一元二次方程的应用C(学生版)

学科教师辅导讲义年级： 科目：数学 课时数：课题一元二次方程的应用C教学目的.会通过求一兀一次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式；.会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题 ^教学内容【知识梳理】一元二次方程在二次三项式中的应用：二次三项式ax2bxc(a0)因式分解的一般方法：①观察是否可以附十字相乘、公式法等直接分解因式；②右不能直接因式分斛，求出一兀一次方程 axbxc0(a0)的两个实数根：b 42 4ac bJb24ac 2 4a。xi c 、x2 c ；(b4ac0)xi 2a x2 2a③写出分解式：ax2bxca(xxi)(xx2).注：若b24ac0,则ax2bxc(a0)在实数范围内不能分解因式.一元二次方程在实际生活中的应用：(1)平均增长(降低)率问题(包括百分率、折旧率、利息率)；(2)营销问题；(3)面积问题；(4)数字问题.【典型类型讲解】题型一：F二次方程根与系数关系【例1】二次三项式3kx26k1x3k1在实数范围内可以分解因式，求 k的取值范围.

【借题发挥】1.已知关于x的一元二次方程m1x22x1（m为实数）有两个不相等的实数根，求 m的取值范围【答案】m1且m1.题型二：一元二次方程在实际生活中的应用【例2】如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分），余下的部分种上草坪.使草坪的面积为 540m2,求道路的宽.（部分参考数据:5222704,4822304）【借题发挥】75%,1.如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路的面积占 25%,求路的宽度。【例3】如图3-9-5,从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形， 使剩下的长方框四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度 ^【借题发挥】1.【借题发挥】1.如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的体容器。求这块铁皮的长和宽。2倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5cm,容积是500cm3的无盖长方【例4】要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长 16米，在与墙平行的一边上开一扇宽2米的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建木板墙的总长为 32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米？

8m2呢?【例58m2呢?如果长方形的面积为5m2.那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是能否围成面积是10m2的长方形？为什么？能围成的长方形的最大面积是多少？【借题发挥】1.用100厘米长的铅丝，弯折成一个长方形的模型.(1)设长方形的面积为S平方厘米，长方形的长为x厘米，用x的式子表示S；(2)当S=400平方厘米时，求x的值；⑶当S=625平方厘米时，求X的值；(4)S的值会不会为700平方厘米？【例6】某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【借题发挥】1.某商场一种洗发液的进价为每瓶 20元，根据市场调查预测，按30元一瓶出售时，一年能卖出400瓶，如果单价每提高1元，那么销售量将递减20瓶，问应怎样定洗发液的售价，一年才能获利 4500元.【随堂练习】填空题：.若方程x26xm0有实数根，则m=2.分斛因式：x4x4=..分解因式：2x28x3=..分解因式：3x22x1=.在实数范围内分解因式： 2x24xyy2.如果关于x的方程4x2pxm0的两根为x1522,x2'22,那么二次三项式4x2pxm可以分解因式为.选择题：.已知一元二次方程mx2n0m0,若方程有解，则必须()(A)n0; (B) n0或nrn异号；(C)n是m的整数倍； (D)m 、n同号.TOC\o"1-5"\h\z.下列二次三项式能在实数范围内进行因式分解的是 ()2 _ _ 2 _ _(A)x5x3; (B) x3x5;2 2 22(C)xxyy; (D) xyxy1..改革开放以来，某地区的乡镇企业迅速发展， 1995年产值达2亿元，1998年的产值达16亿元，那么1996至1998年间的产值平均增长率为 ()(A)25%;(B)50% ; (C)75%; (D)100 %..某钢铁厂去年1月某种钢的产量为2000吨，一季度总产量达7200吨，设平均每月增长的百分率为 x,根据题意，得 ()20001x27200；20001x2 7200；220001x20001x 7200;200020001x20001x27200.解答题：11.不解方程，判断以下各方程根的情况:xm246x0；2x2 p3xp1 0.

12.把下列多项式在实数范围内分解因式：⑴_2_ _22x 8xy5y; (2)2 2cxx2xx1 3.13关于x的方程px2p1xp10后两个不相等的实根，求p的取值范围.14.求证：关于x的方程mxm2nx2n0必后实根.应用题：15.某公司生产甲乙两种产品， 甲产品的产值为12万兀，乙产品的产值为16万兀，为了调整产品结构，在增加甲产品产值的同时减少乙产品的产值，使甲产品产值每年增加的百分率与乙产品产值每年减少的百分率相同，这样两年后两种产品的总产值为31万元，求这个百分率.

