博弈论 武警工程学院 考试题

第1部分 《信息经济学》课程考试内容Neumann-Mogenstern效用函数参考资料：高山晟ch5、Geoffreych2口期望效用函数口Neumann—Morgenstern公理（简称N—M公理）口对风险的态度口风险的度量（绝对风险厌恶的Arror-Pratt系数）完全信息静态博弈参考资料：张维迎ch1.1,Gibbonsch1.1■本章要求掌握内容口博弈论基本概念口博弈的战略式表述口理解Nash均衡口占优战略均衡口重复剔除劣战略的占优均衡口混合战略Nash均衡（概念与求解）（Gibbons1.3、zwy1.4）口Cournot双头垄断模型口Hotelling价格竞争模型（zwy1.3-2）口公共地悲剧（Gibbons1.2.D、zwy1.3-3）■本章选读文献完全信息动态博弈口完全信息动态博弈的扩展式表述（Gibbons2.4.A、zwy2.1）口子博弈精练Nash均衡（Gibbons2.4.B、zwy2.3-1）口求解完全信息动态博弈的逆向归纳法（Gibbons2.1.A、zwy2.3-2）口有限阶段重复博弈（Gibbons2.3.A）口无限阶段重复博弈（理解触发战略（严酷战略）、无名氏定理（Friedman定理））（Gibbons2.3.B、zwy2.5一二节）口序贯谈判（讨价还价）模型（Gibbons2.1.D）口Cournot双头垄断模型(Gibbons)(Gibbons2.1.B)口有工会企业的工资与就业(Gibbons2.1.C)口工作竞赛模型(Gibbons2.2.D)口Gournot双头垄断下的串谋(Gibbons2.3.C)口效率工资(Gibbons2.3.D)不完全信息静态博弈口不完全信息静态博弈的标准式表述(Gibbons3.1.B)口贝叶斯Nash均衡的定义(Gibbons3.1.C)口非对称信息下的Gournot模型(Gibbons3.1.A)口一级密封价格拍卖(Gibbons3.2.B)口双向拍卖(Gibbons3.2.C)不完全信息的动态博弈口精练贝叶斯Nash均衡(Gibbons4.1、zwy4.1)口信号传递(理解三种均衡形式并会求解)(Gibbons4.2.A、zwy4.1)口Spence就业市场信号模型(Gibbons4.2.B)口精练贝叶斯均衡的再精练(结合市场就业模型)(Gibbons4.4)信息经济学基本模型口模型描述(Stadler2.2)口对称信息合约下的最优支付机制(Stadler2.3.1)口对称信息合约下的最优努力水平(Stalder2.3.2)道德风险问题口不对称信息下的道德风险模型构建(Stalder3.2)口两种努力水平下的代理人选择(Stalder3.3)口简单的连续努力水平下代理人选择(Stalder)口委托-代理模型的一个例子(zwy5.5)复杂的委托代理理论与模型口多阶段博弈动态模型口声誉模型(zwy6.1-1)口棘轮效应(zwy6.1-2)口效率工资下的监督问题(要求掌握)(zwy6.4-1)口激励工资下的监督问题(要求掌握)(zwy6.4-2)口团队工作与委托人的作用（要求掌握）（zwy6.5）9.逆向选择口逆向选择：旧车市场（要求掌握）（zwy7.1）口保险市场的逆向选择问题（要求掌握）（zwy7.2）第2部分参考资料及其说明口预备知识（美）高山晟.经济学中的分析方法.中国人民大学出版社.2001.关于Neumann-Mogenstern效用函数内容的一个好的参考资料。补充Neumann-Mogenstern效用函数内容选用资料。GeoffreyA.Jehle&PhilipJ.Reny.高级微观经济理论（第二版）.上海财经大学出版社.2002,英文版很好的微观经济学高级教程口博弈论Gibbons,博弈论基础（中文版），英文版博弈论权威的初级教材，特点是实例丰富，讲解清晰，建议：英文版和中文版结合阅读，中文版数学符号错误极多，极易引起误读，可参照英文版对照阅读。缺点是结构不是很清晰，博弈论近十年的新进展没有得到充分体现。讲课选用教材。张维迎，博弈论与信息经济学中国人写的一本权威博弈论教材，内容的难点处理不是很好，注重概念的严密性，缺少必要的直观性。与国外权威教材相比，作者对于概念的理解不甚深刻，但不失为一个好教材。课程重要参考书籍。［西］维加-雷东多.经济学与博弈论.上海人民出版社.2006.FernandoVega-Redondo.EconomicsandtheTheoryofGames.CambridgeUniversityPress.2003最适合作研究生程度的博弈论教材，不仅介绍了博弈论基本概念和应用，同时也介绍了近十年发展的演化理论、学习理论，结构安排较好，概念叙述严谨，推荐程度好的同学选用参考。