初中数学同步练习拔高难度-12全等三角形教师

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2014-2015学年度???7月月考试卷副标考试范围：xxx；考试时间：100—二三四五六答题前填写好自己的、班级、考号等信I卷（选择题I一、选择题（题型注释如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ 33 33【答案】可得△ADBDEABBD=AD=2BC=CD+BD=1+2=3．OPAOB，∠AOB60PC⊥OACPD⊥OBD，交OB于点E,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是 33BDEP33BDEPF2 B．2【答案】

C．

D．3 3333 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 333 C、 【答案】试题分析：首先要求出3，4的度数，然后连接AC，AMCDANBC，∴四边 ∴MANBCD180 318 4﹣BCD180﹣4 AC∵M、NCD、BCAMCD，ANBC∴ABACAD，12 23 ACBACDNCM 1234216ADB，故ADC23163349．故选C如图，在△ABCAB=AC，AD∠BAC的平分线，DE⊥ABE，DF⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相3A．4个B．3 C．2个D．1【答案】DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）A.如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( C 【答案】EC，满足EC∥AB,BAD 【答案】【解析】试题分析：因为△ADE△ABCAABC，所以∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，所以∠CAB＝∠ECA=70°，所以∠33如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于EMOPDM（）332 2

D．【答案】试题分析：∵OP12CP2CP2

3 33 33132

含 【答案】∴△AEC≌△DEB△（SASA．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ 【答案】ACB=9°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠1考点：1.2

BD=3．2如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程 1D，EDE∠AOB2 【答案】根据作图的过程知道C．；2如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中EAB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三a、b、c（） 【答案】ADBF交于C，2，AGBKC，D．③△ADEABAC其中正确的结论是 ADD E 【答案】∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长如图所示，在△ABC，∠A=90°，BD∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8,S△ABC=()ADAD 【答案】DDE⊥BC = 1

=212

33【答案】

D．32PPE⊥OB32C．如图，西安路与路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果 A、 B、 【答案】BC∥AD∠DAE=∠ACBD利用AAS可证△ABCDEAAE=BC=300，再利用勾股定理可求AB2500AB2在数学活动课上，提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平正确答案，是（AE⊥DE（5）AB//CD（A）2 （D）5【答案】ADF，∵EBC，FAD∵DE∵FAD∴AF+DF=AB+CD4C．1.三角形的全等；2. AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离 A.3 B.4 C.5 D.5.2【答案】所以△ABC1cm2AP A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】APBCE，∵AP∠BBPP，∠ABP=∠EBP，又知CPE，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5B．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PBCE交于点H，PG∥ADBCFAB于G，下列结论：①GA=GPSPACSPABACAB；③BPCE；④FP=FC；其中正确的判断有（）只有 【答案】如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4 B．2 【答案】HLRt△ABP≌Rt△AQP,AB=AQ，∠APB=∠APQ，所以AC=8，则AD+DE等于（ 【答案】如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OAOBC，PD⊥OAD，PC=4， 【答案】PE⊥OB∵PCOA∠BCP=∠AOB=2BOP=30°PE=∴PD=2． 连接CD交OM于点N,则下列结论：①MC=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM⊥CD,且NC=ND,④若∠1=300，则OD=2MD,正确的有（ 【答案】A．AB=10cm，则△DBE（） 【答案】试题分析：∵ADAD2AD2AD2DE

【答案】试题分析：∵AD如图，在△ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于点S，则下列三个结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ A.全部正 【答案】试题分析：∵PR=PS，PR⊥ABR，PS⊥AC 【答案】PAE、AD、BCPCBEPBCD如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35，得到△ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则A的度数是（ 35 B． C．55 【答案】而（ 【答案】∵AF∴∠BAF+∠B=100° ∴∠F=100°-∠ADC=100°- OFEOFE PA. B. C. D.【答案】1试题分析：因为PE⊥CD，PF⊥AB，且PE=PF2

∠AOD,又因为∠ A. B. C.10cmD.【答案】32BE=AB-AE=632，所以△DEB=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=3232=6.，则△DEB的周长是（ B、 【答案】A．④BE2＋DC2=DE2AF 【答案】试题分析①∵∠DAF=90°∠DAE=45∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED与△AEFAD=AF∠DAE=∠FAE=45°，AE=AE∴△AED≌△AEF（SAS，①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，②错误；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，（SASCD=BFBE2DC2DE2 1 2【答案】试题分析BF

D．45°－2BCBD∴△BFD≌△EDC（SAS1

1802

12

2

如图，△ABC∠ACB=90°，DABDABAC、BC 【答案】所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠其中正确的有（A．1 【答案】BD=CD∠BDF∠CDEDF=E∴△BD≌△CD（S3II卷（非选择题II二、填空题（题型注释【答案】EG⊥OA于FEGEG⊥OA动点，若PM=5，则PN的最小值为 【答案】PN=PM=5如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=14cm，且CD:DB=3:4,DAB【答案】试题解析AD∴DAB=CD=6cm．矩形ABCD的周长为 _．965试题分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x又x=455ABCD2x×3x=6x2965在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 【答案】DDH⊥ABAC2AC2

