05年专升本高数真题答案

报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等数学第14页（共15页）报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话：0371—558196201563811770715036102897河南省2005年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.答案：C【解析】：.2.答案：D【解析】：图形关于轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数为偶函数,应选D.3.答案：B【解析】：,应选B.4.答案：B【解析】：,应选B.5.答案：C【解析】：,应选C.6.答案：D【解析】：,应选D.7.答案：A【解析】：对方程两边微分得,即,,所以,应选A.8.答案：B【解析】：,应选B.9.答案：A【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有满足,应选A.10.答案：B【解析】：在内,显然有,而,故函数在内单调减少,且曲线为凹的,应选B.11.答案：C【解析】：，应选C.12.答案：B【解析】：,应选B.13.答案：B【解析】：两边对求导,应选B.14.答案：A【解析】：,应选A.15.答案：C【解析】：;;;,应选C.16.答案：A【解析】：被积函数在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.17.答案：D【解析】：,应选D.18.答案：B【解析】：,应选B.19.答案：A【解析】：是常数,它的导数为零,而不是,即不是的原函数,应选A.20.答案：D【解析】：,另一方面点不在平面内,所以应为平行关系,应选D.21.答案：B【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.答案：C【解析】：,应选C.23.答案：B【解析】：,应选B.24.答案：A【解析】：积分区域,应选A.25.答案：C【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：，从而，应选C.26.答案：B【解析】：：从0变到1,,应选B.27.答案：B【解析】：发散,和绝对收敛，是收敛的，但是的级数发散的，从而级数条件收敛，应选B.28.答案：C【解析】：正项级数与收敛与收敛，而，所以级数收敛，应选C.29.答案：D【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为，应选D.30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程为，有两个复特征根，所以方程的通解为，应选A.二、填空题（每小题2分，共30分）1.答案：【解析】：.2.答案：【解析】：因.3.答案：【解析】：，则切线方程为，即.4.答案：【解析】：.5.答案：或【解析】：或.6.答案：【解析】：,得拐点为.7.答案：【解析】：等式两边求导有,取有.8.答案：【解析】：.9.答案：【解析】：.10.答案：【解析】：.11.答案：【解析】：.12.答案：【解析】：令,则.,所以.13.答案：【解析】：积分区域在极坐标系下表示为,则.14.答案：【解析】：,所以.15.答案：【解析】：2是特征方程的二重根,且是一次多项式,特解应设为.三、计算题（每小题5分，共40分）.【解析】：.2.已知,求.【解析】：令,则,,所以.3.求不定积分.【解析】：.4.设,求.【解析】：令,则.5.设，其中可微，求.【解析】：图05-1令,则,复合关系结构如图05-1所示,图05-1,.6．求，其中是由所围成的闭区域.【解析】：积分区域如图05-2所示，曲线在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：.1图05-2则1图05-2.7．求幂级数的收敛域（考虑区间端点）.【解析】：这是缺项的标准的幂级数，因为，当，即时，幂级数绝对收敛；当，即或时，幂级数发散；当，即时，若时，幂级数化为是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若时，幂级数化为也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.故幂级数的收敛域为[-1,1].8．求微分方程通解.【解析】：微分方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程的通解为.设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得,所以.故原微分方程的通解为(C为任意常数).四、应用题（每小题7分，共计14分）1.一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设每套公寓租金为元时,所获收入为元,则,整理得均有意义,令得唯一可能的极值点,而此时,所以是使达到极大值的点,即为最大值的点.最大收入为(元).故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元.2.平面图形由抛物线与该曲线在点处法线所围成,试求:(1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积.【解析】：平面图形如图05-3所示,切点处的切线斜率为,1-3图05-3由得,故点处的切线斜率1-3图05-3,从而点处的法线斜率为-1,法线方程为.联立方程组得另一交点.(1)把该平面图形看作Y型区域,其面积为;(2)根据抛物线的对称性知,该平面图形