口信息经济学信息经济学引论：激励与合约（第二版）.上海财经大学出版社.2004.InesMacho-Stadler.AnIntroductiontotheEconomicsofInformationIncentivesandContracts（2edition）.OxfordUniversityPress.2001.一本较好的委托代理理论的入门教材。DonaldECampbell.IncentivesMotivationandtheEconomicsofInformation.CambridgeUniversityPress.2006激励理论的一本英文教材，适合初学者阅读。口国防经济理论HandbookofDefenseEconomicsVol1国防经济理论最权威的综述文集。有中文版，2005级研究生配发此书。重点参考：军事开支需求、恐怖主义、国防开支与经济增长、国防采购过程的激励模型、军事人力经济学等章节HandbookofDefenseEconomicsVol22007年版。国防经济理论近十年最新进展及其近期研究热点及趋势。全球视角下的国防经济理论。提供学习和研究的新视角，例如第24章：维和的政治经济学、第26章：恐怖主义的经验分析（计量经济学）、第32章：冷战后的新军事人力资源经济学、第35章：和平经济学概述卢周来.现代国防经济学教程.石油工业出版社.2006.该书较好地诠释了国防经济理论中的重要模型。口计量经济学Wooldridge.计量经济学导论一现代观点.中国人民大学出版社.2003,英文版一本计量经济学的极好的入门参考书。张红兵等.SPSS宝典.电子工业出版社.2007.因版权缘故，敬请勿将该书在网上传播。权当SPSS操作手册。口经济学方法论［美］唐.埃思里奇.应用经济学研究方法论.经济科学出版社.2004.经济专业研究生应该知道的事情。口课外读物（美）AvinashK.Dixit等.策略思维：商界、政界及日常生活中的策略竞争中国人民大学出版名著。不可不读。（美）托马斯.谢林.冲突的战略.华夏出版社.2007.ThomasSchelling.TheStrategyofConflict.HarvardUniversityPress.1960.名著。不可不读。第3部分要求必须熟练掌握的习题口Gibbons：全部习题（除去极少数偏难习题）口Stalder：第二章、第三章习题口Zwy：指定部分习题口补充：补充6套习题第4部分成绩评判口平时作业上课讨论：10分口期终考试笔试成绩：70分口平时成绩论文报告：20分第5部分国防经济专业硕士研究生试题武警工程学院2005级硕士研究生课程考试信息经济学试题（A卷）注意事项：请将答案写在专用答题纸上，答在此试卷上无效。（1） 剔除此博弈的所有严格劣战略.（2） 求出此博弈的所有的Nash均衡解（包括混合纳什均衡解）.2.（2、3题选作一题）（本题10分）求出如下扩展式博弈的纯战略纳什均衡第2题图 第3题图（本题10分）考虑上图的扩展式博弈（1） 给出博弈的战略式表示.（2） 求出纯战略Nash均衡解.这些均衡解中哪一个是子博弈精炼的？(本题15分)两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售.第一个厂商的成本函数为c=2g，其中q为厂商1的产量.第2个厂商的成本函数为c=cq，其中q为厂商2的产量，c为1 1 1 2 2 2边际成本，且为常数.厂商2的边际成本c是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c在［1,3〕上呈均匀分布.设市场需求函数为P=5-q1-q2，其中P为价格.两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？(本题15分)在一个由三个寡头垄断者操纵的市场，假设反需求函数P(Q)=a-Q给出，这里Q=q+q+q，q表示企业i生产的产量。每一企业生产的边际成本为常数c，并且没有固定成本。1 2 3i企业按以下顺序进行产出决策：(1)企业1选择q1>0；(2)企业2和3观测到4，并同时选择q2和q3。求出此博弈的子博弈精炼Nash均衡解。(本题25分)考察委托人和代理人之间的关系，其中只有两种产出结果，分别为50和25.代理人必须在三种可能的努力01、以、必中做出选择.