决策理论与方法培训课程

决策理论与方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

《决策理论与方法》编写组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材第三章多属性决策分析

学习目的掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方法；掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；掌握TOPSIS方法及其应用；理解三元联系数方法及其应用；理解三角模糊决策方法；了解物元决策方法。本讲内容3.1多属性决策概述3.2多属性决策方法3.3多属性决策应用3.1多属性决策概述3.1.1多属性决策概念多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经济、管理等各个领域中，如投资决策项目评估质量评估方案优选企业选址资源分配科研成果评价人员考评决策者要从具有多个属性的一组备选方案中进行选择，其目的是要从多个备选方案中选择一个相对最优的方案，使该方案的各个属性能最大程度地达到决策者满意。属性是指“目标”或“指标”，上述各个备选方案通常都具有多个属性，而各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可能存在冲突。多属性决策往往只含有有限个预先制定的方案。满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成。3.1多属性决策概述1.多属性决策的含义及特点例：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。现在有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济。如果是女孩子出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。3.1多属性决策概述经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性代表不同的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。3.1多属性决策概述例如，①我国2008年9月25日发射神舟七号载人飞船，它除了要准确控制发射时间和轨道运行路线以外，“神七”必须在神舟六号的基础上解决两个比较大的问题。第一是航天员有一个密封舱，在这个舱里穿航天服；离开这个舱就没有了空气，所以航天服本身就必须能供给氧气。第二是没有温度控制时，航天服能保证航天员正常的温度。②某地区现有的医院现已无法完全容纳该地区的“甲流”患者，需要扩建其中一家的发热门诊。在扩建时，既要满足患者到医疗水平较好的医院，又要使扩建费用尽可能小。③大学生毕业后，通常有几种考虑：考研究生、考公务员、就业。拿考研来说，通常又要考虑学校、城市、专业、研究方向、导师等因素，因此评价一个考研的问题也是典型的多属性决策问题。④即使是购物，比如买衣服，总希望物美（品牌、尺寸合适、款式新颖、颜色中意、面料结实、加工质量高等）价廉。3.1多属性决策概述通过多属性决策的涵义和上述例子，不难发现多属性决策问题具有以下四个特点；（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成本、产品性能等多个目标及目标属性。（2）多属性决策问题的目标间不可公度（non-commensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量（亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力，这两者是没有统一标准的，即不可公度。而某个集装箱的大小只能用容积（立方米）来表述，投资的多少则应该用货币（万元）表示，这两个是有统一标准的，即可公度。3.1多多属性性决策概概述（3）各目标标间的矛矛盾性。。如果多多属性决决策问题题中，存存在一个个备选方方案能使使所有目目标都达达到最优优，也就就是说存存在最优优解，那那么目标标间的不不可公度度性就不不成问题题了，但但是这种种情况很很少出现现。换言言之，大大量存在在的现象象是各属属性之间间存在着着某种矛矛盾，即即存在着着冲突——当采用一一种方案案改进某某一个目目标值的的同时，，很可能能使另一一个目标标值不能能够得到到改善，，甚至会会使这个个目标值值变差。。例如，某某化工企企业想拓拓展业务务领域，，意图收收购某机机械厂，，但是拓拓展领域域的同时时可能会会给企业业短期效效益带来来损害，，而且如如果收购购后经营营不善很很可能导导致企业业的亏损损甚至倒倒闭。（4）决策者者的偏好好不同导导致决策策结果不不同。