期权定价理论-

期权估值理论邓伟中南财经政法大学会计学院主要内容期权的概念期权价值构成期权交易的基本策略期权估值方法（optionPricing）第一节期权的基本概念期权（option），又叫选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它赋予期权合约的持有人（购买者）具有在规定的期限内，按照双方事先约定好的价格，买进或者卖出一定数量的标的资产的权利。而期权立约人（期权出售者）则负有按照约定价格卖出或者买进一定数量标的资产的义务。重要术语标的资产：期权合约持有者买入或者卖出的特定目标资产执行价格：又叫敲定价格（strikeprice）或履约价格，是期权合约所规定的，期权合约持有者行权时买进或者卖出标的资产的价格到期日：期权合约持有者有权履约的最后一天期权价值：具有双重含义，它既是期权合约的持有者为了获得该合约支付的购买价格，也是期权合约的出售者出售期权合约并承担履约义务而收取的费用，代表期权合约的价值，因此也叫权利金或期权费期权理论的重要地位许多投资和融资决策都隐含着期权问题所有公司的证券都可以解释为买进或者卖出期权的投资组合（Cox&Ross）Scholes&Merton因期权定价理论的突破性贡献获1997年诺贝尔经济学奖期权的特点期权是一种金融产品，具有如下几个显著特点：期权的交易对象是一种权利，即买进或者卖出标的物的权利，持有者并不承担必须买进或者卖出的义务期权具有很强的时间性，超过规定的时间不行权，则自动失效期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。期权合约的持有者（卖方）拥有买入或者卖出标的资产的权利，但不是必须旅行；卖方负有卖出或者买入标的资产的义务，但无权要求持有人行权期权具有以小博大的杠杆效应期权的分类期权具有很多分类标准，最重要的有以下2种：赋予的权利：买权（看涨期权，call）卖权（看跌期权，put）行权时间欧式期权（Europeanoption）:仅在到期日当天才可行权美式期权（Americanoption）：到期日前均可行权第二节期权价值构成对于一份期权合约，标的资产、到期日、执行价格都是事先约定好的，为了的变量就是期权价值，即权利金或期权费。期权定价就是指对期权价值进行评估，对权利金或期权费进行定价期权价值是内涵价值与时间价值之和期权的内涵价值期权内涵价值是指期权本身所具有的价值，是持有人履行合约时给其带来的收益，反映了执行价格K与标的资产市场价格S间的差异买权内涵价值=max（S-K，0）卖权内涵价值=max（K-S，0）内涵价值的3种状态：有价、平价、无价类型S>KS=KS<K买权有价平价无价卖权无价平价有价简单的例子假设贵州茅台当前的股价为105元每股

期权合约持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵州茅台股票一股期权的内涵价值=105-100=5元有价期权费=？期权权的的时时间间价价值值已知知贵贵州州茅茅台台当当前前的的股股价价为为105元每每股股期权权合合约约持有有人人可可以以在在该该合合约约出出售售后后30日内内，，以以每每股股100的价价格格，，买买入入贵贵州州茅茅台台股股票票一一股股期权权的的内内涵涵价价值值=105-100=5元有有价价假设设期期权权费费=10期权权费费=内涵涵价价值值+时间间价价值值期权权的的时时间间价价值值期权权的的时时间间价价值值是是期期权权费费与与内内涵涵价价值值的的差差额额，，反反映映了了期期权权合合约约有有效效期期内内，，潜潜在在风风险险与与收收益益的的关关系系。。潜潜在在风风险险越越大大，，期期权权时时间间价价值值越越大大期权权的的到到期期日日越越长长，，期期权权的的时时间间价价值值就就越越大大通常常，，在平平价价状状态态下下，，期期权权的的时时间间价价值值达达到到最最大大假设设贵贵州州茅茅台台当当前前的的股股价价为为105元每每股股期权权合合约约持有有人人可可以以在在该该合合约约出出售售后后30日内内，，以以每每股股100的价价格格，，买买入入贵贵州州茅茅台台股股票票一一股股期权权的的时时间间价价值值期权权的的时时间间价价值值是是买买方方付付出出的的高高于于内内涵涵价价值值的的期期权权费费，，其其实实质质是是为为投投机机获获利利付付出出的的权权利利金金期权权的的到到期期日日越越长长，，期期权权的的时时间间价价值值就就越越大大到期期日日越越长长，，标标的的资资产产价价格格变变动动的的可可能能性性越越大大，，获获利利的的潜潜力力就就越越大大。。