均值不等式【高考题】,DOC

欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读应用一、求最值直接求11例1、若x,y是正数，则(x+—)2+(y+—)2例1、2y2X．3．4例．3．4例2、设x,ygR,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b-22113,则一+-的最大值为【】2八2练习若x>0，则x+-的最小值为练习X练习、/14、.练习则(x+y)(+-)的最小值为【

xy练习6若a>练习6若a>0,b>021215且函数f(X)=4X3-qX2-2bx+2在X=1处有极值，则ab的最大值等于【练习某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，练习要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则X=练习求下列函数的值域：练习已知X>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则(a+(a+b)2cd0的最小值是【】一一一一一一1…1…1八例3已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,则(一一1)(：—1)(——1)最小值为【】abcA.5凑系数例4、练习练习凑项若例4、练习练习凑项若x,ygR+,且X+4y=1,则x.y的最大值是一已知x,ygR+,且满足X+y=1,则孙的最大值为34当0<x<4时，求y-x(8—2x)的最大值例5、若函数f(X)=X+(X>2)在X=a处取最小值，则a=【】练习练习1函数练习练习1函数一-X-3A.2+x(x>3)的最小值为【已知X<5，求函数y-4x-2+'的最大值474x—5练习练习3函数2x2+-(x>0)的最小值为【X欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读*两次用不等式例6、已知loga+logb>1,则3a+9b的最小值为例7、.2已知a>0,b>0欢迎阅读*两次用不等式例6、已知loga+logb>1,则3a+9b的最小值为例7、.2已知a>0,b>0，则1+1+2%a的最小值是【

ab.2V;2例8、11设a>b>c>0，则2a2+--+————-10ac+25c2的最小值是【

aba(a-b).2练习练习41贝Ua2+——十ab212<51…的最小值是【练习贝Ua2+b(a-b)31则a+b(2a-b)3332的最小值是【】的最小值是【】232练习/，、9，一则(a-b)2+-——的最小值是

b(a-2b)换元例9、练习若x2+y2=4,则x-y的最大值是设a,bgR,a2+2b2=6,则a+b的最小值是【】2xy例、设x,y是实数，且x2+y2=4,则S=的最小值是【】.■...x+y-2.-2.2xyA则最大值是x+y-12(<2+1)练习若0<a<1,0<x<y<1,且(logx)(logy)=1则|xy.无最大值也无最小值无最大值但有最小值.有最大值但无最小值有最大值也有最小值消元y2例、设x,y,z为正实数，满足x-2y+3z=0，则二的最小值是xz练习。已知实数a,b,c>0满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围为两次用1+z例、已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=-——的最小值是【】2xyz33(1+⑨42(0+1)2TOC\o"1-5"\h\z练习°已知正数羽y,z满足x2+y2+z2=1,则s=-1-的最小值是【】2xyz22<3练习已知x,y,z均为正数,则,?二;：2的最大值是【练习/2^/22小练习已知实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则J2xy+yz的最大值是整体代换「八141例、已知a>0,b>0,a+b=2，则y=-+-的最小值是【】ab例、函数y=a1-x(a>0,a丰1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上，则—+—mn的最小值为例、设a>0,b>0.若<3是3a与3b的等比中项，则1+1的最小值为ab44例、已知a,b,c都是正实数,且满足愣(9a+b)=log39,则使4a+bNc恒成立的c的取值范围是弓，2)[0,22)[2,23)(0,25]练习函数y=log(x+3)-1(a>0,且a丰1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中aTOC\o"1-5"\h\z112mn>0,则一+一的最小值为^mn--r11练习若x,yeR+且2x+y=1,则一+—的最小值为xy八八19T练习若知x>0,y>0，且一+-=1,求x+y的最小值xy练习若x,yeR+且2x+y=1，求1+1的最小值xy练习已知a,b,x,yeR+且a+b=1，求x+y的最小值xy13练习已知x>1,x>1,xx2=1000,则^一+--的最小值等于【1212lgxlgxTOC\o"1-5"\h\z_12_，4<67+2屈4-/—--^33a2b2练习若0<x<1,a,b为常数，则一+-一的最小值是x1-x11m练习已知a>b>c且——-+-——>恒成立，则m的取值范围是a-bb-ca一c练习a,be(0,+8),a+3b=1,则工+-L最小值为aa3bb分离法【分式】t2一4t+1例、已知t>0，则函数y=的最小值为t5x2一4x+5例、已知x>-,则/(x)=---—有【】22x一455A最大值:.最小值:.最大值1.最小值144,X2+7x+10.八，，,一,、练习求y=(x>一1)的值域x+1116x练习右x>1则函数y=x+—+的最小值为xx2+1放缩法一一解不等式例、设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是23例已知一+—=2(x>0,y>0)则xy的最小值是xy2abTOC\o"1-5"\h\z例、若a是1+2b与1一2b的等比中项，则一.⑺的最大值为【】a|+2b”5叵变叵15.4.5.2练习若实数x,y满足x2+y2+盯=1,则x+y的最大值是练习若正实数X1满足2x+r+6=xr,则XY的最小值是练习已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是【】11工练习若知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值,53〜八…练习：已知一+—=2(x>0,y>0)恒成立，则xy的最小值是xy练习若直角三角形周长为1，求它的面积最大值练习若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1则t=2x+2y的取值范围是取平方TOC\o"1-5"\h\z例、若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是【】2耳3273练习若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2事则2a+b+c的最小值为【】用-1小+12召+22^/3-2练习已知x,y为正实数，3x+2y=10，求函数W=3x+2y的最值取平方+解不等式例3已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,则|a2+b2+c2最小值为【】1111————2345欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读欢迎阅读结合单调性——与函数1例、若a,beR+,a+b=1,则ab+—-的最小值为【】ab444224%2+5练习求函数y=:的值域练习练习弋X2+4练习.求下列函数的最小值，并求取得最小值时%的值x2+3x+1（）y=,（x>0）x练习练习练习1（）y=2sinx练习练习练习1（）y=2sinx+,xe（0,兀）sinx.已知0<x<］，求函数y=\；x（1-x）的最大值.0<x<2，求函数y=X（2-33x）的最大值设a,beR+且2a+b=1,S=2Vab-4a2-b2的最大值是【】2--121-1.<2+121+125已知a+b=1,则a4+b4的最小值是【】练习若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+°,则c的最大值是用另一个公式函数<3x+<1-3x的最大值为练习若知a,beR+,a2+b2-=1,，则a、■T+b2的最大值是【练习L111已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,则_+—+_最小值为【a2b2c212182427直接取值【讨论】例、a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值【:一2.2-B3--2r'3.2+登应用二、恒成立问题、若a,bgR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是【】a2+a2+b2>2ab112—+—>―一