1ACCD1ABDH1ACBC 16CD110CD168 A（1，0，B（－2，4，转90°至AC位置，则点C的坐标为 （5，3．（5，3．易证OE=OA+AE=1+4=5（5，3．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的 【答案】CFAB12

2

Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB=60°，AD∠CABD的距离DE=3.8cm，则BC= EBED 【答案】试题分析：∵ADCABDE⊥AB，DC⊥AC，∠CAB601∴DC=DE=3.82∴AD=2DE=7.6

∵∠C=90°，∠CAB=60∴BD=AD=7.6∴BC=BD+CD=11.4 【答案】进而可得△ABD8=20（cm考点：翻折变换（折叠问题 ∵BD=CDADBEDCAD=DE，∴ABD≌△ECD（SAS∴CE=AB 根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB∠FAC，AEAF等，ABAC∠EAB=∠FAC∠MAN，得到∠EAM∠FAN等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM△AFNAC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACNABM正确，得到∠FBDN90°，而∠BDN90°，故②错误．

FADBECD4线段DF的长度 【答案】，∴△FBD≌△CAD（ASA考点:1.；2. ∵BD=CDADBEDCAD=DE，∴ABD≌△EC（SAS∴CE=AB连接EC，则∠AEC的度数是 【答案】12试题解析：∵ADBC12

故答案为【答案】CAE=AD△ABD≌ADE即可求解．∵ADAB+BD=AC=AE+CE，而4，C的边长为3，则B的边长 【答案】∵根据正方形的性质得32∴△DEF≌32

5BDABC,DE⊥BCE,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cmDE的长 【答案】DDF⊥ABFDE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．DDF⊥AB12

2

=

△ADE是等边三角形，连结CE．则点D在运动过程中，△DCE周长的最小值 DCDCEB323试题分析：由等边三角形性质结合（1）的做法得出ABDACE，进而得出当DECD=10cm，则AD= 【答案】试题分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，ABE，垂足为EBD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，CD=3cmBDAD∵ABACD，交AB 【答案】BP、CP∠ABC∠BCD的平分线再根据两直线平行同旁内角互补和角平分线的定答即可∠P=90°．OD=3，则△ABC的面积是 【答案】

1×20×3=30．答案为

2AB=5，则AC长是 【答案】DDF⊥ACADABCDF⊥AC，DE⊥AB， DE=DF,可由三角形的面积

,1ABDE

AC

9ACE，若△BDE的周长是5cm，则AB的长 【答案】CD=DE“HRt△ACDRt△AEDAC=EAB试题解析：∵ADAD，CD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL 【答案】DPBD⊥CDAD=4，∴DP=4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，SABC7 【答案】三、计算题（题型注释62（O、E、FBD、BC、ACOECF【答案】见解析）（1“HL（2用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AFABOE）（1）OON⊥ABM∵正方形∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于 ∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于 OM∵AO

易证BE＝BC－CE，AF＝：AC－CF，CE＝CF＝OE故：BE＝12－OE，AF＝5－OE显然：BM＋AM＝AB即：BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13OE＝2四、解答题（题型注释EDCEEDCEDDF E 2，由，得请回答：在图2中，∠FCE的度数是 ，DE的长为 参考思考问题的方法，解决问题：1且2

