II II II ■=■■■1■■ ■■■ I .I III II III Hill■■ ■■■ HM ■I MilE（-V） — —（-1,1]正确答案：我的答案：32设;与微是随意两个正数，[二：：；：，那么对于二：,.1,,.-•・匚•二的大小关系是（）。（分）分£°-4>4AhW1七"」。一』）&士工启

&JT》*之0■班：：不确立正确答案：A我的答案：A33*J* . 1.,—, 胃-j（弄》=asm天+―sm3又x=——工为什么值时函数――'-U…'在…-3处获得极值（）（分）分n=2df=34=4正确答案：B我的答案：B34假如你正在一个圆形的公园里游乐 ，手里的公园地图掉在了地上，此时你可否在地图上找到一点，使得这个点下边的地方恰好就是它在地图上所表示的地点 （）（分）分没有需要考虑详细状况尚且没法证明有正确答案：D我的答案：D35()。(分)函数JI:.()。(分)分II[MHridI IIHMHdI.-1III■taaIIFBHariJIrB*M3■I■&M-IIfiBHdllI I II I II IIPMahiI II II-UII'BariJ■■ ■・iuamiI Ia^^BlIi IItaflHBHII II/口】■ *TT—u，】7*四一L『',』，尸赴"布司齐力叩tEXE坦ri1i 8BMBKB-i■ *■Bi^Haa■B■ ■■■■Ui i I iaa^MriiBa^MSriBd■ ■■Ili^H IBILBI■i i ■■■ afl■加隧7出臼名卜蠹1户7%小盘有」立,『^■a111 am■■■naMaianmaaamMM）nwiMMVMiaaisMilaBMi■■■■■■■■■■HiaMBHiinM■■■■■■HgHi■■■■■■■■in^Mi aiaMH■■■小"加"吊皿，空前Mi-JT七国悬g""『网3收21r■般印7%*蓝k#-r正确答案：A我的答案：A36设幂级数一＞「 ''在-=--处收敛，则此级数在矛=工处（分）分条件收敛绝对收敛发散不确立正确答案：B我的答案：B37函数y=lnx的凸性是（。（分）分视状况而定临时没法证明凹函数凸函数正确答案：D我的答案：C38（是自然数的实质属性。（分）分A、-■■■■■■■1II^^"1ITMMIIBiMIIII■■■=1IlaMVlIIHMmIIBBEH（>■MlHMil■"1=■>■?■■■IFMBIII rr^^ril=MMIIiKMIII IIiMTIIIKBIILIIHimI■MMH1■■'■»1■I~MVIIHTHMBIFMnI Il-^^HIII II IFWHIH*IHHWlin^n”BBn«“,”■■■■■■■■»m・IIMB!II II IIIaiMiE接踵性BHUhill ■■■'Wfih ■■ ■■■■ t 3■!■if fi■ ■■■■ ■■■*iT^K>■■ ■■■■rnii■■STTTB■■Hn"■■T'H&zii^TNIHi-Yl、西■■"■"■i■■■"■"■■■■■A"■"■■raHf3i ■vB、不行数性C、I I■ J «■■ BM I, ）■ :IZB^M■■I I■B^MniaBaBMBWZIla^HBM：BBI■ ■・・|无量性ill -l■■ ■"■WW■■■■■mniaKfll'W? ・・^flHa.・■■,WTISE'=■fTTi■mil"T"i=^^H^dH"W.^■SHHFBi I^^^^■.asid^TIBH■ 13O-y u^^^TiCdi&iiiIMMD、可数性■II ■■BI^H■・■"■0a■ ■■■ ・・・・■■■11^ ■K^MM■■■ ■■■■■■^M■■■ ■■■**■■^■■H■■■"1I■ I l~|] Z^MMH■KM^MM■■ ■■■■ ■l^llM^HZIiT^^HZMznTl^BI^MaEH・・I^IIZH ■■■*■■.■■■正确答案：A我的答案：A39阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创建技巧相联合去解决问题的（）（分）分A、先用均衡法求解面积，再用穷竭法加以证明ill -l■■ ■"■WW■■■■■mniaKfll'W? ■■,WTISE'=■fTTi■mil"T"i=^^H^dH"W.^■SHHFBi I^^^^■.asid^TIBH■ 13O-y u^^^TiCdi&iiiIMMB、先用穷竭法求解面积，再用均衡法加以证明■■ria^Bstn। ■・E3i・*1*■a・ ■■・■■■■■■riBH.■■■EHfcHa■9^■riKT^>>=■iDTi^^m^rfnrHn^M*- ■■^Bi^H■■■■■!