每种状态依存努力的结果的概率由下表给出结果努力2550e10.250.75e20.500.50e30.750.25假设委托人是风险中性的，代理人是风险规避的，他们各自的效用函数由如下函数描述：i B(x,w)=x一w,U(w,e)=tw—v(e)其中，v(e1)=40,v(e2)=20,v(e3)=5，代理人的保留效用水平U=120.写出在对称信息下，对于每一努力水平和委托人在每一情况下获得利润的最优合同.委托人应选择的努力水平是什么？写出存在道德风险问题(即存在不对称信息)时的最优激励合同.求出委托人选择的最优激励合同；和对称信息情形比较，道德风险问题在哪里得到体现？从市场效率及福利经济学角度可以得到什么结论？(本题25分)谈谈你学习此门课程的体会和感受，可以从课程设置、教材选取、教学内容的取舍、教学方式、学习中的问题、课程对自己的研究方向的作用以及你自己的兴趣等不同角度谈起，当然，不限于以上提到的几个方面(不少于800字)武警工程学院2006级硕士研究生课程考试信息经济学试题（A卷）注意事项：请将答案写在专用答题纸上，答在此试卷上无效。-、（本题10分）考虑如下的完全信息静态博弈问题（1） 在以下博弈的标准式中，哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除?（2） 求出该博弈的纯战略Nash均衡；（3） 求出该博弈的混合战略Nash均衡。LCRT1，22，33，4M0，23，01，3B1，14，22，0、（本题10分）给出下列不完美信息博弈的纯战略子博弈精炼均衡1R(4,1) (2,1)(3,4) (5,2)三、（本题15分）求出下列信号博弈的所有纯战略混同和分离精炼贝叶斯均衡四、（本题10分）图中同时行动的博弈进行两次，第二阶段开始前参与双方可以观测到第一阶段的结果。不考虑贴现因素。在一个纯战略子博弈精炼Nash均衡中，能否在第一阶段达到（4,4）的收益？如果可以，给出相应的战略。如果不能，说明为什么？LCRT3，10，05，0M2，11，23，1B1，20，14，4五、（本题10分）考虑一级价格密封拍卖模型。〃>2人通过密封竞价一件不可分的物品，每一竞价人给出一个叫价b>0，出价最高者获得该物品；若有k>1人给出最高价，则每人按1/k的概率随i机获得该物品，获得物品者支付价格b，并得到收益七-气，其他人收益为0，这里七，，七为个人对物品的估价，并假设服从独立同分布，，其概率密度为z zf(x)二3x2f(x)二0,otherwise（1） 求出该问题的对称线性贝叶斯Nash均衡；（2） 当nT3时，可以得到什么结论？六、 （本题20分）假设在一个双寡头垄断中有2家企业生产。反需求函数为p（Q）=a-Q，其中Q=q+q，这里q和q为两企业的产量，P表示市场出清价格；两企业边际生产成本分别为常数c12 12 1和C2（小于a）。考虑如下问题：（1） 如果2企业同时选择产量进行生产，求出博弈的Nash均衡；（2） 在（1）中，如果企业1的生产成本c］为企业2所知，但企业1不知道企业2的生产成本，只知道企业2的生产成本c2服从［0，1］区间上的均匀分布，求出两企业同时生产时的产量的纯战略贝叶斯Nash均衡；（3） 如果企业1先选择产量q1生产，企业2观测到4后选择产量生产，求出两企业产量的子博弈精炼Nash均衡；（4） 考虑基于（1）中的Cournot寡头垄断的阶段博弈的无限重复博弈。并设&为两企业重复博弈的贴现率，求出最小的5值，使得在子博弈精炼Nash均衡中企业能够运用触发战略维持垄断产出水平；如果5足够小，已知企业无法通过触发战略维持垄断产出，求出能过通过触发战略维持住的、使利润最大化的相应的子博弈精炼Nash均衡。（此时，假设两企业的边际成本相等）七、 （本题10分）假定Rubinstein的无限期讨价还价博弈中，参与者的贴现因子不同，参与者1为5，参与者2为5。证明：参与者1向参与者2提出的解决方案为：1 2 （1-5252（1-51））（1-55,1-551）12 12并被参与者2接受。八、 （本题15分）考虑三种不同类型的雇员t=1,2,3。每一类型的雇员t的支付函数为w-e/t，这里w表示工资，e表示受教育水平。企业雇用类型为t的雇员的支付为t-w。企业采用竞争性方式雇用雇员。（1） 求分离均衡；（2） 假设每一类型的雇员不可分辨，求解当类型2和类型3是混同的，类型1是分离时的均衡。武警工程学院2007级硕士研究生课程考试信息经济学试题（A卷）注意事项：请将答案写在专用答题纸上，答在此试卷上无效。