中学八年级数学下册 332 分式的加减法教案 北师大版

3・3・2分式的加减法教案教学目标：异分母分式加减法的法则.分式的通分.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力.进一步通过实例发展学生的符号感.通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法.教学重难点：重点：掌握异分母的分式加减运算.理解通分的意义.难点：1•化异分母分式为同分母分式的过程.2•符号法则、去括号法则的应用.教法及学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课【回顾与思考】TOC\o"1-5"\h\z同分母分式加减法的法则：.异分母分式应该如何加减法:.通分:.通分的原则:.（学生回顾知识点，并选代表回答•）同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式应该如何加减法:异分母的分式相加减，先诵分，化为同分母的分式，再

按同分母分式的加减法法则讲行计算.通分:利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同分分母的过程.通分的原则:异分母通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母【课前小测】1、把下列各式通分：5353x-3x+3)(x+3)(x-3)J[x+3)(x-3)

a+2

[a+2)(a-2)师：【总结】当异分母分式通分时：1•分母都是单项式时，最简公分母：系数是各分母系数的最小公倍数；相同的字母取最高次幕；单一的字母各取一次.2•分母都是多项式时，最简公分母：多项式能分解因式的先分解因式，然后仿照分母都是单项式的类比去找最简公分母.做一做：（投影）尝试完成下列各题：（1）4—亠；（2）1+1=；a2aab生:（1）斗;a2生:（2）凹.ab师：通过这两道题，你能类比分数归纳一下异分母的分式加减法的法则吗？生:……设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步安排此内容，就是进一步强化和巩固•在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础.二、合作探究，获取新知师：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分

式的加减法法则进行计算.生：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.（投影）例2计算:(1)(2)4(1)a2一4（选代表板演，其它学生在下面做题，教师巡视，然后教师点评板书错对过程）解:(1)+匕x-3x+3_x+3x-3=(x-3)(x+3)_(x-3)(x+3)x+3-x+3(c7-2)(c7+2)+2')2a-[a+2)[a-+2)(a-2)(13+2)2a-[a+2)[a-+2)(a-2)(13+2)a-2(L7-2)(a+2)【牛刀小试】（随堂练习）1.计算：（1）芈+&（2）亠-宀3a2ba一11一a2（选代表板演，其它学生在下面做题，教师巡视，然后教师展示结果）解:(1)原式二也+込=2b2+3a26ab6ab6ab（2）原式=11+_丄2a_1(a+l)(a-1)a+12(a+1)(a—1)(a+1)(a—1)a+3(a+1)(a—1)a+3a2—1设计意图：由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步.补例用两种方法计算：(3xx)x2—4—■、x—2x+2丿x(教师先让学生独立做题，然后教师讲解)解：方法一：(按运算顺序，先计算括号里的算式)(3xx)x2—4—■、x—2x+2丿x'3x(x+2)x(x—2)]x2—4\(x+2)(x-2)(x+2)(x—2)丿口x(3x2+6x)—(x2—2x)(x+2)(x一2)(x+2)(x—2)x2x2+8x=2x+8.方法二：(利用乘法分配律).(3xx)x2—4—■、x—2x+2丿x_3x匚(x+2)(x—2)x^(x+2)(x—2)(x—2)匚x(x+2)严=3(x+2)—(x—2)=3x+6—x+2=2x+8.【即学即用】用两种方法计算:(选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并纠错•)设计意图：对于此种题的两种方法，学生显得不太熟悉，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一致等等。由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步三、学以致用，解决问题例3根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期•假设原计划每天修建盲道xm,那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（学生先独立探究，然后小组交流结果，最后选代表讲解。）解：（1）原计划修建这条盲道需要1120工天；x实际修建这条盲道用了1120工天.x+10（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了1120_1120_1120（天）xx+10x（x+10）【趁热打铁】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？【师生共析】由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量•在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且mMn）甲两次购买饲料的平均单价为

1000m+1000m+lOOOn=m+n21000x2(元/千克)乙两次购买饲料的平均单价为800x22mn/舌、800+800=mm(兀/千克)•mn(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是m+n2mn(m+m)24mn2(m+n)2(m+n)m2+2mn+n2-4mn2(m+n)(m-n)22(m+n)(m-n)2m+n2mn由于m、n是正数，因为mMn时，也是正数，即一>0,因此2(m+n)2m+n乙的购买方式更合算.设计意图：大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数•有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划•关键是没把握谁大谁小，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大.四、回顾课堂，盘点收获1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？设计意图：课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力•给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正•通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高A组：,、x+13x2,=一1.分式©~iy，g—y，~1的取简公分母是()•

A.x—A.x—1C.(x—1)2D.(x—1)2G—xkH111ab厶2•如果分式一+—=，那么匸+—的值().aba+bbaA.1B.—1C・2D.—2…1X4+X2一63•若x二，则分式°的值为().Xx2+3A.0B.1A.0B.1B组:4•已知1—亠3，则5x+^的值为xyx—xy—y5.计算：x2(1)—x2(1)—x—1x—1(3)(xy—x2)(1+1)xy—xC组：(2)(4)(x—1—)丄x+3x+1x—y6.已知：x2—5xy+6y2二0，那么的值为x+y求A、B的值.2求A、B的值.7.已知(x—1)(x+2)_1—1+1+2设计意图：通过学生的反馈测试，使教师能全面了解学生对异分母分式的找最简公分母是否正确，对异分母分式的的混合