2019届高考数学(理)二轮复习提优导学案(江苏专用)第1部分二轮课时专题3不等式开篇高考回眸

开篇高考回眸【考情剖析】开篇高考回眸(本讲对应学生用书第22~22页)考情剖析年份题号知识点分值2019年第10，19题二次函数与二次不等式；函数与不等式的综合21分2019年第7，19题指数函数与基本不等式；不等式的解法21分2019年第5，12，14，19题一元二次不等式的解法；线性规划；基本不等40分式不等式在高考取极少独自成题，经常与其余知识点互相浸透在一同，是求解数学识题的重要工具.不等式知识常与函数、导数、数列综合，常以含参不等式恒建立问题、与函数有关的最值问题等出现.【真题再现】真题再现1.(2019江·苏第5题)函数y=3-2x-x2的定义域是.【答案】[-3，1]【分析】由题意知3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，因此原函数的定义域为[-3，1].2.(2019江·苏第7题)不等式2x2-x<4的解集为.【答案】(-1，2)2【分析】由2x-x<4，知x2-x<2，解得-1<x<2，因此原不等式的解集为(-1，2).3.(2019江·苏第10题)已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于随意的x∈[m，m+1]，都有f(x)<0建立，则实数m的取值范围是.2，【答案】2【分析】由于二次函数张口向上，在区间[m，m+1]上一直知足f(x)<0，f(m)0，因此只要f(m1)0即可，-2m2，22，222m3，m-10，-2-m20由(m，02故实数m的取值范围为.1)m(m1)-10解得x-2y4，02xy-2，0，那么x2+y2的取值范围是.4.(2019江·苏第12题)已知实数x，y知足拘束条件(第4题)4，13【答案】5【分析】作出实数x，y知足的可行域如图中暗影部分所示，则x2+y2即为可行域内的点(x，y)到原点O的距离的平方.由图可知点A到原点O的距离近来，点B到原点O的距离最远.点A到原点O的距离即原点O到直线|0-2|2542x+y-2=0的距离d=1222=5，则(x2+y2)min=5；点B为直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点，4，即点B的坐标为(2，3)，则(x2+y2)max=13.综上，x2+y2的取值范围是5.5.(2019江·苏第14题)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.【答案】8【分析】由于sinA=2sinBsinC，因此sin(B+C)=2sinBsinC，因此sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，等式两边同时除以cosBcosC，得tanB+tanC=2tanBtanC.tanBtanC又由于tanA=-tan(B+C)=tanBtanC-1，因此tanAtanBtanC-tanA=2tanBtanC，即tanBtanC(tanA-2)=tanA.由于A，B，C为锐角，因此tanA，tanB，tanC>0，且tanA>2，tanAtan2A因此tanBtanC=tanA-2，因此原式=tanA-2.tan2A(t2)2t24t44令tanA-2=t(t>0)，则tanA-2=t=t=t+t+4≥8，当且仅当t=2，即tanA=4时取等号.故tanAtanBtanC的最小值为8.16.(2019江·苏第19题节选第1问)已知函数f(x)=ax+bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1).设a=2，b=2.(1)求方程f(x)=2的根；(2)若对于随意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒建立，务实数m的最大值.1【解答】由于a=2，b=2，因此f(x)=2x+2-x.(1)方程f(x)=2，则2x+2-x=2，即(2x)2-2×2x+1=0，因此(2x-1)2=0，因此2x=1，解得x=0.(2)由题意知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2，由于f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒建立，且f(x)>0，(f(x))24因此m≤f(x)对于x∈R恒建立.(f(x))2444(f(0))24f(x)f(x)=4，且又f(x)=f(x)+f(x)≥2f(0)=4，因此m≤4，故实数m的最大值为4.7.(2019江·苏第19题节选第x-x-x2问)已知函数f(x)=e+e.若对于x的不等式mf(x)≤e+m-1在(0，+∞)上恒建立，务实数m的取值范围.x-x-x【解答】由题意，m(e+e)≤e+m-1，x-x-1)-x即m(e+e≤e-1.由于x∈(0，+∞)，因此ex+e-x-1>0，e-x-1即m≤exe-x-1对x∈(0，+∞)恒建立.1-t令t=ex(t>1)，则m≤t