哈尔滨理工大学2016理论力学试卷

哈尔滨理工大学2016理论力学试卷一、是非题（10分）刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（）用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系尤，y轴一定要相互垂直。（）一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。（）摩擦角等于静滑动因数的正切值。（）刚体的平移一定不是刚体的平面运动。（）说到角速度，角加速度，可以对点而言。（）两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（）质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。（）作瞬时平移的刚体，该瞬时其惯性力系向质心简化，其主矩为零。（）虚位移体现在“虚”上，是假想的位移，所以可以任意假设。（）二、不计图示个构件的自重，已知M=80豆kN•m,F=40KN,q=30KN/m,l=2m,角度如图，求固定端A处的约束力。（15分）三、图示圆轮半径为R在水平面上做纯滚动，轮心。以匀速度v向左运动。图示瞬时，ZBCA=30°,摇杆O]E以水平线夹角为60°,OC=O^D，连杆ACD长为6R,求此时摇杆O1E的角速度和角加速度。（20分）D

四、在图示机构中，轮I的质量为m,半径为r,轮II的质量为M,半径为R,两轮均被视为均质圆盘。在轮I上作用矩为M=常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II做纯滚动。求：（1）轮I的角加速度，绳的拉力，（2）轮II为于BC梁的正中间时，滚动支座C处的约束力。（20分）五、图示系统中，均质圆柱A的质量为m，半径为R，板B的质量为M，F为常力，圆柱沿板面纯滚动，板沿光滑水平面运动。（1）以%,?为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）求出圆柱的角加速度和板的加速度。（用其他方法做不给分）（15分）理论力学试卷答案一、只有（7）是正确的，其余都错。解：图（1）图（一、只有（7）是正确的，其余都错。解：图（1）图（2）分析BC分析BC（如图（1）所示）£Mb=0 Fnc-2/-M=0可得F=40kN分析AB（如图（2）所示）£F=0,Fa-F-2q•2/=0£F=0,Fa+F'=0£MA=0,MA+F]•3•2/+F•2l=0可得 F=100KN可得 Fa=-40KN可得M=-240kN•mA图（图（1）图（2图（2）1.速度分析3n=—R-w2 。以D为动点，OE为动系（如图（1）所示）匕二七COS匕二七COS3。。=3招——V4v 3vw =——e—=ofOC4Ri

（顺时针方向）2.加速度分析分析AD杆，以A为基点———anA——+a———anA——+ancA——+aCA——aC沿r轴投影可得一an+atcos30°—0at=二,CA、§3Ratv2aC^^^~3^3R2（逆时针）以D为动点，0卢为动系（如图（2）所示）—— —— —— —— —— —— ——a —an +at —an +at +a +aDAADeerDC沿Y轴投影沿Y轴投影ansin30。-atA ADcos30。—at-aat=6R-aADAD2vat=6R-aADAD2v2V3Ra=2o -v9V2DC O^r8R可得aOfI—

at p3v2 &OC8R2（顺时针）i4+2-MR2i4+2-MR2口2=!(m+3M)r2口2-1mr2口2+1-1MR2口22 1 22 12=M^-Mg•S•sin30=(M1 1_、—(m+3M)r2①2=(M-—Mgr)©" 2 12M-Mgr(m+3M)r2mo,2血2所以M(6M+mgr)

2(m+3M)r所以五、解:V=x±7?(pT-_Mx2+_mV2+_J•CD2=_(m+M)x2±m7?Mp+_mR^22 2a2