不不同的决决策者对对同一个个决策问问题会有有不同的的看法，，决策的的结果也也就有所所不同。。所谓仁仁者见仁仁智者见见智。3.1多多属性性决策概概述多属性决决策分类类1.多准则决决策多准则决决策是指指在具有有相互冲冲突、不不可公度度的有限限（无限限）方案案集中进进行选择择的决策策。它是是分析决决策理论论的重要要内容之之一。无无论是多多属性决决策问题题还是多多目标决决策问题题，都可可通称多多准则决决策问题题（multi-criteriondecisionmakingproblems）。多准则则决策策的分分类：：多准则则决策策问题题也可可以像像单目目标决决策问问题那那样按按自然然状态态（这这里的的自然然状态态是广广义的的）分分类：：确定型型多准准则决决策问问题、、非确确定型型多准准则决决策问问题，，由于于求解解手段段的限限制，，现有有的求求解方方法最最多只只涉及及风险险型多多准则则决策策问题题。多准则则决策策问题题还可可以按按所涉涉及的的决策策者人人数来来划分分，只只涉及及单个个决策策人的的是一一般的的多准准则决决策问问题，，或称称多目目标决决策问问题，，若涉涉及多多个决决策人人，则则称为为群决决策问问题。。最常用用的多多准则则决策策问题题的分分类法法是按按决策策问题题中备备选方方案的的数量量来划划分：：有限限方案案、无无限方方案。。3.1多属属性决策概述述（1）多属性决策策问题（multi-attributedecisionmakingproblem）多属性决策也也称有限方案案多目标决策策，是指在考考虑多个属性性的情况下，，选择最优备备选方案或进进行方案排序序的决策问题题，它是现代代决策科学的的一个重要组组成部分。这这一类决策问问题中的决策策变量是离散散型的，其中中的备选方案案数量为有限限个。这一类类问题求解的的核心是对各各备选方案进进行评价后排排定各方案的的优劣次序，，再从中择优优。它的理论论和方法在工工程、技术、、经济、管理理和军事等诸诸多领域中都都有广泛的应应用。这一类类问题也是本本章研究的重重点内容。（2）多目标决策策问题（multi-objectivedecisionmakingproblem）多目标决策是是指需要同时时考虑两个或或两个以上目目标的决策。。这一类决策策问题中的决决策变量是连连续型的，即即备选方案数数有无限多个个，因此，有有些文献也称称之为无限方方案多目标决决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative）。在实际的经济济实践中，如如某企业要在在几种产品中中选择一种产产品生产，就就既要考虑获获利大小，又又要考虑现有有设备能否生生产以及原材材料供应是否否充足等因素素来选择其中中一种，只有有使这些相互互联系和相互互制约的因素素都能得到最最佳的协调、、配合和满足足，才是最优优的决策。3.1多属属性决策概述述2.多属性决策分分类对多属性决策策进行分类，，主要是针对对近年来众多多的国内外学学者的研究成成果进行分析析，归纳出以以下几个研究究方向：（1）属性权重完完全未知且属属性值以实数数形式给出的的多属性决策策问题。对于这类问题题的研究，主主要的传统方方法有：悲观观主义(Maxmin)决策准则、乐乐观主义(Maxmax)决策准则、等等可能性(Laplace)准则、最小机机会损失准则则、折衷主义义准则、嫡值值法等。（2）属性权重完完全未知且属属性值以区间间数形式给出出的多属性决决策问题。（3）属性权重及及属性值均以以实数形式给给出的多属性性决策问题。。（4）属性权重为为实数且属性性值以区间数数形式给出的的多属性决策策问题。（5）只有部分属属性权重信息息且属性值以以实数形式给给出的多属性性决策问题。。（6）只有部分属属性权重信息息且属性值以以区间数形式式给出的多属属性决策问题题。（7）属性值以模模糊语言形式式给出的多属属性决策问题题。3.1多属属性决策概述述3．两种决策的的比较上面讨论的决决策变量分别别为连续型和和离散型的两两类多准则决决策问题，他他们的主要特特点与区别可可简单地归纳纳如表3-1-2。3.1多属属性决策概述述求解多属性决决策问题的准准备工作在介绍各种求求解多属性决决策问题的具具体方法之前前，我们先要要介绍求解的的前期准备工工作，包括决决策问题的描描述、相关信信息的采集（（即形成决策策矩阵）、决决策数据的预预处理和方案案的初选（或或称为筛选））。1.多属性决策的的解题步骤用规范化的方方法求解一个个多属性决策策问题的全过过程如图3-1-2所示。第一步是提出出问题。这时时对所要面临临的问题的认认识是主观而而含糊的，所所提出的目标标也是高度概概括的。第二步是明确问问题。这时要要使目标具体体化，要确定定衡量各目标标达到程度的的标准即属性性和属性值的的可获得性，，并且要清楚楚地说明问题题的边界与环环境。第三步是构造造模型。要选选择决策模型型的形式，确确定关键变量量以及这些变变量之间的逻逻辑关系，估估计各种参数数，并在上述述工作的基础础上产生各种种备选方案。。