数学-课程导学第六章第三节

第三节

二元一次不等式（组）与

简单的线性规划问题1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．要点梳理·基础落实考纲点击一、二元一次不等式(组)表示的平面区域知识扫描不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0_______________不等式组各个不等式所表示平面区域的_________包括边界直线公共部分二、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的_____不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数_______，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的_____解析式不等式(组)一次解析式一次可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得______或_______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或_______问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值[辨析]如何确定二次一次不等式(组)表示的平面区域？提示确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点．1．如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为A．2x－y－3<0

B．2x－y－3>0C．2x－y－3≤0D．2x－y－3≥0解析将原点(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3<0，所以不等式为2x－y－3>0.答案B小题热身答案D答案A4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人的约束条件是________．考点突破·规律总结考点一平面区域的相关问题典例【答案】4[规律方法]

平面区域问题的解题思路(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解．若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．◎变式训练答案A高考试题中的线性规划问题包含两个大类：一类是求目标函数的最值，一般是利用目标函数的几何意义，如截距、斜率、距离等；第二类是根据题目条件求参数的值或范围，参变量的设置形式通常有以下两种：①条件不等式组中含有参变量，②目标函数中设置参变量．线性规划问题一般以选择、填空的形式出现，解答题中也会偶尔考查．考点二（多维探究）线性规划的相关问题答案5答案C答案B[规律方法]

线性规划应用的两类问题及解决方法

某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，

A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元考点三线性规划的实际应用即C(5，12)，代入z＝1600x＋2400y得z＝1600×5＋2400×12＝36800，选C.【答案】

C[规律方法]

解线性规划应用题的步骤(1)转化：设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(2)求解：解这个纯数学的线性规划问题．求解过程：①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．(3)作答：就应用题提出的问题作出回答．[易错提醒]

线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．2．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获