82指数不等式与对数不等式含答案

4.8.2指数不等式与对数不等式【课堂例题】例1.试解下列不等式：⑴3x-1>92X； (2)(1)x<3；⑶lgx2>lg(x⑶lgx2>lg(x+6)；课堂自测1.解下列不等式：22X+3>(-2)X-7log(x2-x)>logx3 3⑶(3)x-1<9(4)lg(x2-6)<12.解下列不等式：(2)log2x+logx4-3(2)log2x+logx4-3<0；3.解不等式：log(x-2)(x2-3x-4)<0(选用)例2.解关于x的不等式：alog2x-(a+2)logx+2>0,(a>0,a丰1).aa1(2)34%-5> .1(2)34%-5> .813.⑴不等式上<(1)%<16的整数解的个数为(128 2A.10 B.11 C.12）；⑵不等式1og31%-21<2的整数解的个数为(A.15 B.16 C.17）；2⑶若log-<1，则a的取值范围是（a322A.（0,3） B.『8）).c.(2,1)D.13D.18D.(0,|)U(1，+^)4.8.2指数不等式与对数不等式【知识再现】下列常见指数不等式与对数不等式的等价变形为：（a>0,a丰1）af（x）>ag（%）o1（a>0,a丰1）logaf（%）>logag（%）o【基础训练】（解不等式的结果一律集合（区间）表示）.解下列不等式：⑴4号>（1）i；.解下列不等式：⑵10g0.5"--2.(1)log2%⑵10g0.5"--2..解不等式：log(6—%—%2)>2..解不等式：3%)%-88>1021g3..已知〃>0,a中1，解关于x的不等式：logx>1； (2)a2x-6ax-16>0.a.解不等式：2x+2ixi>2<2.【巩固提高】flog(3x-2)>log(x+1).解不等式组：1 2 2llog_(4-2x)+1>log_(2x—1)12 149.利用函数、方程与不等式的关系，解不等式：—x2+3>2x要求：①解集中，区间的端点如有必要，请精确到0.01；②解集需满足纯粹性，即解集中不能包含不满足不等式的实数.(选做)10.以下两题任选一题：⑴求不等式(lgX+3)7+lg7X+2lgX+3>0的解集.⑵已知对于任意正整数n，不等式nlga<(n+Dlgaa都成立，求实数a的取值范围.【温故知新】11.已知f(X)是定义在区间［-2,2］上的单调减函数，且f(1)=2，则不等式f(X2-3)>2的解集是 .

【课堂例题答案】例111)(—8,—1)；⑵[log[3,+8);(3)(—6,—2,)U(3,+s);(4)(0,2).3 2课堂自测：2.(1)xg(—8,log231.(1)X£(2,+8);(2)Xg(1,2)；(3)xg(-1,+8)；(4)元£[2.(1)xg(—8,log23;(2)xg(0,1)U[2,4]；(3)xg(4,~~.例2.解集为《(0,必为(〃,+8),0<a<1例2.解集为《、(0,a)U3,+8),1<a<2【知识再现答案】'f(x)>g(x),a>1 /f(x)>g(x)>0,a>1八，、 ，、八 ，,<c "，、 ，、八 ,f(x)<g(x),0<a<1 [0<f(x)<g(x),0<a<1【习题答案】(1)xg(-3,+8)⑵xG[L+8)4(1)[1,+8)(2)[4,+8)⑴B(2)B(3)D一3、xG(1-)2x>1 [0<x<1提示：原不等式等价于《 或《6一x-x2>x2>0 0<6一x-x2<x2xG(—8,-10)J(9,+8)⑴a>1时，xg(a,+8)；0<a<1时，xg(0,a)(2)a>1时，xg[log8,+8)；0<a<1时,xg(—8,iog2a2-1)]U[1,+8)2 2提示:x>02提示:x>02x+2x>2<2Lx+丁>2点[ 2x38」1,2）10.(1)xG[10-f,+8)9.结合图像，并利用计算器中的Table功能,可以求得解集为：（t.63,1）提示：变形为(lgx+3)7+(igx+3)>—10.(1)xG[10-f,+8)设f(t)=t7+1，则原不等式等价于f(lgx+3)>―f(lgx)由于f(t)=t7+1是奇函数且是单调增函数，则f(lgx+3)>-f(lgx)等价于f(lgx+3)>f(-lgx)，又等价于lgx+3>—lgx⑵ag(0,；)u(1,+8)提示：a>1时，a>—2恒成立，n+1n由于y=——在[1,+s)上的图像如图所示:n+1(实际图像是黑色的点)所以a>1