八年级上册数学第十一章11.3多边形及其内角和

八年级上册数学第十一章11.3多边形及其内角和1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引十条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形2.八边形的内角和为（）A.180°B.360°C.1080°D.1440°3.若一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.84.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°5.如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）图11-3-1A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADCD.∠ADE=13∠ADC6.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形.7.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为.8.已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与其外角的度数之比为9∶2，则这个多边形的边数为.9.一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角的和为500°，求这个多边形的边数.10过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截去两个角后，它的内角和为1260°，则这个多边形为（）A.十边形B.十一边形C.十二边形D.十边形或十一边形11.如图11-3-2，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.求∠P的度数.图11-3-212.请你参与下面的探究过程，完成所提出的问题.（1）探究1：如图11-3-3（1），P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=度.（2）探究2：如图11-3-3（2），P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系，并说明理由．边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.①直接写出∠BPC与α的数量关系；②根据α值的情况，判断△BPC的形状.（按角分类）（1）（2）（3）图11-3-31.A2.C3.C4.B5.D6.57.1800°8.119.解：设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x.则有180°-x+（n-2）×180°-x=500°，化简，得（n-2）×180°=320°+2x.令n-2=2，即n=4，则有x=20°；令n-2=3，即n=5，则有x=110°.所以当这个内角是20°时，边数为4；当这个内角是110°时，边数为5.故这个多边形是四边形或五边形.10.D11.解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-1/2×230°=65°.12.解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∴∠PBC+∠BCP=1/2（∠ABC+∠ACB）=55°∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠BPC=125°.（2）∠BPC=90°-12∠A.理由：∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB）=12（180°+∠A）.在△PBC中，∠BPC=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A（3）如图D11-3-1，①延长BA，CD交于点Q，由（2）可知，∠BPC=90°-12∠Q，∴∠Q=180°-2∠BPC，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°-2∠B