第四步是评价价优化。要利利用模型并根根据主观判断断，采集或标标定各备选方方案的各属性性值，并根据据决策规则进进行排序或优优化。第五步是根据据上述评价结结果，择优付付诸实施。以以上各步骤的的顺序进行只只是一种理想想的多准则决决策流程，从从第三步开始始，就有可能能需要返回前前面的策一步步进行必要的的调整，甚至至从头开始。。决策问题愈愈复杂，反复复的可能性就就愈大，重复复的次数也愈愈多。3.1多属属性决策概述述3.1多属属性决策概述述3.1多属属性决策概述述例3-1-1设某连锁快餐餐店在某地区区现有6个分店，由于于无法完全满满足该地区用用餐、送餐需需求，需要扩扩建其中的一一个分店。在在扩建时既要要满足就近送送餐的要求，，又要使扩建建的费用尽可可能小。（至至于所扩建分分店的用餐环环境、送餐质质量我们稍后后再考虑。））经过调研，，获得如表3-1-4所示的决策矩矩阵。连锁店序号费用／（万元）平均送餐距离／(km)1601.02500.83441.24362.05441.56302.43.1多属属性决策概述述例3-1-2为了客观地评评价某城市5个街区，监管管部门组织了了一次评估，，选择其中一一个作为示范范性街区。由由于所评价的的街区包括商商业街、小型型工业园区、、城市绿化用用地、文化娱娱乐街、住宅宅区等，所以以有关部门收收集了一些数数据作为评价价标准。对于于评选示范性性街区，不是是单凭绿化面面积大或者税税收收入多就就能当选的，，而是要综合合考虑各街区区的各个属性性指标。表3-1-5中所给出出的是为为了介绍绍各种数数据预处处理方法法的需要要而选的的四种典典型属性性和经过过调整了了的数据据。3.1多多属性性决策概概述(2)数据预处处理数据预处处理又称称属性值值的规范范化，主主要有如如下三个个作用（（要求））：第一，属属性值有有多种类类型。有些指标标的属性性值越大大越好，，如人均均绿地面面积、税税收等，，称为效效益型指指标；有些指标标的值越越小越好好，如扩扩建分店店的费用用、平均均送餐距距离等，，称为成成本型指指标。另有一些些指标的的属性值值，既非非效益型型又非成成本型例如表3-1-5中示范性性街区的的评估中中的人均均绿地面面积，街街区绿地地面积并并不是像像城市绿绿地面积积那样越越大越好好，否则则远郊甚甚至山区区就会毋毋庸置疑疑的成为为示范区区了。一一个街区区所指的的是城市市里的一一条街或或者一个个小区，，其经济济贡献的的大小往往往不容容忽视。。人均绿绿地面积积过大说说明该街街区的土土地利用用率过低低，对经经济发展展贡献较较小，而而且无人人区过大大往往会会成为暴暴力犯罪罪高发场场所，治治安管理理难度较较大；人人均绿地地面积过过小则居居住过于于拥挤，，人口密密集，居居民生活活质量较较差，商商业、工工业等较较少，财财政收入入很低。。这几类类属性放放在同一一个表中中不便于于直接从从数值大大小判断断方案的的优劣，，因此需需要对决决策矩阵阵中的数数据进行行预处理理，使表表中任一一属性下下性能越越好的方方案经过过变换后后其属性性值越大大。3.1多多属性性决策概概述第二，非非量纲化化。多属属性决策策与评估估的困难难之一是是目标间间的不可可公度性性，即在在属性值值表中的的每一列列数的单单位（量量纲）都都不相同同。即使使对同一一属性，，采用不不同的单单位计量量，表中中的数值值就会不不同。在在用多属属性决策策方法进进行分析析评价时时，需要要排除量量纲的选选用对决决策或评评估结果果的影响响，这就就是非量量纲化，，或者说说是设法法消去（（而不是是简单删删除）量量纲，即即仅用数数值的大大小来反反映属性性值的优优劣。第三，归一化化。属性值表表中不同属性性的属性值的的数值大小差差别很大。如如街区税收即即使已经以万万元为单位，，其数量级还还是成百上千千。而在住宅宅商品房面积积、交通事故故死亡率的数数量级是个位位数或小数。。为了直观，，更为了便于于采用各种多多属性决策方方法进行评价价，需要把属属性值表中的的数值进行归归一化，即把把表中数均变变换成0~1的区间上。。在大部分情情况下，数数据预处理理的本质是是要给出某某个属性的的属性值在在决策人评评价方案优优劣时的实实际价值。。下面我们们介绍几种种常用的数数据预处理理方法。3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述④向量规范化化3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述⑥数量化在进行定性性比较时，，各对方案案间的属性性值应该比比较接近，，否则定性性定量分析析没有多大大意义。如如果个别情情况下属性性值之间相相差过大时时，应该把把“过大的的”分解、、“过小的的”聚合。。当比较的的属性值比比较接近时时，通常人人们的判断断习惯用相相等（当））、较好、、好、很好好和最好这这类语言表表达，类似似地有较差差、差、很很差和最差差共9个定性等级级。