■ CniBHH■afT'i^MziiHJIfcBB■■'fi^MNnr■■■■■^"■^^■^■taaa■■^^^■Fi^aaC、用均衡法去求面积Iii ■i°IIIaYl^r・・・8T^^hBMTI■■■—■■■■ Mi^mi■ M■I'^^B ■■ ■i°■■SWBIB!ifWIahiBIMVr■"■YFI^lBMnrm■HHnrTTBHMriim■■■MTirmnCanBfATAHI■nTWHui-bu■■m^isim1 'IBaHMTffa■■■■!IID、^^minaf11rHM■11n^vi>b^hiiiimbbinapari।rwnniwh|pinmhiiBq'i■ivfiBCll^hiih^^jrw^^11pn*1111rpaj\jhmiiiiHVEn11apnnE..|"HiBiag・itmmi|B|aia।rum11mhiiimh”■■■111mviiia^mivBRinH■■H.i■>■rrMaairirviii11 iip^hvii^hbi !1■■‘用穷竭法去证明■II ■■B^HZ■■■■■■Z^KB■ M■■■■■*・:M・・・^■^■"・”・ ■■HMM■■■■■I^B・H"rital■■ ■■' tillIZM-K■IIII I ■■MHliM■■ :■■■■ II ■）■■■lilHztaK^btaa H 正确答案：A我的答案：A40康德尔经过数字的哪个特征达成了实数的定义。（）（分）分A、齐备化精准化逻辑化严实化正确答案：A我的答案：A二、多项选择题 （题数：15，共分）1（）（分）以下选项中谁达成了微积分的一致性和术语 ，（）（分）分A、■- g ■I MH| MlIUBMBUI BM II■ I■ a1 1 ■ ■■I ■■BMKH=I BHBaBMHMMpBBaMMMI II ■I■牛顿莱布尼兹HI■^^■:■IBM^^Hzaa | |I|I|MIMIII pH ||III ■:雅各布？伯努利约翰?伯努利正确答案：CD我的答案：CD2以下选项中哪些法例定律能够证明两个会合平等。 （）（分）分1-1法例对角线法例贝恩斯坦定理拉格朗日法例正确答案： ABC我的答案：ABC以下属于函数的性质的是（）。（分）分单一性极值最值以上都不是正确答案： ABC我的答案：ABC（）（分）（）（分）分上界中值三分值下界正确答案： ABCD我的答案：ABCD以下选项中说法正确的有（）。（分）分自然数的产生是人们“计数”的需要分数的产生是人们“量度”线段这样的几何对象的需要自然数的实质属性是“接踵性”以上都不对正确答案： ABC我的答案：ABC数学学习过程中需要注意哪些（）（分）分抵制迷惑了然动机擅长联想找到感觉正确答案：ABCD我的答案：ABCD对于数学危机以下说法正确的选项是 （）（分）分第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了有名的悖论，把无穷性，连续性观点所遭受的困难，经过悖论揭露出来。第二次数学危机是微积分刚才出生，人们发现牛顿莱布尼兹在微积分中的不严格之处，特别对于无量小量是否是0的问题惹起争辩。第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，惹起了数学上的又一次争辩，摇动了会合论的基础。经过这三次数学危机，数学已经相当完美，不会再出现危机了。正确答案： ABC我的答案：ABC函数连续的定义包含以下哪些选项的一致。 （）（分）分左极限右极限函数值直线轴正确答案：ABC我的答案：ABC以下选项中说法正确的选项是（）。（分）分IgI■ I■n|WHMqI |I||I|II-II 1=1I^M■■）■■■■■■■I■■■导数为正曲线严格递加导数为正曲线严格递减导数为负曲线严格递减导数为负曲线严格递加正确答案：AC我的答案：AC数学思想的特色有哪些（）（分）分详细精准严实抽象正确答案：BCD我的答案：BCD对于闭区间上连续函数，下边说法正确的选项是（）（分）分A、11 !!"■■■■11111■■■=1iirfHn11nam■i■■>!n=mi■*!='*■?■■■irsn11rr^^mrrwMritiiBHr-i11Bumi■mmiBi-aminaaairsnin^m■rriMmn^niaimviiM■■■■■rnnaramn-11在该区间上能够获得最大值।