各形状物体体积计算公式

常用体积及表面积计算公式名称简 图计算公式表面积S、侧表面积M体积V正:体长方体圆柱空心圆柱(管)

截圆锥一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形名称符号面积S和体积V正方体a一边长S=6a2V=a3长方体a一长b一宽c一高S=2(ab+ac+bc)=abc棱柱S一底面积h一高V=Sh棱锥S一底面积h一高V=Sh/3棱台S1和S2—上、下底面积h一高V=h[Si+S2+(SiS2)i/2]/3正棱台拟柱体S1-上底面积S2—下底面积，。一中截面积h-高=h(S1+S2+4So)/6圆柱匕一底半径h~高C—底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积C=2nrS底=口r2 S侧=如 S^=Ch+2S底V=S广h=nr2h空心圆柱R—外圆半径r一内圆半径h一高V=nh(R2-r2)直圆锥r一底半径h—高V=nr2h/3圆台r一上底半径R一下底半径h—高V=nh(R2+Rr+r2)/3球 r一半径d一直径V=4/3nr3=nd2/6球缺h一球缺高r一球半径a一球缺底半径V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和七一球台上、下底半径h—高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R-环体半径D-环体直径r一环体截面半径d一环体截面直径V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶状体D一桶腹直径d一桶底直径h一桶高V=nh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识(需要同时推广牛顿一莱布尼茨公式)，不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V=1/6XhX(S1+S2+4S)S1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(S1+S1+4S1)V=1/6XhX6SV=Sh锥体:V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(S2/4X4+S2)V=1/6XhX2S2V=1/3XS2h球体：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6X2rX(4S)=4/3XSr=4/3兀r"3棱台：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(2S1+2S2+2sqrt(S1S2)) (S的计算公式)V=1/3XhX(S1+S2+sqrt(S1S2))圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。(当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。)长方形的周长=（长+宽）x2正方形的周长=边长x4长方形的面积=长><宽正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底><高:2平行四边形的面积=底><高梯形的面积=（上底+下底）X高:2直径=半径x2半径=直径房圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径妃圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2长方体的体积=长乂宽X高正方体的表面积=棱长X棱长x6正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高:3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积X高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b一边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c一三边长h—a边上的高s一周长的一半A,B,C一内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2-sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D—对角线长a一对角线夹角S=dD/2•sina平行四边形a,b一边长h—a边的高a-两边夹角S=ah=absina菱形a・边长a・夹角。一长对角线长d・短对角线长S=Dd/2=a2sina梯形a和b・上、下底长h~高m・中位线长S=(a+b)h/2=mh圆「一半径d一直径C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形r一扇形半径a—圆心角度数C=2r+2nrx(a/360)S=nr2x(a/360)弓形l一弧长b一弦长h一矢高r一半径a一圆心角的度数S=r2/2・(na/180-sina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=nar2/360-b/2•[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2=2bh/3圆环R—外圆半径r一内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=n(R2-r2)=n(D2-d2)/4椭圆。一长轴d・短轴S=nDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a・边长S=6a2V=a3长方体a・长b~宽c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱，一底面积^)一高V=Sh棱锥，一底面积^)一高V=Sh/3棱台S1和S2—上、下底面积^)一高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1—上底面积S2一下底面积S0一中截面积^)一高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱「一底半径h~高C一底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积C=2nrS底=nr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=nr2h空心圆柱R—外圆半径r一内圆半径h一高V=nh(R2-r2)直圆锥r一底半径h一高V=nr2h/3圆台r一上底半径R一下底半径h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3球L半径£|一直径V=4/3nr3=nd2/6球缺h・球缺高「一球半径a・球缺底半径V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2一球台上、下底半径h・高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R・环体半径。一环体直径「一环体截面半径d・环体截面直径V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶状体。一桶腹直径d・桶底直径h・桶高V=nh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)棱台体体积计算公式：V=(1/3)H(S上+S下+V[S上xS下])H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积V=(上底面积+下底面积+4X中截面面积)：6X高V=(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025)杯深=(下口边长+0.025)(下口边宽+0.025)杯深

