概率论与随机过程1-作业及答案

11 1、2、3、4四个数中可重复地取两个数，事件A:一个数是另一个数的2倍。10件产品中有一件废品，从中任取两件，事件A:取出的两件中有一件废品。概念复习本点（集合元素）ω表示基本结果，又称为样本点。)参考答案””(xyx、y样本空间：{(xy)|xy1234}}16A：{(12)(24(21(42)41∼10，1号为废品，{xyx、y组成的无序对。样本空间：{{xy}|x,yN,1xy⩽10}45个样本点。A：{{1x}|x∈N2⩽x⩽10}9个样本点。nAii个零件是正品（1in。用Ai（1⩽i⩽n）表示下列事件：概念复习ABABA\BABA参考答案

A AA A

i

Comment：可以Ω

A1

A

i=1(Ai∩

j=1,j̸=i Comment：集合运算的标准符号是∩、∪、Ai， Ai、Ai会使读者误认为是 2∪A⊂B, B=概念复习参考答案A⊂B=⇒AB=∀a∈Ba∈ABB⊂A∀aAB（1）a∈（2）a∈AA⊂Ba∈∀aA∪Ba∈BA∪B⊂BA∪B=B再证A∪B=B=⇒A⊂B：∀aAa∈AAB⊂B∀aAa∈BA⊂B成立。综上所述，A⊂B⇐⇒A∪B=B将圆桌座位顺时针编号为1,2n，将n个朋友编号为1,2n，其中甲为1，乙为2，丙为3，建立古典概率模型如下：样本空间：{(A1A2An)|Ai12ni=12nAi̸=Aj,ijij=12n}(A1A2An){1,2,…,n}的一个全排列，表示圆桌的第i个位置上坐的是第Ai位客人。|Ω|=n!。事 A：甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边A={(A1A2An)∈Ω|Amod(i,n)=1Amod(i+1,n)=2i=12,...,n1}|A|=n1(n2)!根据概率的古典定义，P(A|A|n∗(n−2)!= 3B={(A1A2An)∈Ω|Amod(i,n)Amod(i+1,n)Amod(i+2,n)∈{123}}n=时：|B|= ,n=P(B)=|B|

,n>择座位的起始位置，计数时不需要再乘n。18个国家旅游U8在0（W，在4（S33旅程。请问，有几个国家小旅行但是没安排任何爬山、玩水、或是滑雪行参考答案|U|=18，|M|=8，|W|=10，|S|=4|MW|=3,|MS|=3,|WS|=0.|M∩W∩S|=0。U为样本空间。|M∪W∪S|=|M|+|W|+|S|−|M∩W|−|M∩S|−|W∩S|+|M∩W∩因此，|MWS|=81043300=事件集合A={小旅行但是没有安排任何爬山、玩水、或是滑雪行程的国家A=MWS=UMWS|A|=18−16=从装有号码为1,···,N的球的箱子中，有放回地抽取了r次，即每次取一个球，记下号参考答案样本空间：{(A1A2Ar|Ai12Ni=12r}。其中每个样本点(A1A2Ar)iAi。由于是有放回地抽取，因此样本空间的大小为|Ω|=Nr。4事件S={(A1,A2,...,Ar)∈|A1⩽A2⩽...⩽(A1A2ArSBiAii−1,i12···r。B1<B2<···<Bi12Nr1i12···(B1B2Br{12Nr1}r元素组成的严格递增的一个排列。(A1A2Ar)(B1B2Br)之间的映射为一W={(B1,B2,...,Br)|Bi∈{1,2,...,N+r−1},B1<B2<···<N从集合{12Nr1}NN因此，|S|=|W|=N N+r−1P(S)=| N+r−1 不减小的次序出现”所包含的样本点个数。利用一一映射构造一个新的集合，将原来复5只红球，44只红球，5只白球。先从第一5参考答案99取法，样本空间样本点数|Ω|=11C2=3969954C25种取法；第一只546种取法；第C27|A|54C2×5+20×6+C2×7= P(A)=|A|=212=

n2r(2rn)参考答案将鞋子编号为1,2,...,2n，建立古典概率模型样本空间Ω{(A1A2A2r)|A1A2A2rN1⩽A1A2···A2r⩽2n}(A1A2A2r){1,2,…,2n的一个组合。|Ω|=C2rAn2r双，A′={(A1A2A2r)|A1A2A2rnnN1