【答案】 （1）据△FCE股定理求出EF的长度ED=EF（2将图形旋转可得DG=BE，AE=AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG，根据（1）的方法证明△AEF和△AGF全等，得到EF=FG，根FG=DG+FD，EF=BE+FD.试题解析 猜想GDFGDF 1∴∠ADG＋∠ADC＝180F，D，G．∵∠EAF＝2即 ∴△AEF≌△AGF，EF＝FG．FG＝DG＋FD＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其DE⊥BCN，OMON依据 依据 将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长DE垂直相（1）OMA≌△ONBAAS ，△MOC≌△NOB（SAS，∵OAB 2，OC，∴ACBC 即∴四边 是矩形∵∠ACB=90°，OAB在△MOCNOB 65（DEDEAB∠EAC=∠ACB，则∠B=∠EAC，根据CE⊥AE得出∠CEA=∠ADB=90°，结合AB=AC得出三角形全等；根据全等得出AE=BD，然后根据AE∥BD得出四边形ABDE是平行四边形，然（1） BC， ∵CE⊥AE AB=AC BC和AC、AD的三角形，从而将问题解决（ 图 图（1） （2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ABDC DC（1△ADC≌△′D（2BC=AC+AD.解决问题:（1△ADC△A′DC（2BC=AC+ADABAE=AD，连接CE.可证得△ADC≌△AEC而得到AE=AD=9，CE=CD=10=BC，然－x2及CF2=AC2－AF2=172－(9+x)2 1 2ABAE=AD，DC DC∵AC∴又∴ 3∴CCF⊥AB∴∴解得 4∴∴AB的长为 567（1）如图（1，已知：在△ABC∠BAC=90°，AB=AC，直线m过点A，BD⊥直m，CE⊥m，D、E。证明：DE=BD+CE如图（2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是（3，D三点互不重合F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF（AASAE=BDAD=CE进而得出△ADB≌△CEA60°的等腰三角形是等边三角形即可得到△DEF（1）∵BD⊥∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA∴△ADB≌CEA（AAS∴AE=BD，A=CE，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC∴ADB≌CEAAAS，AE=BDAD=CE，∴AB=AC,∠BAC=∠BAF+∠FAC∴∠BDA=∠AEC∵∠BDA=∠AEC∴BD=AE,∵BD=AE,∴DF=EF,∴∠BFD+∠AFD=∠BFD+∠AFE∴∠DFE=60°68（12B=90E是边BCEF∠DCGCF于点F，求证：AE=EF．，经过思考展示了一种解题思路如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，的观点正确吗？如果正确，写出证明过，（2）提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，．（3）提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不．（1）∵M是AB的中点，E是BC的中 DFDFM FDNFDA C 69（（1A，BDm,CEm,D、E．证明:DE=BD+CE．（2，将m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACa,其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是拓展与应用：如图（3，D、ED、A、Em上的两动点（D、A、E三点互不重合）,F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．（1）∵BDAB=AC∴DE=AE+AD=（2）∵∠BDA（3）由（2）知，△ADB≌△CEABD=AE，∠DBA∵△ABF和△ACF∴△DEF（1）DE=AE+AD=BD+CE（2（BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质SSSSAS“ASAAAS70（12【问题提出】后，对∠B“∠B 和证在图③中作出△DEF，使△DEFABC不写作法，保留作图痕迹）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和 （）H（2（3）（4）（1）CCG⊥ABABG，F作FH⊥DEDEH，CBGG BCAC，CGAABCDEFACHL的条件之间的位置关系.（请你将下列说理过程补充完整B，B1BD⊥CAD，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=90°，BC=B1C1，∠C=∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1.（2）（1）B1D1⊥C1A1于D1．则补充∴△ADB≌△A1D1B1（HL，在△ABCA1B1C1中，A∵CBCB 1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS；△ABC≌△A1B1C1．72（12）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BEBC于点F，FFG⊥CDBE延长线于点G，交AC于点求证：△ADC≌△AEBBG、AFFG（2）△EGM（3BG=AF+FG；（1）∵∴△ADC≌△AEB（SAS，BABGF∴△BFN≌△BFA（ASA，又（1AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm的速度由点A向点B运动，同时，点Q段BD上由点B向点D运动．它们运动的时t（s．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等PCPQ（2，将图他条件不变．设点Q动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACPBPQ全等？x、t【答案（1）∠ACP=90∠CPQ=90°PC与线段PQ垂 （2）△ACP与△BPQ全∠ACP=90∴△ACP≌△BPQ（SAS．则 解得AC=BQ，AP=BP，，，；综上所述，存 1，在□ABCD，EAD，AE=AB，∠EAB=60°，E求证：EG同学的思路是：作∠GAH=∠EABGEH，构造全等三角形，经过推理使参考同学的思路，探究并解决下列问题“∠EAB=902图 图22

（1）2BG=EHAG=AH2（1）

∵又∴△ABG≌△AEH（ASA22

∴△ABG≌△AEH（ASA2 22 2如图，AB是eO的直径，C 的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点DE是OBCEBDFAF交eOHBHACCD若OB2BH的长CC H F45(2)45试题分析：(1)连接OC，若要证明C为AD的中点，只需证OC//BD，已知C是 点，可知OC⊥AB，又BD是切线，可知BD⊥AB，问题得证AFBH的长（1）OC∵C 的中点，AB是⊙O的直∵BD是⊙O（2）∵EOB在△COE和△FBECEOOECOEAB2BFAB2BF5∵ABABBFAF