心理学学家经过试验表表明，在某某个属性上上对若干个个不同物体体进行辨别别时，普通通人能够正正确区别的的等级在5级至9级之间。。所以，，推荐定定性属性性量化等等级取5至9级，可能能时尽量量用9个等级。。定性属性性必然由由于关系系错综复复杂，才才不能形形式化，，所以通通过人的的比较判判断得到到的量化化值，大大多用于于序数标标度，任任何单调调变换都都是允许许的保序序变换，，少数情情况能达达到区间间标度，，亦可以以进行任任何的线线性变换换。因此此量化后后的数值值范围取取在实数数轴的任任一个区区间均可可，为了了习惯与与方便，，推荐取取0~10间的整数数，其对对应关系系如表3-1-11所示。极极端值0和10通常不用用，留给给极特殊殊的情况况使用。。3.1多多属性性决策概概述1234567899级标度法最差很差差较差一般较好好很好最好7级标度法最差很差差一般好很好最好5级标度法最差差一般好最好表3-1-11定性等级级量化表表3.1多多属性性决策概概述(3)方案筛选选当方案集集X中方案的的数量太太多时，，在使用用多属性性决策或或评价方方法进行行正式评评价之前前就应当当尽可能能筛除一一些性能能较差的的方案，，以减少少评价的的工作量量。常用用的方案案预筛选选方法有有三种。。3.1多多属性性决策概概述3.1多多属性性决策概概述3.1多多属性性决策概概述3.1多多属性性决策概概述2.确定权的的常用方方法多属性决决策问题题的特点点，也是是求解的的难点在在于目标标间的矛矛盾性和和各目标标的属性性值不可可公度。。其中不不可公度度性可通通过属性性矩阵的的规范化化部分解解决，但但这些规规范化方方法无法法反映目目标的重重要性。。解决各各目标属属性之间间的矛盾盾性则需需要引入入权(weight)这一概念念。权是是目标重重要性的的度量，，即衡量量目标重重要性的的手段。。权这一一概念暗暗含下列列几重因因素：①决策人人对目标标属性的的重视程程度；②各目标标属性值值的差异异程度；；③各目标标属性值值的可靠靠程度。。权应当综综合反映映三种因因素的作作用，而而且通过过权，可可以通过过各种方方法将多多属性决决策问题题化为单单属性问问题求解解。如前所述述，权是是目标重重要性的的数量化化表示；；但在目目标较多多时，决决策人往往往难于于直接确确定每个个目标的的权重。。因此，，通常的的做法是是让决策策人首先先把各目目标做成成对比较较，这种种比较可可能不准准确，也也可能不不一致。。例如，，决策人人虽然认认为第一一个目标标的重要要性是第第二个目目标重要要性的3倍，第二二个目标标的重要要性是第第三个目目标重要要性的2倍，但他他并不认认为第一一个目标标的重要要性是第第三个目目标重要要性的6倍；因此，，需要用一一定的方法法把目标间间的成对比比较结果聚聚合起来确确定一组权权，常用的的有如下两两种方法。。3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述3.1多多属性决策策概述(3)最低层目标标权重的计计算复杂的多属属性决策问问题的目标标往往具有有层次结构构。根据不不同层次的的目标之间间的关系，，可以把多多层次的目目标体系分分成两种。。一种是树树状结构，，如图3-1-4(a)所示，其中中较低层次次的目标只只与上一层层目标中的的一个目标标相关联。。另一种是是网状结构构，如图3-1-4(b)所示，其中中较低层次次的某些目目标与上一一层目标的的两个或两两个以上的的目标相关关联。3.1多多属性决策策概述3.1多多属性性决策策概述述3.1多多属性性决策策概述述3.1多多属性性决策策概述述3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法加权和和法由由于其其简单单、直直观、、明了了，成成为人人们最最经常常使用用的多多属性性决策策评价价方法法。采采用加加权和和法的的关键键在于于确定定指标标体系系，并并且设设定各各最低低层指指标的的权重重系数数；有有了指指标体体系就就可以以设法法利用用统计计数据据或专专家打打分给给出属属性值值表；；有了了权重重系数数，具具体的的计算算和排排序就就相当当简单单了。。但是是以往往的各各种实实际评评估、、决策策过程程中总总要用用相当当大的的精力力和时时间用用来确确定指指标体体系和和设定定权。。3.2多多属性性决策策方法法但是，，加权权和法法常常常被人人们不不适当当地使使用，，这是是因为为许多多人并并不清清楚使使用加加权合合法意意味着着承认认如下下假设设：①指标标体系系为树树状结结构；；②每个属性的的边际价值是是线性的（优优劣与属性值值大小成比例例），每两个个属性价值都都是相互独立立的；③属性间的完完全可补偿性性：一个方案案的某个属性性无论多差都都可用其他相相对较好的属属性来补偿事实上，以上上这些假设往往往不成立。。首先，指标标体系通常是是网状的。