第六章 动平衡

第六章机械的平衡§6-1机械平衡的目的及内容刚性回转体挠性回转体机构(avi)1.危害：运动副中动压力构件的内应力和摩擦力磨损增大、机械效率和使用寿命降低构件惯性力和惯性力矩2.目的：减小惯性里和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能3.分类静平衡动平衡刚性回转体的平衡刚性回转体的平衡挠性回转体的平衡机构的平衡一、几何条件§6-2刚性回转体的静平衡(StaticBalance)B/D≤1/5BDm3m1m2二、平衡条件∑Fi

=0——惯性力的矢量和为零m3m1m2三、静平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2各质量产生的离心惯性力为：若：F1+F2

+F3≠0——表明此回转体为非平衡回转体。人为增加一个质量点mP

，该质量点产生一个离心惯性力FP，

F1+F2

+F3+FP=

0称对此回转体进行了平衡。FPmP使下式成立结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。求解方法：A.矢量图解法Fi

=miriw2

F1+F2

+F3+FP=

0F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmP质径积重径积WPW1W2W3选取比例尺：μW=(kgm/mm)miriWi其中：Wi

=miri即：

m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mP

rPw2=0也可有：m1r1

+m2r2

+m3r3

+mP

rP

=0G1r1

+G2r2

+G3r3

+GPrP

=0B.坐标轴投影法

mx1rx1

+mx2rx2

+mx3rx3

+mxP

rxP

=0my1ry1

+my2ry2

+my3ry3

+myP

ryP

=0可求得mxP

rxP和myP

ryP

。讨论：(1)因为忽略了回转体厚度的影响，故此时，回转体离心惯性为一汇交力系。F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPm1r1

+m2r2

+m3r3

+mP

rP

=0(2)平衡质量点的解包含两个方面：质(重)径积的量和方位。此时，往往已知平衡质量点应在的径向尺寸。(3)可分别用矢量方程图解法和坐标轴投影法两种方法求解。(4)静平衡实验说明了何谓静平衡mm2mF-F此系统是否平衡？FFⅠ

FⅡ(1)此为平行力系(2)若使此力系平衡，需有：

∑Fi

=0

∑Mi

=0§6-3刚性回转体的动平衡(DynamicBalance)F

FⅠ

FⅡ需在两个平衡基面上施加(或减去)。一、几何条件

B/D>1/5

即不能忽略力矩的影响。二、力平衡条件

∑Fi

=0

∑Mi

=0三、特点平衡基面：施加(或减去)平衡质量点所在的回转面。FF'F"将力F平行分解到两个平衡基面上，得F1和F2

，即四、平衡原理L1

L2

L

ⅠⅡF2

=

FL1L(4)F1=

FL2L(3)F2F1F=F1+F2

F1L1=F2L2即F1=-F'

F2=-F"

F=F1+F2(1)F1

L1=F2L2(2)可解得平衡原理：将集中质量点所产生的离心力F向两个平衡基面上分解，得到两个分力F1和F2；

合力F对系统的影响可以完全有两分力F1、

F2对系统的影响所代替；F-F'-F"L1

L2

L

ⅠⅡF2F1在平衡基面上分别对两个分力F1、

F2进行平衡，得平衡力F'

和F"，从而完成对集中质量点的平衡。l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ

Ⅰ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F"3F"1F"2Ⅱ

ⅠF'1

=

F1

L-L1LF"1

=

F1L1LF'2

=

F2

L-L2LF"2

=

F2L2LLF'3

=

F3

L-L3LF"3

=

F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F"1+F"2+F"3+F"=0从而求得m'r'和m"r"。m"F"r"L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ

ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步骤：(1)分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi

(或质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i

。(2)分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积miri(或重径积)。本章结束13.2

回转零件的平衡13.2.1

回转零件平衡的分类

根据回转零件不平衡质量的分布情况，回转零件的平衡可分为静平衡和动平衡。1.静平衡在一般机械中，当回转零件的直径与宽度之比L≤D／5，且转速较低时，可近似认为其质量分布在同一回转面内。对于这类宽度不大的回转零件（如齿轮、盘形凸轮、飞轮、带轮等），因其离心惯性力矩近似为零，故仅只消除离心惯性力即可达到平衡。为此可采取改善回转零件的质量分布，使其质心位于旋转轴线上的措施来达到平衡。这称为回转零件的静平衡（亦称为单面平衡）。1.动平衡对于宽度较大的一类回转零件(L>D／5)，如：多缸发动机曲轴、机床主轴、电机的回转零件等，或回转零件的转速很高时，其质量分布不能认为在同一回转面内，而可看作分布在沿轴向互相平行的若干回转面内。在此情况下，即使回转零件质心S在其轴线上，也会形成惯性力矩，如图中F1与F2形成的力矩，使回转零件处于不平衡状态。此种不平衡状态，可通过在垂直于回转零件轴线的两个平面(校正平面)内，加(减)平衡配重，而达到平衡。这种改善回转零件质量分布，使其惯性力和惯性力矩均被平衡的措施，称为回转零件的动平衡（亦称为双面平衡）。13.2.2

回转零件平衡的计算

1.静平衡计算

如上所述，对轴向宽度不大的回转零件，其质量可近似认为分布在同一回转面内。当此回转零件等速转动时，这些质量所产生的离心惯性力构成一相交于转动中心的平面汇交力系。若该力系不平衡，则它们的合力ΣFi．不等于零。由平面汇交力系的平衡条件可知，若欲使其平衡，只要在同一回转面内加一校正质量(或在相反位置减一校正质量)，使其产生的离心惯性力Fb与原有质量所产生的离心惯性力之和等于零，则成为平衡力系，回转零件即处于平衡状态。故其平衡条件为：

F=Fb+ΣFi=0静平衡计算（a）（b）式中：F为总离心惯性力。分别用质量和向径表示，则可写为：mrω2=mbrbω2+Σmiriω2消去公因子可得：mr=mbrb+Σmiri=0式中：m、r分别为回转零件的总质量和总质心的向径；mb，rb分别为校正质量及质心的向径。mi，ri分别为原有各质量及其质心的向径。因此，离心力不是取决于质量或向径，而是取决二者的乘积。2．动平衡计算对于轴向宽度较大的回转零件，其质量分布应看作分布于沿轴向的若干互相平行的回转面内。回转零件转动时，所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是一空间力系。为解决此类回转零件的动平衡问题，可在回转零件上适当位置事先选定两校正平面，然后将各不平衡质量所产生的离心惯性力分解到两校正平面内，则原各不平衡质量所产生的离心惯性力所组成的空间力系即可转化为在两校正平衡面内的平面汇交力系，而此两平面汇交力系的平衡问题，即为前述质量分布在同一回转面内的静平衡计算问题。由此分析可见，此类回转零件的动平衡计算问题可转化为在两校正平衡面内的静平衡计算问题解决

3.