ABBF

4442考点：1、平行线分线段成比例定理；2、切线的性质；3勾股定理；4、全等三角形76．问题：在△ABCAB=AC，∠A=100°，BD∠BAD、BD、BC 为了使顺利地解答本题（1）中的猜想，同学提供了一种探究的思路：BCBE=BD，DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考（1）AD+BD=BC（2）20（3）试题分析：在BC上截取BE=BDBC上截取BF=BA，连接DF，通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到∠DBC=20°和（1）AD+BD=BC.∵BE=BD，∠DBC=20°，∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE∴∠EDC=∠C，∴DE∴ADABCDACBDOE、FOB、OCEF（不得添加辅助线②证明（1）①△ABE≌△BCF,AOE≌△BOF,（2）①△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,AEBF于点∵ABCD，∴AB＝BC,BCF＝∠ABEE∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE＝90°EOB∵ABCD，∴AB＝BC,BCF＝∠ABE∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°。∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE＝90∴△ABE≌△BCF（ASA又∵OB＝OC，∴BE=OEEOBABCDAC△ABCA1C1D1A1C1的顶点A1与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A1，B一条直上，如图2所示，观察图2可知：旋转角CAC1= °，与BC相等的线段 问题·如图3，△ABCAG⊥BC于点GA为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE腰直角△ACF，过点E、F作射线GA垂线，垂足分别为P、Q，EP与FQ关系·90°，点AA1A1C,求A1CE的度数。【答案 90°AD2）EP=Q，（3）45°.（1）（1）∵ADACCA∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL又解同理A1作A1Q⊥BE由上可知∴∠A1CE在等腰直角△ABCBAC=90AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AFBEBC于点F，连结EF、CD交于点H.EFCD；（2）如图2，AD=AE，AFBEGBCF，过FFPCDBE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由. DEGDEGHPDEGH 图 图（1）（2）BP=AF+FP，（1）ACDEHC=90°，即可证明.（2）CCM⊥ACAFM，由（1）ABECAMABEACD，QCFMCF，从而得到BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）CCM⊥ACAFBAC=90AFBEG1+5=2+5=90°.∴∠1=2.BACACM=90°AB=ACABECAM.AE=CM5=∵AE=EC，∴∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠∵∠ACM=90°，∴∠4=

=∠∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M.∴∠6=∠5.AB=ACD、E分别是AB、ACAB=ACBAECADABEACD.∴∠1=3.∴∠3+6=90°.∴∠EHC=90°.2D2D5GH13F4 MCCM⊥ACAF由（1）ABECAMAE=CM5=M由（1）ABEACD1=3.FPCDHBAC=903+6=1+5.∴∠6=∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8.∴∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠∵∠ACM=90°，∴∠4=

=∠ACF.∴△QCF≌△∴∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）2P2PDE5G786HQ13 M试题解析：证明∴BE+EC=CF+ECABBDEFBC已知：如图，平行四边形ABCDO，EBOBACCEFBF．OE OEF ABCDAFBO（2）1（1）2

2

ABCDAFBO（1）∵EBO12

1同理2

试题解析：证明BADAB ABD∴△ABD≌△ACE（ASA，CDCDE，其中∠DCE=90°，BE。（2）6cm．（1）（1）证明：∵△ACBDCE在△ACDBCECDACDBCE∴△ACD≌△BCE（SAS；（2）OA和OBO∠AOBC和D，现要在∠AOB的内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、DP（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出试题分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处P．试题解析：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，POA、OBBC=FD．试题解析：证明 ABCD，E，FDC，BCABCD∴E、FDC、BC∴DE=DC，BF=∴∵在△ADE△ABFADDDEBF∴△ADE≌△ABF（SAS如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA，已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DCCB长线上的点，且DE=BF，AE、AF、EF． 度得到（2）A90（3）50（（1）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据AE=10，再根据△ABFADEA90AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计（1）ABABFADEBF∴△ADE≌△ABF（SAS；而AD2AD2DE∵△ABF△ADEA9012

AE2=2

AB∥CDDEA=∠FAB所以△ADE△BFAAE=AB．D AD∴△ADE≌△BFA（AAS，B OCPPE⊥OA，PF⊥OBEFPEPF（2）（3）PE=PF（1（2）（3）PE=PF．（1（2）91（12）如图，在△ABCAB=AC=6cm，BC=4cm，点DAB的中点．如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q段CA上由点C向点A若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经 s后若点QP时针沿△ABCPQ3（1）1s（2）P、QACC4cm（1）1s．（2）①设点Q的运动速度为xcm/s，经过ts后△BPD≌△CPQ，则BP=CP，BD=CQ． 3分t4