到到期期的的期期权权时时间间价价值值为为0在平价状态下下，期权的时时间价值达到到最大平价状态下，，标的资产价价格变动的不不确定性最大大，投机性最最强，因而时时间价值最大大特殊的情形假设贵州茅台台当前的股价价为105元每股期权合约持有人可以在在该合约出售售后30日内，以每股股X元的价格，买买入贵州茅台台股票一股X=150，期权处于无无价状态，购购买该期权获获利可能性小小X=50，期权处于有有价状态，内内涵价值高，，期权费，杠杠杆作用小X=0，该期权相当当于直接购买买该标的资产产期权三种价值值间的关系假设标的资产产的市场价格格为S，执行价格为为K，看张期权合合约的价格为为C，看跌期权合合约的价格为为P，则期权的时时间价值为：：看涨期权时间间价值（买权权）：max｛C-（S-K），C｝看跌期权时间间价值（卖权权）：max｛P-（K-S），P｝期权交易策略略期权存在4种交易策略买进买权（buyacall,longacall）买进卖权卖出买权卖出买权（sellaput,shortaput）期权交易策略略损益期权存在4种交易策略买进买权：损损失有限，收收益无限买进卖权：损损失有限，收收益无限损失为期权费费，损失为行行权价差卖出买权：收收益有限，损损失无限卖出买权：收收益有限，损损失无限收益为权益金金，损失为行行权价差不考虑交易手手续费和税费费的假设下，，期权交易是是“零和游戏戏”（zero-sumgame），买卖双方方损失相等第三节期期权定价理论论买卖权平价理理论（call-putparity）无风险套期保保值风险中立估值值B-S期权估值买卖权平价理理论（call-putparity）买权、卖权和和其他金融工工具可以组成成多种复杂的的投资组合，，其中将买权权、卖权、股股票和债券组组合在一起的的投资组合最最为典型，且且存在如下的的买卖权平价关关系：其中S表示股票的价价格，C和P分别表示买权权和卖权的价价格，K为执行价格，，r为无风险收益益率，T为欧式期权的的到期时间注：表表示折现因子子，等价于买卖权平价理理论（call-putparity）分别构造投资资组合A和B：A:持有一个欧式式卖权和一股股标的股票B：持有一个欧欧式买权和一一个到期日价价值为K的无风险债券券分别考虑到期日T，A和B投资组合的价价值到期日T时，A投资组合的价价值为max（K，ST）A投资组合ST>KST<K欧式卖权0K-ST标的股票STST合计STK买卖权平价理理论（call-putparity）B：持有一个欧欧式买权和一一个到期日价价值为K的无风险债券券分别考虑到期期日T，A和B投资组合的价价值到期日T时，B投资组合的价价值为max（K，ST）投资组合A和B在到期日具有有相同价值B投资组合ST>KST<K欧式买权ST-K0无风险债券KK合计STK买卖权平价理理论（call-putparity）投资组合A和B在到期日前的的任意时刻也也应具有相同同的价值（无无套利机会））A:持有一个欧式式卖权和一股股标的股票B：持有一个欧欧式买权和一一个到期日价价值为K的无风险债券券考虑投资组合合A和B在当前的价值值注：表表示折现因子子，有时也表表示为简单的例题假设某标的股股票当前的市市场价格为44元（S），与之相关关的欧式期权权价格信息如如下：看涨期权价格格1元（C）看跌期权价格格7元（P）执行价格均为为55元（K）到期日为1年（T）无风险收益率率为10%（r）买卖权平价关关系是否成立立？当前股价为44元，假设一年年后股票的价价格可能变化化为58元或34元投资组合（购买股票+买进put+卖出call）的到期日价值无无波动该投资组合无无风险，只应应获得无风险险收益率：50（1+10%）=55投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=58股价=34购买股票-445834买进put-7055-34=21卖出call+155-58=-30合计-505555无风险套期保保值（RisklessArbitrageArgument）在有风险的假假设下，投资资组合未来的的现金流是不不确定的。