其其次，属性的的边际价值常常常是局部线线性的，甚至至有时最优值值为给定区间间（或点）；；属性间的价价值也极难满满足其独立性性条件，即使使是满足独立立性，有时也也极难验证其其满足。属性性间通常只是是部分的、有有条件的可补补偿。因此，，使用加权和和法要十分谨谨慎。对网状指标体体系可以用层层次分析法中中的权重设定定法、网状指指标权重递推推法来设定最最低层权重；；如果属性的的边际价值函函数为非线性性的，需要用用其他的数学学方法进行数数据预处理；；通过适当处处理，属性间间的不完全补补偿性也可得得到改善，本本章不作介绍绍。我们只需需要认识到加加权和法本身身存在着种种种局限性，需需要采取相应应的补救措施施，那时加权权和法仍是一一种简明且有有效的多属性性评价决策方方法。3.2多多属性性决策策方法法2.层次分分析法法（AHP）层次分析法的的求解步骤如如下：步骤1由决策人利利用表3-1-11或表3-1-12构造矩阵阵A。步骤2用本征向向量法求求和和w。步骤3矩阵A的一致致性检检验。。若最最大本本征值值大大于表表3-1-13中给出出的同同阶矩矩阵相相应的的时时则不不能通通过一一致性性检验验，应应该重重新估估计矩矩阵A，直到到小小于于通通过过了一一致性性检验验时，，求得得的w才有效效；3.2多多属性性决策策方法法步骤4对各方方案排排序。。①各备备选方方案各各属性性值已已知时时，可可以根根据指指标的的大小小排列列出方方案i(i=1,…,m)的优劣劣次序序。②各备备选方方案在在各目目标下下属性性值难难以量量化的的时候候，可可以通通过在在各目目标下下优劣劣的两两两比比较（（仍利利用表表3-1-11或3-1-12）求得得每个个目标标下各各方案案属性性的权权重，，再计计算各各方案案的总总体权权重，，根据据总体体权重重的大大小排排出方方案优优劣次次序。。3.2多多属性性决策策方法法例3-2-1设国际际奥委委会拟拟从五五个候候选城城市（（巴黎黎、伦伦敦、、莫斯斯科、、纽约约和马马德里里）中中选一一个城城市成成为2012年奥运运会主主办城城市，，2012年夏季季奥运运会奥奥运会会主办办城市市评选选共有有12个程序序（我我们称称之为为属性性），，为了了便于于分析析我们们从中中选择择3个候选选城市市（伦伦敦、、莫斯斯科、、纽约约）和和6个属性性。这这6个属性性是：：①政政府的的支持持，②②财政政，③③法律律保证证和公公众意意见，，④安安全，，⑤运运动场场馆，，⑥奥奥运村村。关关于这这六个个属性性的重重要性性，国国际奥奥委会会设定定的属属性重重要性性矩阵阵A为①②③④⑤⑥

①111411/2

②112411/2③11/21531/2

④1/41/41/511/31/3

⑤111/3311

⑥222311

3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法用上述述近似似算法法求得得例3-2-1中矩阵阵A的=6.453，小于于6阶矩阵阵的临临界值值=6.62，可以以通过过一致致检验验，这这是的的本征征向量量为由于在在本示示例中中，每每个候候选城城市的的属性性值无无法量量化，，只能能采用用上述述方案案排序序法之之②：：通过过在各各属性性下各各方案案对优优劣的的比较较求得得每个个属性性下各各方案案的权权。三三个候候选城城市伦伦敦、、莫斯斯科、、纽约约分别别记作作X、Y、Z；设在在各属属性下下比较较的结结果（（称为为比较较矩阵阵）3.2多多属性决策策方法3.2多多属性决策策方法3.2多多属性决策策方法3.加权积法(1)基本思路与与运算在使用一般般加权和法法或层次分分析法求解解多属性决决策问题时时，都默认认了各目标标属性值之之间的线性性可补偿性性。而事实实上，很多多属性决策策问题中的的属性值之之间是不可可补偿的，，即使在一一定范围内内是可以补补偿的，但但这种补偿偿往往是非非线性的。。我们先看看一个例子子。图3-2-1所示为可持持续发展评评价指标体体系框架。。3.2多多属性决策策方法3.2多多属性决策策方法在设定第二二层各目标标的权重wj并由下层目目标或属性性值求得各各目标的评评价指数ej后，可继续续用适当方方法求解区区域可持续续发展能力力的总的评评价指数。。由于经济济、社会、、环境和资资源各目标标之间的不不完全可补补偿性，显显然不宜用用加权和法法，而可以以用加权积积的方法计计算方案i的综合评价价指数Ci’，即(3-2-5)式中，j=1,2,3,4分别表示经经济、社会会、环境和和资源四个个分目标；；再按Ci’的大小确定定方案的优优劣。为了了避免加权权积法算出出的综合评评价指数数数值太小，，ej的最优值可可以取10或100，也可以采采用随后将将介绍的式式(3-2-7)和式(3-2-8)计算。考虑到经济济与社会这这两个分目目标之间有有一定的可可补偿性，，环境和资资源之间也也有一定的的可补偿性性，经济、、社会与环环境、资源源之间没有有可补偿性性，则也可可以用加权权和与加权权积的混合合算法计算算综合评价价指数：(3-2-6)3.2多多属性决策策方法(2)加权积与与加权和和法的对对比下面举一一个例子子（双重重属性的的决策问问题），，比较一一下加权权积法与与加权和和法评价价结果的的差异。。