（本题10分）考虑两人的静态博弈abed2,33,22,33,24,45,23,14,13,14,13,40,30.11,21,410,2-1,210,1（1） 写出剔除此博弈的所有严格劣战略过程；（2） 求出此博弈的所有的Nash均衡解（包括混合纳什均衡解）.（本题10分）教师与学员之间的博弈问题：教师准备考题时有两种选择：一种是试题全部采用新题，这样老师需要花费时间出题和做答案，因此产生努力的负效用；另一种是利用往届的考（样）题作为考试题，不需要付出出题时间。学员同样面临两种选择：一种仅记住往届的考（样）题答案，花费时间和精力较少，如果真实考题为往届考（样）题，可获得较高分数，如果真实考题为新题，则得到较低的分数；另一种方法是全面复习老师指定考核内容，花费时间较多，但在两种试题情况下都可得到较高分数。任何情况下，老师通过学员全面复习考核内容而得到正的效用，但也通过学员获得高的成绩而得到比低的成绩更好的效用；假设学员只关心成绩的好坏和自己所花费的复习时间，显然，好的成绩给学员带来更高的效用，但多花费的复习时间则带来更多的负效用。另外，如果学员知道真实试题为新题，学员情愿花费时间选择全面复习考核内容。（1） 写出该博弈问题的战略式表述，并求出该问题的Nash均衡；（2） 讨论老师采用往届考题的概率对学员效用函数与最优决策的影响。（本题10分）某牧场有I个牧民依靠放养奶牛为生。奶牛产奶量依赖于该牧场总奶牛数，假设为N，放养n.只奶牛收入为nv（N），且v（N）=KN-a，这里，0<a<1，K为正常数。购买一奶牛成本为c，牧民同时决定放养奶牛数量。'（1） 写出该博弈的战略式表述；（2） 求出该问题的Nash均衡，并和社会总最优结果进行比较，可得出什么结论？（3） 讨论该问题（公共地悲剧）与Cournot垄断模型之间关系。（本题20分）假设在一个双寡头垄断中有n家企业生产。反需求函数为p（Q）=^-P2，其中Q=q+…+q，这里q（i=1,2,....n）为/企业的产量，c表示i企业的边际成1 n i i本，p表示市场出清价格。考虑如下问题：（1） 如果n个企业同时选择产量进行生产，求出博弈的Nash均衡；并给出nTs时Nash均衡的经济学解释。（2） 如果所有企业的边际成本都为c，考虑是否有两家企业愿意合并为一家进行生产？（不妨以n=4为例）（3） 考虑n=2时情形（即市场只有两家企业）。如果企业1的生产成本c1为企业2所知，但企业1不知道企业2的生产成本，只知道企业2的生产成本c2服从［0，1］区间上的均匀分布，求出两企业同时生产时的产量的纯战略贝叶斯Nash均衡；（4） 考虑n=3时情形（即市场只有两家企业）。如果企业1先选择产量q1生产，企业2和企业3观测到％后同时选择产量生产，求出三企业产量的子博弈精炼Nash均衡；（5） 考虑n=2时情形（即市场只有两家企业）。考虑基于（1）中的Cournot寡头垄断的阶段博弈的无限重复博弈。并设§为两企业重复博弈的贴现率，求出最小的&值，使得在子博弈精炼Nash均衡中企业能够运用触发战略维持垄断产出水平;如果§足够小，已知企业无法通过触发战略维持垄断产出，求出能过通过触发战略维持住的、使利润最大化的相应的子博弈精炼Nash均衡。（此时，假设两企业的边际成本相等）（本题10分）Rubinstein讨价还价博弈（Gibbons2.1.D）:两参与人就1美元进行讨价还价谈判。他们轮流提出方案：首先参与人1提出一个分配方案，参与人2可以接收或者拒绝；如果参与人2拒绝，则参与人2提出分配方案，参与人1选择接收或者拒绝；如此一直进行下去。考虑如下问题：（1） 考虑T=2回合的讨价还价博弈的子博弈精炼解。假设贴现因子皆为§，如果第二阶段达不成协议，则采取外生分配方案（a,1-a）；（2） 若T=3和T=4情形下，求解（1）的问题；（3） 若T为任意有限阶段，求解（1）的问题；并说明T…o时该子博弈精炼解的极限是该问题T为无限阶段时的子博弈精炼均衡解。（本题10分）假设两企业产品存在差异。对企业i的需求为q（p,p）=a-p-bp，两企业TOC\o"1-5"\h\ziij iij的成本都为0。企业i的需求对企业j价格的敏感程度有可能较高，也可能较低，也就是说，々可能等于b，也可能等于b，这里b>b>0。对每一个企业，Prob（b=b）=0,Prob（b=b）=1-0，H L HL iH iL并于b•的值无关。每一企业知道自己的b，但不知道对方的，所有这些都是共同知识。j i（1） 此博弈的行动空间、类型空间、推断以及效用函数是什么？（2） 此博弈的对称贝叶斯Nash均衡应满足哪些条件？（3） 求出该问题的均衡解。7.（本题15分）求出下列信号传递模型的