反反之，当投资组合未未来的现金流流是确定的条条件下，则该该投资组合是是无风险的，，应该获得无无风险的收益益率。因此，可以构造无风险的的套期保值模模型，对期权权进行定价无风险套期保保值已知某欧式股股票买权，执执行价值K=100元，标的股票票当前的市场场价格S=100元，到期日为为1年。假设无风风险收益率为为8%，标的股票1年后的市场价价格可能变化为125元或85元无风险套期保保值构造如下投资资组合：持有△股股股票，并且卖卖出一份买权权如果该投资组组合是无风险险的，则未来来价值应该不不存在波动，，且该投资组组合应该获得得无风险收益益率投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出callC-250合计-100△+C125△-2585△无风险套期保保值构造如下投资资组合：持有△股股股票，并且卖卖出一份买权权未来价值应该该不存在波动动：125△-25=85△，得出△△=0.625投资组合获得得无风险收益益率：-100△+C=85△/e0.08，得出C=13.46投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出callC-250合计-100△+C125△-2585△无风险套期保保值上例中，投资资者通过购买买股票（多头头持有）+卖出看涨期权权以实现无风风险套期保值值。其中的关关键是合适的的保值比率△，可通过下列公公式得出：保值比率的涵涵义是：（1）股票价格变变动1单位，看涨期期权价格的变变动单位（2）△的倒数数表示持有一一股股票时，，需要卖出的看看涨期权的份份数风险中立估值值前面的例子中中，对标的股股票价格未来来的变化假设设十分简单，，而且并没有有考虑到股价价变动的概率率。为什么股价变变动的概率不会影响期权权的价值呢？？风险中立估值值风险中立估值值的基本思路路是：投资者者是不存在风风险偏好的，，任何资产（无无论风险有高高低），投资资者要求的期期望报酬率都都等于无风险险报酬率对于标的股票票而言：125P+85（1-P）=100erT假设r=8%，T=1，则可以得出出P=0.5832风险中立估值值风险中立估值值的基本思路路是：投资者者是不存在风风险偏好的，，任何资产（无无论风险有高高低），投资资者要求的期期望报酬率都都等于无风险险报酬率对于期权而言言：25P+0（1-P）=CerT假设r=8%，T=1，当P=0.5832时，得出C=25*0.5832/e0.08=13.46如何理解风险险中立的内涵涵？B-S期权定价理论论B-S期权定价理论论由Black&Scholes（1972）和Merton（1973）独立提出，，这一理论建立了期权价价格和标的资资产价格间精精密的关系，对资产定价价的理论和实实践产生了前前所未有的影影响，并延续续至今。该理论的核心心公式通常被被称为B-S公式或B-S-M公式。Scholes和Merton也因此获得1997年诺贝尔经济济学奖B-S期权定价理论论的基本假设设1、股票价格行为为服从对数正正态分布模式式；2、在期权有效效期内，无风风险利率和金金融资产收益益变量是恒定定的；3、市场无摩擦擦，即不存在在税收和交易易成本，所有有证券完全可可分割；4、金融资产在在期权有效期期内无红利及及其它所得(该假设后被放放弃)；5、该期权是欧欧式期权，即即在期权到期期前不可实施施。6、不存在无风风险套利机会会；7、证券交易是是持续的；8、投资者能够够以无风险利利率借贷。B-S期权定价理论论的最大改进进期权定价中最最大的不确定定性因素是标标的资产的价价格变动，B-S期权定价理论论的最大改进进是对标的资资产价格的运运动情况进行行了更加合理理的一般化假假设无风险套期保保值和风险中中立估值方法法都假设标的股票的价价格运动是离离散的、且只只存在2种变动可能B-S假设标的股票票的价格服从从几何布朗运运动，主要特点是是：每一个小小区间内收益益率服从正态态分布，且不不重叠的区间间中收益率相相互独立标的股票价格格的运动假设设股票价格随时间t的运动过程假假设如下：其中S表示标的股票票价格，表表示服从从标准正态分分布的随机变变量该方程可以分分解理解得出，，即股价S总体上呈现指指数增