全称量词与存在量词教案

人教A版数学选修2-1第1章第4节课题：全称量词与存在量词

教案滕州二中新校区：陈博一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；’【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。（全称命题和特称命题的真假的判定是难点。四、教学流程设计

总第1页五、教学过程教学环节教师活动学生活动(活动说明At新课引入创设情境：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家观察1、2的结构形式，有何共同特点利用数学史中命题情欧拉，正式提出了以下的猜想：1.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质能不能用其他短语来代替“任何”景，激发学生~数之和.)2.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个形之和.探究交流，说出自己的想法的学习兴趣

\问题1:下列语句是命题吗？⑴与⑶，（2）与⑷之间有什么关系（DX>3；⑵2x+1是整数；（3）对所有的xeR,x>3；（4）对任意一个xeZ，2x+1是整数；}紧扣命题的定义，引导学生分析，（1）与（3），（2）与（4）之间关系通过对比，激发学生学习这概析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）含有变量X，而变量X不知其代表什么数，因此类短语的兴无法判断真假，故（1）（2）不是命题。》趣，由语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”体会全称量词的语句与全称命题的意义，从数学语言的角度此引出念对变量X进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量X进行了限定；*来理解全称命题的含义全称量词的概念、符形使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题号以及全称命成>全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：“V”全称命题：含有全称量词的命题.例如：对任意的neZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.数学表达形式：VxeM,p（x）o”对M中任意一个X，有p（x）成立”认识与理解全称量词与全称命题通过练习进行巩固题的概念总第2页教学环节教师活动学生活动活动说明

!典例…讲解例1:试用文字语言表达下列命题，并判断真假(1)VxgR，x2+2x+2>0;(2)VxgR，x3>x2;(3)VxgN，x3>x2;析(1)对所有的实数x，都有x2+2x+2>0;八x2+2x+2>00(x+1)2+1>0真命题(2)对所有实数x，都有x3>x2x3>x20x2(x-1)>0当x<1时，不成立，故假命题(3)对所有自然数x，都有x3>x2真命题例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假①对一切实数x，都有x2+x+1>0;②¥…对任意的实数x，都有sin2x=2sinxcosx③④对任意的角a,P,者弓有sin(a+P)=sina+sinP析①VxgR,x2+x+1>0;真命题VxgR,sin2x=2sinxcosx真命题Va,PgR,sin(a+P)=sina+sinP(…用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法&用符号语言来翻译文字语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法在例1、2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性规律小结问题2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假\自我反思在例1、2中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法体会从特殊到一般的探索思考过程#

总第3页教学环节教师活动学生活动活动]说明*概念形成）问题3下列语句是命题吗？①与（3）,（2）与（4）之间有什么关系2%+1=3；%能被2或3整除；（3）存在一个％gR,使得2%+1=3；（4）至少有一个%0gZ，%°能被2或3整除；析：语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量%进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量%进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：3\让学生经历观察、归纳的过程，在类比、归纳中获得体验，抽象特称量词“3”与特称命题的概念，，理解量词的本质含义在例1、2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在特称命题：含有存在量词的命题.例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.数学表达形式：3%0gM,p（%0）="存在M中的元素%0，使P（%。）成立”例3判断下列特称命题的真假.⑴有一个实数%，使%2+2%+3=0；0 0 0通过练习进行巩固体会特称量词的语句与特称命题的意义，从数学语言的角度来理解特称命题的含义过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性例题⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；.⑶有些整数只有两个正因数；⑷3%gR,%<0；⑸有些数的平方小于0.析：1、V%gR,%2+2%+3=（%+1）2+2>2，<讲因此使%2+2%+3=0的实数%不存在，所以该命题为假命题@认识与理解特称量词与特称命

解2、由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，所以该命题为假命题3、由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以该命题是真命题题$总第4页教学环节教师活动学生活动活动说明

规律小结问题4：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法吗要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素X，使命题p(X)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素X，使命题p(X)为假。自我反思在例3中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法理解含练习：用符号“V”与“3”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)=a(x2+1)+b(x+1)，已知二次函数f(x)=a(x2+1)+b(x+1),则U有量词能则存在实数a,b，使不等式x<f(x)<1(x2+1)对的数学23a,beR,使得对VxeR,命题，任意实数X恒成立”X<f(X)<；(x2+1)在运用力@的深化问题6.设函数f(x)=X2-2X-m,若对Vxe(2,4],f(x)>0恒成立，求m的取值范围借助f(X)的函数图象，直观感中加深&受，体会数形结合思想对量词析：VxeL,4],f(x)>0恒成立=fmii(x)>0。拓的理「•f.(x)=f(2)=22-4-m>0nm<0解，提问题7.设函数f(x)=x2-2x-m,若对深刻体会V,3所代表的含义，高学生展3Xe[2,4],f(x)>0成立，求m的取值范围找到限定的标准与条件分析问析：3xe[2,4],f(x)>0成立Of(x)>0。题解决&max问题的f(X)=f(4)