第5章频率响应法之六

GG(j)j22j3.4j 2njnBodeDiagram 01L(L()/dB100()/90450110

/rad/secNyquist判据在Bode图中的推奈氏判据L(ω)>0dB所有频段内，随Z=N+P=2(N--G(s)G(s)s(10.02s)(1放大放大 例5- Z=2(N--LL()/(()/

Bode

/rad/secLL()/dB0----(()/-

Bode

-

辅助0辅助0,-180- /rad/sec第二部分之二、开环频率特性与系如何利用开环频率特性分析闭环系统定性分（第七节，开环频率特性与闭环系定量分（第六节，稳定裕度第七节、开环频率特性与系统性能（第七MagnitudeMagnitude0PhasePhase

Bode

- Frequency(rad/sΦ(jωΦ(jω)G(jω)1+G(jω)--GH-1GH-1OA

-Φ(Φ(jω)G(jω1+G(jω要求Φjω1，即Gjω)中频段(ωbωc近)：远离(1,j0)点。高频段迅速下降GKGK k (τsi(τs2ζτs2kkksν(Ts1)(Ts2ζTs2jll1）1）低频段:要求Φ(jω)1，即G(jω)GGK k (τsi(τs2ζτs2kkksν(Ts1)(Ts2ζTs2jll1）1）低频段:要求Φ(jω)1，即G(jω)G(jω)kK(jω)G(jω)kK(jω)低频段L(ω第六节、稳定裕（第六节GH-1GH-1OAΦ(jω)1——中频段与稳2)2)中频段(ωb,ωc附近远离(1,j0)点c) o相角裕度的物理相角裕度的物理稳定系统在ωc处相角再滞后若滞后大于γ,系统将不稳Bode图中,γ为(ωc180水平线间距离(用度表ωcωc:开环截止频率,A(ωc1,L(ωc0γ(ωc180180(ωc稳定裕——P237ωωg时,(ω180,Gk(jω)曲线与负实轴交,幅值裕度hg1/A(ωg),对数幅值裕度

g20lgh稳定系统的传递系数增大hg特性通1,j0)点,系统临界稳若增大hg倍以上,系统不稳定稳定裕——稳定裕度的 幅值裕度1/Ag相角裕度：被忽略的环节在cGG(s)1K(TsG(s)K21(Ts1)(Ts12G(s)K2(Ts1)(Ts1)(Ts123Φ(jω)1Φ(jω)1——例514.单位反馈系统开环传递函稳定裕——

G(s)

Kg s(s1)(s5)s(s1)(0.2s例514.单位反馈系统开环传递函稳定裕——例

G(s)

Kg s(s1)(s

s(s1)(0.2s稳定裕——对于最小相位系统，一般要求：γ=30～60, A(g)0.5,即定程度,故一般要同时采用；某些特殊情况,可只用相角裕度或幅例515.例515.G2G 0.025s3s(0.1s——K210Gk(s)KG1(s)G2(s)G s(0.025s1)(0.1s

10时，下降到40时，下降到26/40=lgx,起点：-10时，-90+(-40时，-90+(-75)+(-ωωc38,(c)闭环系统不稳定 、二阶系G(s)、二阶系G(s) 2ζn——开环频域指近似Φ(s)Φ(s) s22ζωsnn频域（开环）：、ωωc4422n一般希开环频率特性与系统——二阶系统γ与γ、ωc与ts的关当ζ较小时ttωsζ44226tts与γ、ωc一定,ωctsγL()应有尽可能高的截止频率c,以提高系统快速性。γ开环频率特性与系统ΔΔnn4422ωs1tω1当ζ较大时当ζ0.707,tsωc开环频率特性与系统通常采用两个近似公当35γσ%[0.16

stπ[21.5(1s

1

开环频率特性与系统例5.18,分析开环频域与时域指标关系kG(s)k

K1K2α T1s(Tas1)s(Tas式中,KKKα/开环传递系ωc随K、Taγ随ωcσ和ts随K、Ta开环频率特性与系统γ,σ.例如ωcω21/Ta时:0.42σ%开环频率特性与系统——中频段与稳例5例5- 单位闭环后是否稳c小,c大,cT1大,90°，-20例5例5s(Ts2T1T2;hT1/T2分析相角裕度参数的关令令可得:ωc2取对数：lgω1(lgωlgωc1 c1开环频率特性与系统——中频段与稳设计要 使系统有足夠的稳定裕度以保证闭环系统有较好的平稳性L)应以[-20]斜率穿过0dB线，且[-20]段有一定宽度。 习惯：尽量 保持在(30～60)对于单位反馈系对于单位反馈系1在高频段故有Φ(jω)G(jω)0G(jω)1——高频段与稳若L(c此时,主要考虑的是提高系统 斜率L(ω)高频L(ω)高频反映系统对输入端高频信号抑制能力,高频段分贝值越低,系统对高频信号的衰减越大开环频率特性与系统——例子，开环稳态误差大，无超调，调节时间决定于T和ξ开环频率特性与系统——例子，开环

NyquistDiagraNyquistDiagra8

6 ImaginaImaginary - Real

Real§5-7利用开环频率特性分析系统性能-五.结论:对于最小相位系统,开环幅频特性与相频特性间。期望开环对数幅频特性应满⑴L()低频具有[-20]或[-40]斜率,以使系统具有一阶或二阶无差度；为保证稳态精度,低频段还应有较高的分貝值;⑵L()应以[-20]斜率穿过0dB线,且有一定的中频段宽度,使系统具有足夠的稳定裕度以保证较好的平稳性⑶L()应有尽可能高的截止频率c,以提高系统快速性⑷L()高 有较大的斜率,以提高系 能力前六节知识点基本要频率特性： x(t

y(t

A()

Y(jX(j(ω: