2008北京文数全解全析

-PAGE9-核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中曾维勇2008年普通高等学校招生全国统一考试北京文数全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则集合等于（）A． B．C． D．【答案】D【解析】2．若，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”“”“”,如反例:.4．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理得:5．函数的反函数为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】所以反函数为6．若实数满足则的最小值是（）A．0 B． C．1 D．2【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点分别为,验证知在点时取得最小值0.7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186【答案】C【解析】由,所以8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O【答案】B【解析】取的中点E,的中点F,连EF,则在平面内平行移动且当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以x与y的关系是线性的(例如:取当时,同理,当时,有)排除答案D,故选B.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】10．不等式的解集是．【答案】【解析】11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【答案】【解析】12．的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）【答案】1032【解析】由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为2BCAyx1O2BCAyx1O34561234的坐标分别为，则；函数在处的导数．【答案】2-2【解析】14．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．【答案】②【解析】函数为偶函数，则在区间上,函数为增函数，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．15．（共13分）解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．16．（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，，，，．ACBP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．ACBDPACBDP，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEP又ACBEP又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．ACBPzxyEACBPzxyE则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．17．（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．17．（共13分）解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．18．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．19．（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．19．（共14分）解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．20．（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．解：（Ⅰ）由于，且．所以当时，得，故．从而．（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，．若存在，使为等差数列，则，