t∴ 5 解得 332

cm/s32

P、QACC4cm考点:等腰三角形的性质；动点问题；全等三角形92（9CF⊥ADADF，求证：DE=DF．【答案】试题解析：∵点D是BC的中点 又BDEBD∴△BED≌△CDF93（【答案】见解析试题分析：根据AB∥CD得出∠B=∠C，结合已知条件得出△ABE和△DCF全等，从而得出结论；根据AB=CF，AB=CD得出△CFD为等腰三角形，根据全等得出∠C=∠B=30°，根据等腰三角形的性质求出∠D试题解析（1∵AB∥CD ∵AE=DF，∠A=∠D AE=ADDEACHBH．请猜测CDDH（2）（1）（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°（2）由（1）证得又ADEACDACAC∴△ACD≌△ACE（SAS在△ACDACEAEBACCADAC∴△ACD≌△ACE（SAS95（POC△EFP（不写画法，保留作图痕迹完成作图后，标注所作△EFPM.APEFQPAAP⊥EF，从而得出△AEQAPEFQ，∵PAAPEFPE、PFP△EFP96（9假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水等候了分钟，共节省了 缩小范围逐步近目标最终使问题得到解决这种数学思想方法就叫做局部调整法2如图1，在锐角△ABC中 2ADABBM＋MN（1）N′MBM＋MN（2，M）可以理解，BM＋MN=BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值只需使 此时BM＋MN的最小值为 MDDMMDDM 图 图（2m+2t+T（T﹣t；试题分析：设拎大桶者开始接水时已等候了m共节省了（2m+2T+t）﹣（2m+2t+T）=T﹣t；在AC上截取AE=AN，连接BE，得出△AME和△AMN全等，从而得到最值；当P在A的位置时，R段GF上时，△PQR的面积最R在GP在AB，△PQR在△AMEAMN，∴△AME≌AMN（SA∴ME=MN．BM+MN=BM+M≥BE．又AB=4 ，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，解当P在A的位置时 =RGPABPQR97（DAB（2）17．（1）（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．试题解析（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠BC=AC，∠BD=∠ACE，C=CE，∴△BCD≌△ACESAS；132132EAC+CAD=90EAD=90°AE=12ED=13AD=

=5，APAAPP P C 图 图 图3【答案（1）BP=4（2）PA+PC=PB（3） 3试题分析：根据题意得出△ABC为等边三角形，根据点P在∠ABC试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠P∠ABC22 D ∵∠APB60°，∴△ADP，∴∠DAP3结论 3A ECD CDF试题解析：∵AC=BD，∴AD=BC．∵AE∥BF，∠A=∠B．又O O 试题解析：∵在△ODC和△OBA中，OD∵DOCOC

101（CEFAF=BD，BF．FFAE AE=DE∠FAE=∠CDEAFE=∠DCEAF=CDAF=BD据三线合一定理得到∠ADB=90°，（1）∵E 、矩 理由如下 ∵AB=AC，D为BC的中点 C E（；（2）1（1）2

角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，BDCBA．∴BD103（（1）（A （2）在（1）OM⊥ACM，ON⊥BCNA0、BO．（1）（2）（1）（2）根据题意可得：OM=ON，OA=OB∠AMO=∠ONB 104（B落在ADB'点，AEB'EDC【答案】平行；理由见解析∠A′E=B=90°∠B′B大小．（1）B′E∥DC理由如下：∵折叠图形∴∠AB′E=∠B=90°∴∠AB′E=∠D1 2

105（EF EF （1）△ABE≌△CDF（2）BE∥DF．AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，AE=CFABE和△DCF全等；根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.试题解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形 （2）由（1）知 106（FE FE （1）△ABE≌△CDF（2）AE∥CF．试题分析：根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠CDF，结合BE=DF可得△试题解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形 （2）∵△ABE≌△CDF（SAS） AD（（1）AESASABE≌△ACE．（1）3（2）∴ ∵ 6与△DCBACBDE，且E E （2）60°．（1）（2EB=EC∠EBC=∠ECB（1）AABAEB∴△ABE≌△DCE（AAS；90．AACACEABFEF1EF长为半径画弧，两弧在RtABC2MAMBCDAD是BAC（2）（1）（1）AD所以E．在△ABCF，使求证：①ME⊥BC；②CM∠ACE．（2）（1）△ACF所以Rt△ACM≌Rt△ECM（HL（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，，∴△ABE≌△ACF（ASA，（2）①EEH⊥ABH，则△BEH∵AEHH∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL，∴CMSAS”试题解析：证明：因为12OB=OD,AO=DOAC=BD,ACBC

，所以△ABC≌△DCB（SAS，AD＝AE，∠1＝∠2.∵∠1=∠2，ABBADCAEAD∴△BAD≌△CAE（SAS

AB（SAS，∴BE＝DF．E，F，QAB如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 如图2，当点P段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给如图3，当点P段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出（AEBFQE=Q（2QE=QF（3）（1）EQ交BFD，求出△AEQ≌△BDQEQ=QD，根EQ交FBD，求出△AEQ≌△BDQEQ=QD，根（1）当点P与点Q重合时，AE与BF置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，AEQ△BDQ