长，期期望增长率为为股价的变动受受随机扰动的的影响，表现现在W上，增长率的的方差为标的股票价格格的运动假设设股票价格随时时间t的运动过程假假设如下：当S0=10，=15%，=10%时，一年内股价可能的变变化路径为：欧式看涨期权权的价格股票价格随时时间t的运动过程假假设如下：其中S表示标标的股股票价价格，，表表示服服从标标准正正态分分布的的随机机变量量假设无无风险险收益益率为为r，以该该股票票为标标的资资产，，执行行价格格为K，期限限为T的欧式看看涨期期权当当前的的价格格为：其中执行价价格相相对当当前价价格极极小的的情况况下，，看涨涨期权权价值值如何何？欧式看看涨期期权定定价的的简单单推导导（B-S公式））假设股股票价价格随随时间间t的运动动过程程如下下：其中S表示标标的股股票价价格，，表表示服服从标标准正正态分分布的的随机机变量量则对数价价格的运动动过程程如下下：即服从如如下分分布：：其中S0和ST分别表表示0时刻和和T时刻标标的股股票的的价格格欧式看看涨期期权定定价的的简单单推导导（B-S公式））到期日日，欧式看看涨期期权的的价格格为：根据风险中中性定定价理理论，当前时时刻（（t=0）该欧欧式看看涨期期权的的价格格应为为到期期日（（t=T）价格格期望望值的的现值值：因此可可得欧式式看看涨涨期期权权的的价价格格可以以利利用用2种方方法法得得出出欧欧式式看看跌跌期期权权的的价价格格：：方法法1：方法法2：利利用用买卖卖权权平平价价关关系系公式式均可可以以得得出出欧欧式式看跌跌期期权权的的价价格格：应用用假设设，浦浦发发银银行行股股票票的的市市场场价价格格为为50元，，年年收收益益率率的的方方差差为为0.09，且且无无风风险险收收益益率率为为r=7%，以以该该股股票票为为标标的的的的欧欧式式看看涨涨期期权权信信息息如如下下：：执行行价价格格为为49元（（K）到期期日日为为199天（（T=199/365）该欧欧式式看看涨涨期期权权当当前前的的价价格格应应为为多多少少？？第一一步步：：计计算算d1，d2第二二步步：：计计算算N（d1），，N（d2）第三三步步：：计计算算期期权权价价格格计算算步步骤骤第一一步步：：计计算算d1，d2=0.37=0.15第二二步步：：计计算算N（d1），，N（d2）N（d1）=0.6643，N（d2）=0.5596第三三步步：：计计算算期期权权价价格格基于于风风险险中中性性定定价价的的模模拟拟基本本思思路路：：1.根据据股股价价运运动动的的假假设设条条件件，，模模拟拟出出到到期期日日标标的的股股价价：｛｛ST1,ST2,……,STN｝，，模模拟拟次次数数N=100万2.计算算到到期期日日每每一一种种股股价价情情形形下下，，期期权权的的价价值值：：看涨涨期期权权CTi=max（0，STi-K），，i=1，…N看跌跌期期权权PTi=max（0，K-STi），，i=1，…N3.根据据风风险险中中性性定定价价理理论论，，期期权权当当前前的的价价值值等等于于到到期期日日价价值值现现值值的的期期望望（（均均值值））C=e-rT∑CTi/NP=e-rT∑PTi/N9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。06一一月月20231:28:55上上午午01:28:551月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2301:28January6,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。1:28:55上上午午1:28上上午午01:28:551月月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。01:28:5601:28:5601:28Friday,January6,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2301:28:5601:28:56January6,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。06一月月20231:28:56上上午01:28:561月-2315、楚塞塞