这两个个属性的的权重相相同，即即w1=w2=0.5，属性值值ei1和ei2分别简记记为e1和e2；加权和和法用式式(3-2-1)来计算方方案i的综合评评价指数数Ci，即Ci=w1+w2；加加权积积法用式式(3-2-5)来计算的的综合评评价指数数，即Ci’=w1e1·w2e2计算；；规范范化的的属性性e1和e2分别在在0~1之间取取不同同数值值，用用两种种方法法计算算的综综合评评价指指数排排列在在表3-2-3中。表表中每每一格格中加加权和和法的的计算算结果果放在在逗号号前面面；加加权积积法的的计算算结果果在逗逗号后后面并并加粗粗。3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法由式(3-2-9)可知，，当即即时时，，加权权积法法与加加权和和法的的综合合评价价指数数相等等；评评价指指数w1e1与w2e2之差越越大，，加权权和法法与加加权积积法的的综合合评价价指数数之间间的差差别也也就越越大。。在表表3-2-4中，当当e1=e2时，即即在对对角线线上的的各项项，加加权积积法与与加权权和法法的综综合评评价指指数相相同；；w1e1与w2e2之差越越大，，加权权积法法评价价结果果比加加权和和法得得到的的指标标小得得越多多。而而这也也正是是采用用加权权积法法的初初衷：：如果果多属属性决决策问问题中中某些些属性性对方方案的的总体体性能能都不不可或或缺时时，那那么这这些属属性之之间的的补偿偿都是是有条条件的的，甚甚至优优势是是完全全不可可补偿偿的。。3.2多多属性性决策策方法法虽然上上面讨讨论的的只是是两个个属性性（n=2）的情情况，，推广广到一一般时时以上上结论论仍然然成立立。因因为加加权和和法实实际上上是用用加权权属性性的““算术术平均均值””的n倍作为为评价价指数数，而而用式式(3-2-7)和式(3-2-8)所计算算的加加权积积法的的评价价指数数是加加权属属性的的“几几何平平均值值”的的n倍，而而算术术平均均值不不小于于（大大于或或等于于）几几何平平均值值，所所以加加权和和法不不小于于加权权积法法的可可补偿偿性。。3.2多多属性性决策策方法法(3)加权积积法属属性值值表的的规范范化由于加加权积积法的的特殊殊性质质，在在对决决策矩矩阵规规范化化时应应该选选用线线性变变换式式(3-1-3)和(3-1-3’’)。一般般不采采用式式(3-1-4)，是因因为在在用式式(3-1-4)计算以以后，，成本本型属属性j最差的的方案案i的指标标eij为0，其上上一级级的综综合评评价指指数Ci’也为0，则该该方案案必将将被淘淘汰。。3.2多多属性性决策策方法法方法与与双基基点方方法1.TOPSIS法的求求解思思路TOPSIS法是逼逼近理理想解解的排排序方方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)的英文文缩写写。它它借助助多属属性问问题的的理想想解和和负理理想解解给方方案集集X中各方方案排排序。。设一个个所属属性决决策问问题的的备选选方案案集为为，，衡量量方案案优劣劣的属属性向向量为为Y=；这时时方案案集X中的每每个方方案的的n个属性性值构构成的的向量量是，，它作作为n维空间间中的的一点点，能能唯一一地表表征方方案。。3.2多多属性性决策策方法法理想解x*是一个方案案集X中并不存在在的虚拟的的最佳方案案，它的每每个属性值值都是决策策矩阵中该该属性的最最好的值；；而负理想想解x0则是虚拟的的最差方案案，它的每每个属性值值都是决策策矩阵中该该属性的最最差的值。。在n维空间中，，将方案集集X中的各备选选方案xi与理想解x*和负理想解解x0。的距离离进行比比较，既既靠近理理想解又又远离负负理想解解的方案案就是方方案集X中的最佳佳方案；；并可以以据此排排定方案案集X中各备选选方案的的优先序序。用理想解解求解多多属性决决策问题题的概念念简单，，只要在在属性空空间定义义适当的的距离测测度就能能计算备备选方案案与理想想解。TOPSIS法所用的的是欧氏氏距离。。至于既既用理想想解又用用负理想想解是因因为在仅仅仅使用用理想解解时有时时会出现现某两个个备选方方案与理理想解的的距离相相同的情情况，为为了区分分这两个个方案的的优劣，，引入负负理想解解并计算算这两个个方案与与负理想想解的距距离，与与理想解解的距离离相同的的方案离离负理想想解远者者为优。。3.2多多属性性决策方方法TOPSIS法的思路路可以用用图3-2-2来说明。。图3-2-2表示两个个同性的的决策问问题，f1和f2为加权的的规范化化属性，，均为效效益型；；方案集集X中的六个个方案x1到x6根据它们们的加权权规范化化属性值值标出了了在图中中的位置置，并确确定理想想解x*和负理想想解x0。图中的的x4与x5与理想解解x*的距离相相同，引引入它们们与负理理想解x0的距离后后，由于于x4比x5离负理想想解远，，就可以以区分两两者的优优劣了。。