AQEAQ

D

AEQ，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ△BDQAQE，AQE，BCF．求证FEFE ∵∠D=∠BCB=CD∠ACB=∠FCD=90ACB≌△FC（ASA“SAS“ASAAAS“SSS即“HL）小聪想：要想解决问题，应该对∠B第一种情况：当∠B1，在△ABCDEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HLRt△ABC≌Rt△DEF．DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 A．全 第三种情况：当∠B3，在△ABCDEF试题分析（1）不一定全等，以点F为圆心，以AC长为半径画弧，与ME相交于点D，得到△DEF△ABC（2）过点CCG⊥AB交AB的延长G，过点FFH⊥DE交DE的延长H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABCDEF（1）F ECBGGH90，∴△CBG≌△FEH（AAS，∴CG=FHRt△ACGRt△DFHBC

AACCG

BERt△ACG≌Rt△DF（HLA=BEAC和AB=AD，∠BCDAE，A=AE，∴△C≌△ADESA，∴BC=E．118（（2）100°．试题分析（1）根据题意得出为等腰梯形，即∠BAD=∠CDA，根据AD∥BC得出∠BAD=∠ABE，结合已知得出∠ABE=∠CDA，再根据BE=AD，AB=CD得出三角形全等（2）根据全（1）∵ABCD ∴∠ABE又∵BE=AD ∴∴ 119（BEADF，若∠DEB＝140º，求∠AFE（2）65°．试题分析（1）根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCE=∠CDE=45°，根据CE=CE得出三（（1） 又∵CE＝CE12

2

在△BCE如图，AB∥FC，DABDFACE，DE=FEFDCBG．（2）4．CFAD=CFAB试题解析（1）∵AB∥CF ∴BD= 1= 解得 由（1）得 MNCMNC（2）DE、AD、BE请直接写出这个等量关系（不写证明过程（2）DE=AD－BE（3）DE=BE－AD；（CD=BE，AD=CE，DE=AD+BE；与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．（1）∵AD⊥MND，BE⊥MN于E．DACADCAD如图，在△ABCADBACDE⊥ABE，DF⊥ACF，BD=DC，求【答案】证明见解析 图（HL试题解析：证明：∵AD∠BAC，DE⊥ABE，DF⊥ACDEBD如图，△ABCABC=45°C作CD⊥AB于点DB作BM⊥AC于点M，BMCDE，且点ECD的中点，连接MD，过点DND⊥MD于点D，DNBMN．BC=22，求△BDEADMEN 【答案】（1）3

5；（2）完成证明见解（2）想证明NE－ME=CM这样的关系，关键将其放入全等三角形中，用等量代换的关系另外也可过点CCP∥DNBMPCCP∥DNBMP，2 2∴DE=CE=12555∴CBDEBDDEBE355∴△BDE的周长为35ADMFNCDFEDEFDE 在△BDNCDMBDNBDDBE又ADMDMENBDDF∥CMBMMBEFCCP∥DNBM考点：1．直角三角形判定及性质定理；2N，如果∠BMC=100°，求∠BNC【答案】12

2

12

E，且AE=

1CDBD=8cm,求DAC2ADED 【答案】DACAECBABFAE1CDAE1 AEGEGED a2（a0（0baa2|＝0．CABPAB，Dx⊥AB245°（2）PE，PE=3（3）D(2

（1）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE（1）aa30 3解得：a=b=，2又又POCOCPPO12

∴∠POD=∠PDO=180OPD1804567.5 PDAPADOBPOA∴PA=OA=32∴DA=PB=6-322∴OD=OA- 2- 2）= -22∴D(2

若∠C，∠EAC+∠FBC=如图①，AMEACBNFBCAM∥BN有BABACMNF与、的关系 ．(用、表示ABABCF（3）≥EAC与∠FBC

EAP与FBP的平分线交于P;依此类推，则P (用、 表示ACACFE图（1）2（2）∠APB=﹣125∠APB=﹣455（1）（1）∴=∠ACD+∠BCD=∠MAC+∠CBN=1(∠EAC+∠FBC)= ∴=2PP ∴∠CAP+∠CBP= 1∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=(∠APC+∠BPC）+(∠CAP+∠CAB）= 12∴∠APB=﹣12根据题意知

= ∵∠ACD=∠CAP5+∠AP5C，∠BCD=∠CAB+∠B45∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=(∠APC+∠BPC）+(∠CAP+∠CAB）=∠AP 455 55∴∠APB=﹣455EOE，连接CD．则下列说法错误的是【答案】OC=OD、OCCEDEOE∴△EOC≌△EOD（SSSD．如图，△ABCAB=BC，BE⊥ACE，AD⊥BCD，∠BAD=45°，ADBEF，CF．试判断BFAE2 2试题分析（判断出△ABD根据同角的余角相等求出∠CADCBE，△ADC△BDFBF=AC，从而得解；AF=FC．（1）BF=2AE．理由如下∠CAD=∠CBE，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF（ASA22CD2CD2DF

2 2如图，在鈭咥siBC中，AD平分 于E,交AC的延长线于F.AEGAEGF（2）2再证BDECDFAE （2）证ADEADFBECFaBEbBEa2AEABBEa2【答案】∵EF⊥CE，又ABCD32解得，AE=6（cmBC相交于ECDF如图3，将图1直角”改为“∠EAF=45°∠EAF的一BC的延长线相交于E另一边与CD的延长线相交于F连接EFBE，DF和EF之间有怎（2）（3）BE=DF+EF（1）（1）∵∠BAE=∠DAF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°， G AAG⊥AE，BC（1，△AOB（2，将∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD的等量关系 【答案（1）见解 （2） （3）AO=OB，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°，求出∠AOC=∠BOD，证出△AOC≌△BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS，理由是在△AOCBOD∴△AOC≌△BOD（SAS，故答案为AB于点E，过点C作CF∥ABDNF．当点D段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证（FFM∥BCAB当点D段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE=，CD=（2（2）（1）BM=CF，CF+BE=CD；AB=BC=AC=4BD=2AB=8BE=83CD=8（1）F作FM∥BC交射线ABM，∴△MEF≌△CDA（AASRt△BDE≌Rt△CD（AASD∠BAC在△BDECDFBED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD又EBD．（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE（2）（1）∴△BAD≌△CAE（SASOA、OBPC、D利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′，ADE，使得△PEB（1）如图，在△ABC∠C=90°，AC=BC=4，DAB的中E、F别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的④点C到线段EF的最大距离为．A．1 【答案】1∵AE=CF△ADE≌△F（SAE、FAC、BCDE1BC2又∵∠C=90CEDFCMDN，∴DM=DN。∴RtADERtCDF（2 EF22当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值 22 2139．如图，△ABCBCl上，AC⊥BC，AC＝BC，△EFPFPlEFACEF＝FP。将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EPAC于点Q，连结AP、BQ。猜BQAPAB⊥AP（2）AP⊥BAB=AP∠BAC=∠PAC=45（2）C=CP，S△BCQ△ACP，AP=BQ，∠CQPAC，0∠PAC+∠AQG=90∠AGQ=90°即可．1）AB=APABAP，12

∴AB=APBQ交APG，由（1）∴△BCQ≌△ACP（SASABFCDAEG，FGACFHBCHGDG（2）HG=DG（1F根据垂直的定义可得∠ADC=90°EFCD后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CECG=EFCEFGGFE，H∥；HG=DG．（1）由翻折的性质得（2）又考点：翻折变换（折叠问题 AAB（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒（2）选择①③⇒（1）（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，AB∵BBD∴△ABD≌△ACE（SAS142（10右侧作△ADEAE=AD，∠DAE=∠BACCE．如图，点D段BC的延长线上移动，若∠BAC=40,则 设DBC（B、C）移动时，mn40°（2m=n（3）试题分析∵∴△BAD≌△CAE（SAS（2）当点D段BC的延长线上移动时，m与n之间的数量关系是m=n，理由是 ∴△BAD≌△CAE（SAS，143．数学课上，老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中ADE60DE△ABCACFCEE，求证：AD=DE．经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，AD=DE．，在此基础上，作了进一步的研究（1）提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，（2）提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为的观点 ”AEAEEAEE

D【答案（1）的观点正确（2）（1）1M1ME2 ABMBM=BD∵△ABCB60

∵CEACF∵ADEB∴12BABMBCBDMA∴△AMD≌△DCE（ASA．（2）144．把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，得出如下结论：聪明的你，请判断的结论是否正确，并说明理由试题分析：的结论是正确的，理由为由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的性延长BDAE于点F，由三角形ACE与三BCD利用全等三角形的对应试题解析：的结论是正确的，理由为ACEBCD90AC∴△ACE≌△BCD（SASBDAEAE⊥BD．BFCE于点F，交CDG．求证：AE=CG．试题分析：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利又CAEAC ACE∴△AEC≌△CGB（ASA146（10ADCE＝CA．若点MDEDC=DM，（2）（1）∴∠BAD=∠ABD=45o－15o=30o.∴∠BDM=∠EDC.DE又∵∠EMC=180°DMC=180°60°=120°ADC=180°MDC=180°又 点C的坐标 （132（2（50（10（3（522（1，2）（1）2，0C（1）∵-3am-1b2anb2n-2是同类项，m1∴22n2m解得n22，0BC（1，0∴CD=22C（1，0）时，∵△BCD△ABO，BC=OA=3，∴CD=22（1，2）【答案】和定理，即可求得∠B12