ab7abba.—+->2

ab、设a,b,c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是【】a2a2+>a+—Ia-b1<1a-cI+1b-cIa2aIa-bI+-1->2da+3-a+1<a-b、设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是【】．．．．.(a+b)f1+1]>4IabJca2+b2+2>2a+2b.V'Ia-bI>aa—xb,、，1a、„例、已知不等式(X+y)(—+—)>9对任意正实数羽y恒成立则正实数axyTOC\o"1-5"\h\z的最小值为【】8642例、若直线x+y=1通过点M(cos%sin。)，则【】abAa2+b2<1Ba2+b2>1.—+—<1D—+—>1a2b2a2b2练习设a,bgR+,则下列不等式中不成立的是【】(a+b)(1+1)>4a2吵2>2Vaabqab而+工>2卫<箍yaba+b练习已知下列不等式：①x3+3>2x(xgR+):②a5+b5>a3b2+a2b3(a,bgR+)；③a2+b2>2(a—b—1)TOC\o"1-5"\h\z其中正确的个数是【】0个1个2个3个八八19T练习已知x>0,y>0且一+—=1,求使不等式x+y>加恒成立的实数m的取值范围xy练习若a,x,ygR+，且x++、y<ajx+^恒成立，则a的最小值是【】22A.2B.2C.1D.练习已知a,bgR+，则使不等式(a+b)3<k(a3+b3)成立的最小k的值是【练习.12B.3C.4练习是否存在常数cxyxy练习是否存在常数c,使得不等式g+-<c<K+2x+y对任意正数x,y恒成立，试证明你的结论欢迎阅读应用三、证明不等式1125、已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+—)(b+-)>—ab4111-1)(1-1)>8、已知X,j,工是互不相等的正数且X+y+z=1,求证:1-1)(1-1)>8、已知X,j,工是互不相等的正数且X+y+z=1,求证:Xyz练习在某两个正数X,y之间插入一个数a，使X,a,y成等差数列；若插入两