3.2多属性决决策方法法解对对理想想解的相相对接近近度：若为为理想解解，则若为为负理想想解，则则愈接近1，则相相应的的方案案愈应应排在在前面面3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.TOPSIS法示例例用TOPSIS法求解解例3-1-2。第一步步，对对表3-1-6所示属属性值值向量量规范范化，，所得得属性性矩阵阵见表表3-1-9。第二步步，设设权向向量仍仍为w={0.2,0.3,0.4,0.1}，得加加权的的向量量规范范化属属性矩矩阵如如下：：第三步步，由由上表表和式式(3-2-12)、式(3-2-13)，得理想解解为：：(0.1939,0.2000,0.2782,0.01655)负理想想解为为：(0.00692,0.0000,0.01592,0.06482)3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法与加权权和法法相比比，方方案与与的排排序有有较大大不同同。也也许最最广为为人知知和广广泛使使用的的多属属性决决策方方法是是加权权和法法。这这种方方法如如此简简单，，以至至于一一些决决策者者不愿愿接受受TOPSIS法的结结果。。TOPSIS法使用用属性性的基基数偏偏好信信息，，需要要属性性的权权重集集。它它的解解依赖赖于决决策者者赋权权方法法。幸幸好已已有一一些可可靠的的确定定权重重的方方法可可以增增强TOPSIS法的实实用性性。此此外，，TOPSIS法假设设每个个属性性具有有单调调递减减的效效用。。这个个单调调性的的要求求是合合情合合理的的。非非单调调性的的效用用是很很少见见的，，例如如房子子中最最优房房间数数或身身体中中血糖糖数目目等，，这些些情况况的最最优效效用处处于属属性值值域的的中间间。3.2多多属性性决策策方法法4.双基点点法及及其分分析3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法3.2多多属性性决策策方法法物元决决策方方法1.物元概概念物元决决策方方法(matter-elementmethod)是基于于物元元分析析法的的一种种多属属性决决策方方法。。物元理理论包包括物物元可可拓性性和物物元变变换。。物元元理论论的核核心就就是研研究物物元的的可拓拓性、、物元元的变变换以以及物物元变变换的的性质质。物物元分分析是是用来来处理理在某某些情情况下下，用用通常常的方方法无无法达达到预预期目目标的的不相相容问问题的的一种种分析析方法法。物元分分析(matter-elementanalysis)是在可拓集合合论的基础上上研究解决矛矛盾问题的规规律和方法，，它是系统科科学、思维科科学、数学交交叉的边缘学学科，是贯穿穿自然科学和和社会科学的的应用较广的的横断学科。。它可以将复复杂问题抽象象为形象化的的模型，并利利用这些模型型研究基本理理论，提出相相应的应用方方法。3.2多属属性决策方法法2.物元分析法的的基本步骤利用物元分析析方法可以建建立事物多属属性多等级的的性能参数的的质量评定模模型，能以定定量的数值来来表示评定结结果与各等级级集合的关联联度大小，并并可据此判断断待评物元的的所属级别，，从而能够较较完整地反映映事物质量的的综合水平，，并易于用计计算机进行规规范化处理。。物元分析法法的具体评价价步骤如下：：(1)建立物元矩阵阵在物元分析中中，把事物N及其特征c和特征的量值值x的三元有序组组合足R=(N，c，x)称为物元。如如果事物N需要用n个特征c1，c2，⋯，cn和对应量值x1，x2，⋯，xn来描述，则称称为n维物元，并用用矩阵表示为为：(3-2-29)3.2多属属性决策方法法(2)经典域和节域域物元矩阵当N0为标准事物关关于特征ci的量值范围voi=(aoi，boi)时，经典域的的物元矩阵可可表示为（3-2-30）式中Noj为事物的第j个等级(j=1，2，⋯，m)；ci为事物第j个等级的第i个特征；xoij为Noj关于ci的量值范围，，即各等级关关于对应特征征的经典域<aoij,boij>。将标准事物No和可转化为标标准的事物所所组成的物元元Rp称为节域物元元，而xpi=<api,bpi>为节域物元关关于特征ci的比相应标准准扩大了的最最值范围。节节域物元矩阵阵表示为(3-2-31)式中P为事物等级的的全体；Xpi为P关于ci的量值范围，，显然。。3.2多属属性决策方法法(3)确定待评物元元（3-2-32）式中Pk为待评事物(k=1,2,……,l)；xi为Pk关于ci的量值，即各各特征的实际际数据。(4)关联函数及关关联度计算关联函数表示示物元的量值值取值为实轴轴上一点时符符合要求的范范围程度。将有界区间x0=[a,b]的模定义为(3-2-33)则某一点到区区间x0=[a,b]的距离为（3-2-34）3.2多属属性决策方法法令关联函数为为（3-2-35）式中表表示点xi与有限区间x0=[a,b]的距离；表表示点xi与有限区间xpi=[api,bpi]的距离。