ia ■■riMMs■■I■ HHBHAOIBhArifita■■ ■■VOSM■'■"TT1IB■■■a^^M■■■■■■■i"Rnaii-i-iTi■ iii aiai"bii■aiii"i■■■B、在该区间上能够获得最小值C、I f I■ ■IIzmMBnij ■・■ IzB^MMBSBaBM ■| I■ ■■I I■ ■■■■■■ IIB^HBHBa I■ ■I■ 1■ ■HI=1^H |在该区间上有界ill .1■■rfi^^ftinBB ■■ .■'■WT■■■■■mnranfllW ■■^flhrial■ ■■III ■■'Wl^lE'=■O"i. -i ・^BSHnTH -^MPi■■ IsnCi£B■ium n^WJLTi■iuBflinnnrHfi■■■£**D、JIt^HJ4itMXUL^HLLIIUHJJLIIMS-U।*"■I""■I・0.■U-MAIXMMU-^MJLX^^HI HBiUJUMHJJIUHU_JILMJJJLM^XI■■・''・・■・・■U_MM1^.MHL.l—^MlI L^MUIL^H_UL^HO-U"&MIHM-UMKLUUUl.IBAB■■・■■'■・■・"".・・l_^HILI__MMl_HM1L-MI在该区间上能够取到零值■II ■・■*■0B■B^MMi■■■ ■■■l^^a■■■ ■■■■■ ■・■"1I■■■IMMIH・KMHMM・・ ■■■■ ■l°llM^KIfTVz^HZMZI^Tl^BI^Ha■■■■ ■KMHKI正确答案：ABC我的答案：ABC12以下结论错误的选项是 ()。(分)分A、t若函数？(x)在区间［a,Ht不连续则该函数在［a,bt无界ill .1■■rfi^^ftinBB.■'■WT■■■■■mnranfllW ■■^flhrial■ ■■III ■■■"^rih"■■'Wl^lE'=■O"i. -i ・^BSHnTH -^MPi■■ IsnCi£B■ium n^WJLTi■iuBflinnnrHfi■■■£**B、■BM|MMiIl-MH11 !|■■»!UIIBaIj |pHKl11BMJIKMIM|BI||U^f|LEIMBI 11LM^| ||HHIJ|H^HUJ|il^mj| I|kMU|MH|IUU|IfHiaAl|fBIIB|fafLMf|gItJUffqIXMB|BLI-^Hi||f | IIIUfH■||^f|amHFFFMf||pI.Mf||^M|fapU-Mi|IL^BiIl=H^HHI|MHf|若函数？(x)在区间［a,Ht有定义且在缶5内连续则U?(x)在［a,Ht有界^aB■■■*1*■：・■.^Si■■KUH riYB^^^miCWWWi^^^EWu■!■■■■UBfcHi■B ^■AfTH_■.■jDTi°°aM^rfFirH■■■■■■aii"dfeATflim^HAF■■riFi IC、若函数？(x)在区间［a,Hh连续且？6)？3运0则必存在一点之£(a,b)使得？隹)二0IIi ■i°iBIII■■B^^BiaaYI^H"■■YF^MHHmVeMKnTT Kifii°■■KWHIIIiWWifaiBMVT-"■'WT"^HaM_ITTn■■"nTfaaMriSmiiAi^FTir■'■ I■■ I■TWHlji-iTTW■"fllTiT1RififTmanMN"■:I■■^■BT#■D、若函数？(x)在区间［a,Hh连续且？6)二？6)=0且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单一增则必存在一点之£ (a,b)使得？隹)二0III BBl^ri■■■nal^B ■■■^MI■■"■...■!■■"■ ■"■ ■=^^H_II■ ■■BrB^(^■■■'rital■■ ■■■ ・^KM_l"l"l .・^^farih"l ■■■■ I rttaiHHl"lI■■―^A"l_l■ ■^^BiMI正确答案：ABC我的答案：ABC13对于微积分的议论，以下哪些说法是正确的()(分)分A、基本思想是极限B、载体是函数C、“和式的极限”一一导数D、“商的极限”一一积分正确答案：AB我的答案：AB14以下会合与区间［0,1不平等的是。）（分）分偶数集实数集正确答案：ABC我的答案：ABC15以下哪些人为圆的面积的求法做出了贡献 （）（分）分欧多克索斯阿基米德刘徽卡瓦列里正确答案： ABCD我的答案：ABCD三、判断题 （题数：30，共分）1若函数？仪在区间的范围上是凸（凹）的则-?（或区间内是凹凸。（）（分）分正确答案：J我的答案： J2微积分创办的早期牛顿和莱布尼兹都没能解说无量小量和零的差别。 （）（分）分正确答案：J我的答案： J3全部的有理数和自然数同样多。 （）（分）分正确答案：J我的答案： J4导数反应了函数随自变量变化的快慢程度。