.平面上若干个点中没有任何三点在一条直线上，现将每两点连成一条线段，共得 28条线段，求点的个数..某商场以每件21元的价格购进一批商品，据测算，如果每件商品售价为 a元，可以卖出(350-lOa)件，但物价局规定每件商品加价不能超过进价的 20%.商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件售价定为多少元？18..某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行.若存款的利率不变，到期后得本金和利息共 1320元.求这种存款方式的年利率.19.某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行19.某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行132场比赛，参加比赛的足球队有多少支?2米宽的门，另三边(门除外)用.有一面积为1502米宽的门，另三边(门除外)用竹篱笆围成，篱笆总长33米.求养鸡场的长和宽各是多少米..将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件.已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件.如果希望能获得利润12000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？【课堂总结】【课后作业】一、基础复习巩固填空题.在有理数范围内分解因式：TOC\o"1-5"\h\z2(1) x x6 ; (2)x5x6;2 ..一2 2 _ _2\o"CurrentDocument"(3) 5x 11xy 12y ； (4)4x8xy 3y=.2 2 ..设一兀一次万程axbxc0a0的两个实根为x1,x2,则二次三项式axbxc可以分解为TOC\o"1-5"\h\z9.万程2x2x30的两根是x11,x2 则二次三项式2x2x3可以分解为 .2.方程2x23x10的两根是x1347,x23屈,则二次三项式2x23x1可以分解为4 4.在实数范围内分解因式：x2 2x2 .- 2 _ 4x 8x9 .⑶ 2y2 6y3=._ _2 _ 25x 2xy y=..若x22j3xa x2xJ3成立，则a..若2x24m1x2m1在实数范围能因式分解，则 m的取值范围为.2.若一次二项式mx2x3在实数范围内能因式分解，则m的取值范围为..若x2ax8(a是整数)在整数范围内可以分解因式，则a=..若长方形的周长为50cm,设长方形的宽为xcm,则用x表示长方形的面积为cm2..某商店四月份白^营业额为240万元，六月份的营业额为375万元，则这家商店五、六月份的营业额平均增长率为.某钢铁厂2006年的钢产量比2004年增长21%则这两年中的平均增长率为..某校去年对实验器材的投资为 2万元，预计今明两年的投资总额为 8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程..一个长方形的面积等于 96cm2.它的周长为40cm,则这个长方形的两条边长分别为cm和cm..一种微波炉每台成本原来是 400元，经过两次技术改进后，成本降为 256元，如果每次降低率相同，则降低率为.选择题TOC\o"1-5"\h\z.若二次三项式ax23x4在实数范围内能分解，则 a可以取的值是 ()A.O B .1C.1 D ,22.二次三项式6x21仅4因式分解的正确结果是 ()⑶⑶x48x212 (4) 4x14x2 2 y6x36x2x13x3.把二次三项式3x2A.3x4xy2\73y2,万3y4.某食品连续二次涨价1.215.某车间一月份产值为2•. ，…一y分解因式的正确结果是10新价格为a元，则原价是.1.21a元0.81a元a一 兀0.81100万元，二、三月份的平均增长率为x%则第一季度的总产值是 （）A.100+100(1+2x%)(万元)B.100(1+x)3(万元)C.100[2+x%+(1+x%)2]（万元）D.100（3+3 x%）（万元）简答题1.在实数范围内分解因式：2 2(l)x4xyy(2)2x23x.已知二次三项式ax2bxc.当x=3或-2时，它的值是O;当x=0时，它的值是6,求这个二次三项式，并加以分解因式..农机厂计划用两年时间把产量提高 69%如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数..利用墙为一边，再用16米竹篱笆为其他三边，围成一个面积为 30平方米的长方形小仓库，求此仓库的长和宽分别为多少米？解答题.某校办工厂今年一月份生产课桌 500套，因管理不善，二月份产量减少 10%从三月份起加强管理，产量逐月上升，四月份产量为648套，求该厂三月四月的平均月增长率为多少？.某人将10000元存入银行，一年后取出 5000元，再将余下的本利和再存入银行，但此时银行的年利率已下降个百分点，且到期后还要缴 20%勺利息税•第二年到期他取出全部存款共 5588元，求银行原来的年利率..李老伯想用24米长的旧木料，靠a米长的围墙造一个如图所示的猪舍，它们的平面图是一排大小相等的三个长方形，总面积为32平方米.求猪舍的长BC和宽AB各为多少米？