则待评事物Pk关于第j个等级的关联联度为（3-2-36）式中ai为权系数。3.2多属属性决策方法法(5)权系数计算采用层次分析析法确定各个个特征的权系系数α1,α2,…,αn，必须满足（3-2-37）(6)评价等级及标标准根据最大隶属属原则，在Yj(Pk)中寻求最大关关联函数值。。（3-2-38）则待评事物应应归属于第j个等级。3.2多属属性决策方法法三角模糊数决决策方法1.三角模糊数之之间的距离的的定义(1)先定义三角模模糊数之间的的算术运算规规则：设为为两个三三角模糊数，，则有：①②③，，其中为为实数。。(3-2-39)为之间的距离离。3.2多属属性决策方法法（2）设一个项目可可以分解成m个评价指标，，在各个评价价指标下的评评价指标下的的评价值分别别为v1,v2,…,vm，m个评价指标的的权重分别为为u1,u2,…,um，，，则综合合评价值。。在在此，考虑把把各个评价指指标的权重一一级评价指标标下项目的评评价值表达成成三角模糊数数，使决策者者以及评价对对象本身所具具有的模糊性性有效地利用用起来进行综综合评价。设评价指标i下的模糊评价价值为，，评价指标i的模糊权重为为,i=(1,2,…,m)。显然，一般般情况下，各各评价指标下下模糊权重的的和为模糊数数，即即。。考考虑到模糊权权重，应满足足统计学上权权重的要求，，即。。在此定义义附加这一限限制条件的m个评价指标模模糊权重向量量。3.2多属属性决策方法法3.2多属属性决策方法法3.2多属属性决策方法法3.2多属属性决策方法法3.2多属属性决策方法法3.2多属属性决策方法法一般地，若所所有决策方案案在属性sj下的评价值差差异越小，说说明该属性对对方案决策与与排序所起的的作用越小；；反之，如果果属性sj能使所有有决策方方案的评评价值有有较大偏偏差，则则说明其其对方案案决策与与排序将将起重要要作用。。因此，，从对决决策方案案进行排排序的角角度考虑虑，方案案评价值值偏差越越大的属属性应该该赋予较较大的权权重。特特别地，，若所有有决策方方案在属属性sj下的评价价值无差差异，则则属性sj对方案排排序将不不起作用用，可令令其权重重为零。。属性评评价值的的差异可可以用标标准差来来衡量。。设(3-2-47)表示属性性sj(j=1,2,…,n)下各个方案案的平均评评价值，则则(3-2-48)3.2多多属性决策策方法表示在属性性sj下各决策方方案评价值值的标准差差，其中可可利用式(3-2-39)求得。根据据上面的分分析，属性性权重向量量的选择应应使得在所所有属性下下各个决策策方案评价价值的加权权标准差之之和最大。。为此，令则求解权重重向量ω的问题就等等价于求解解下列规划划问题：(3-2-49)计算出最优优属性权重重之后，就就可以根据据三角模糊糊数的加权权平均求出出各个方案案的对所有有属性的综综合评价值值，，然然后利用三三角模糊数数的排序方方法对其排排序，最优优所所对对应的方案案即为最优优方案。3.2多多属性决策策方法基于三元联联系数多属属性决策方方法1.三元联系数数集对是指具具有一定联联系的两个个集合组成成的对子，，集对分析析则是对两两个集合的的特性作出出对立同一一分析，主主要数学工工具是三元元联系数。。定义给定两个集集合A和B，它们组成成集对H=(A,B)，在某一具具体问题背背景W下，对集对对H的特性展开开分析，设设集对H所具有的特特性总数为为N，其中在S个特性上为为两个集合合所共同具具有，在P个特性上两两个集合相相互对立，，在其余F=N-S-P个特性上两两个集合既既不相互对对立又不为为这两个集集合所共同同具有，称称(3-2-50)为集对H=(A,B)在问题背景景W下的三元联联系数。令，，可将将简简记记为Μ=a+bi+cj(3-2-51)式中，a为同一度，，表示两个个集合的同同一程度；；b为差异度（（不确定度度），表示示两个集合合的差异不不确定程度度；c为对立度，，表示两个个集合的对对立程度；；a,b,c∈[0,1]为实数，且且满足归一一化条件a+b+c=1；i为差异度系系数，i∈[-1,1]（有时i仅起标记的的作用）；；j为对立度系系数，规定定其恒取值值-1（有时j也仅起标记记的作用））。3.2多属性决策策方法式（3-2-51）具有以下下性质：（1）（2）a，c相对确定，，b相对不确定定（3）是是系统的的。例如：三元元联系数可可用“投投票模型””解释：假假设投票10人，其中有有6人赞成，3人弃权，1人反对。3.2多多属性决策策方法3.2多多属性决策策方法步骤1根据下面的的定义计算每个方方案的加权权平均广义义同一度k=1,2,…,n(3-2-52)定义设μ=a+bi+cj为三元联系系数，根据据“顺势取取值法”，，令i同时取a,b,c,即将b分成“ab”、“bb”和“cb”三个部分，，其中“ab”可以并入a，“cb”可以并入c，“bb”仍然保留在在b内