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文档简介

角的互余与互补学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.学习重点：互余、互补的概念及其性质.ABCO互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。我们讨论下面的四个问题?(1)以上定义中的“互为”是什么意思？(2)如果,那么互为余角对吗?(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？互为余角、互为补角的两个角与他们的位置有关系吗？只与什么有关？(4)钝角没有余角但一定有补角对吗?互为余角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

余角，其中一个角是

的余角。互为补角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

补角，其中一个角是

的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则

.()

若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义练习一、填空1、70°39′的余角是

，补角是

。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。3、x°（x<90）的余角是

，它的补角是

。109°21′19°21′（90-x）°

（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90°—∠

）

∠的补角是（180°—∠

）60°例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）°=4(90-x)°

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。练习已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。你能想出几种方法？∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？为什么？1234试一试333补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.2.O为

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