V=(h/3)(a2+ab+b2)〔其中a,b,h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小)棱台体积：V=〔S1+S2+开根号(S1*S2))/3*h— 3 X/1注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因出关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了(马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量)。公式分类公式分类？？公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|<|a|+|b| |a-b|<|a|+|b| |a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b| -|a|<a<|a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-b+V(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)K((1-cosA)/2) sin(A/2)=-W(1-cosA)/2)cos(A/2)K((1+cosA)/2) cos(A/2)=X((1+cosA)/2)tan(A/2)K((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=X((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=W(1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-^((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+.+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+.n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=n(R+r)l球的表面积S=4n*r2圆柱侧面积 S=c*h=2n*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=n*r*l弧长公式 『a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*n*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=n*r2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区 收集整理，转载请注明出自更多公务员考试信息，考试真题，模拟题： 大家论坛，学习的天堂！数列问题1.关键提示：一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。2.核心公式：等差数列通项公式==等差数列求和公式=+=等差数列中项公式，当n为奇数时，等差中项为1项即，=；当n为偶数时，等差中项为2项即和，而+=；等比数列通项公式==例题1：一张考试卷共有10道题，后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?()A.9B.14C.15 D.16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列，显然=100,可利用等差数列的求和公式=+求出，显然代入后可求=1,然后根据等差数列的通项公式=求出=15。注：此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列，当n=10时其等差中项的和为+=100^5=20，公差d=2，所以=9，=11，所以=15。例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4,请问第几天时药水还剩下1/30瓶?( )A.5天 B.12天C.30天 D.100天解析：依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1,第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。所以，答案为C。例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几？A.— B.M C.五 。.日解析：设这5天分别为，，，，，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项==16。所以，贝U=2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。所以，答案为C。平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形a和b一边长C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c―三边长h-a边上的高s一周长的一半A,B,C一内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2・sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长a-对角线夹角S=dD/2・sina平行四边形a,b一边长h-a边的高a-两边夹角 S=ah=absina菱形a-边长a-夹角D-长对角线长d一短对角线长 S=Dd/2=a2sina梯形a和b一上、下底长h一高m一中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆r一半径d一直径 C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形 r一扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2nrx(a/360)S=nr2x(a/360)弓形1一弧长b一弦长h一矢高r一半径a一圆心角的度数 S=r2/2・(na/180-sina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=nar2/360-b/2・[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2«2bh/3圆环R一外圆半径r—内圆半径D—外圆直径d一内圆直径 S=n(R2-r2)=n(D2-d2)/4椭圆D—长轴d一短轴 S=nDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a一边长 S=6a2V=a3长方体 a一长b一宽c一高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S一底面积h-高 V=Sh棱锥 S・底面积h・高 V=Sh/3棱台S1和S2—上、下底面积h・高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1—上底面积S2一下底面积S0一中截面积h一高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r一底半径h一高C—底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积 C=2nrS底=nr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=nr2h空心圆柱 R一外圆半径r一内圆半径h一高 V=nh(R2-r2)直圆锥 r一底半径h一高 V=nr2h/3圆台 r一上底半径R一下底半径h一高 V=nh(R2+Rr+r2)/3球 r一半径d一直径 V=4/3nr3=nd2/6球缺h一球缺高r一球半径a一球缺底半径 V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h一高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d—环体截面直径 V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶状体D一桶腹直径d一桶底直径h一桶高 V=nh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成(1)或(2)的形式。SA=cHa1Wa2⑴这里SA为人体表面积(m2)；H为身高(cm)；W为体重(kg)；c、a1、a2为常数项。等式两边取自然对数，可将(1)式线性化为：lnSA=a0+a1lnH+a2lnW(2)其中a0=lnc,ln为自然对数符号。1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积，采用最小变异系数法，建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1)，目前仍被广泛应用。1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积，应用最小二乘法拟合了⑵式〔1〕。1987年Mosteller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)⑵。1973年Stevenson根据10例实测数据，提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕，80年代赵松山等〔4,5)分别