2

2

2

149（10证明：BDAE．所以△ABF≌△EBFAF=EF；

2

=90BD试题解析ABCDBCBCEAE．AB=2，BC=3BD（2）BD=（1）角形，可证得△BDC≌△EAC（SASBD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°AE的BD的长．证明：∵在△ADC∴△ADC又∵△BCE在△BDC和△EAC，∴△BDC≌△EAC（SAS（2）解：∵△BCE在Rt△ABE中，AE===AB=AC，CD⊥ABD，BE⊥ACE，BECD(2)连接OA，BC，OA，BCAEO （2）（1）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAOOA∠BACOA⊥BC．（1）BD=CE．求证：MD=ME．试题解析：证明：△ABC∵MBCBD在△BDMCEMDBMECMBM⊥NQ．MPNQ（2）MP1AB=ADBAED=90°△ABEF的证明即可；（2）过点AAF∥MPCDF，BBE∥NQADE，然后与（1）相同．（1）ABCD，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，ABEAB BAE∴△ABE≌△DAF（ASAAAF∥MPCDFBBE∥NQADABCDABEAB BAE∴△ABE≌△DAF（ASAAB=AC，BD=CD，DE⊥ABE，DF⊥ACF，求证DE⊥ABE，DF⊥AC于点F，所以∠E=∠F=90°.AAS△ADF≌△ADE，得到对应边相等。156（8（4试题分析（1）根据条件，通过SAS可证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形（2）当∠A=40°时，由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C==70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110（1） ∵AB=AD+BDAB=AD+EC∴BD=EC在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=EC，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF△DEF1（2）解：∵∠A=402

又∵△DBE≌△ECF∴∠BDE 短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）aMNM、Na、b，现计划修建一座物资仓库，aMNbBC，ACaM，MM如图，BE⊥AC、CF⊥ABE、F，BECFD，DE=DF，ADFEFED （1∠FAD=∠EAD（3（2）BD=CD（3（2）试题分析（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出ADBAC的平分线，由角平（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等BD=CD．（1）∵BE⊥AC在△ABD≌△ACDFADAD ADBF、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．RtABF@RtDCE，可知∠A=∠D，即可得证.ABF@ABF@Rt∴如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且 点P．（2）∠APN（1）（1）∵ ABABMCBM∴△ABM≌△BCN（SAS

55

E作EF⊥ACCDF，求证:AC=EF ∴∠A+∠ACD=90o∵EF⊥ACCEFEC ECF (ASA∴162（10CPABBPA 5【答案】BP=PC，RtADP≌RtACP.CP＝x，则PD＝x，BP＝4x从而(4x)2x222x

2，∴BP＝5DAD 163ABDC，∠D=∠ABD=90OBDOA（2）试题分析（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可OB=OEOE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）HL”证明△ABO和△AEO根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，（1）∴OC164（10AF DDE=DF.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，A ，CDAD，将纸ADEFAF的中点GEGBGCD，试说明四边形GBCE是等腰（2）试题分析：(1)由题意知，AD=DEAFEDAFED是正方DGBGCDBCDG是平行四边形GBCE是等腰梯形．（1）∵△DEFADEF是矩形．ADEF是正方形（2）EGCB不平行，DG，BCDGADEF∵GAF在△DAG和△EFGDAAEFGAG∴△DAG≌△EFG（SASGBCE；2.2求证 22 （2）22（1）2

DG= 2（2）CCM⊥CHHDM．构建等腰直角△HCM22△MCD≌△HCB，所以根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质推知 22DM=BH．则 2（1）∵2∵DHADE，∴∠FDH=1∠ADF，∴∠HDG=∠FDG﹣∠FDH=1（∠FDC﹣∠ADF）= 2 2（2）CCM⊥CH，HD2 2，∵C=CB，∠2，MC=HC∴△MCDHCB）SA∴DM=BH．22

22ABCDAC、BDO，ECDOE,过点C作CF∥BDDEF，DF。求证：oE oEF ODFC（2）（1）CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODEFCE（2OD=FC行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD（1）∵CF∥BD，∵ECDODECE DEO∴△ODE≌△FCE（ASAABCD，OC=OD，ODFC如图①，BFCEF，CDG，BE相等的线段是 试题分析（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出（1） 又证明 AEA 证试题解析ABBDBC∴△ABC≌△CDE（SAS170（14（2）ABCDAD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC3

（2）4.（1）（2）过DDE⊥BCE，因为AD∥BC，AB，DEBC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，DE（1）ABE∵AB A∴△ABE≌△FDC（ASA（2）2，作DE⊥BCABED43

171M，NOA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P（尺规作172（10BEC试题解析：∵∠DCE=90°（已知ARt△ACDRt△BECACDE

173（10∴在又际问题准备与朋友合伙经营一个超市经发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分知识帮助在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（写出已知、）a ba、bAB．求作：点P，使点Pa、b的距离相等，且，CF，再找出CF中点O，然后连结EOEO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE∠DECBC＝EF。，O O 以