锐角三角函数1正切

2.1锐角三角函数复习回顾在直角三角形中:1.边角有什么关系？2.两锐角有什么关系？3.三边有什么关系？

小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？A1B22m3m经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？黄山百步云梯黄山百步云梯2m3m经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？你是如何做的？探究活动一：

若小明不能顺利测量梯子顶端B与墙脚C的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？AC1B1CB探究活动二：帮帮小明

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考

AB1

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C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的对边∠A的邻边正切定义：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，我们习惯省略角的符号“∠”。但∠BAC的正切应表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3）tanA不能看成“tan”乘以“A”，不能写成tan•A温馨提示1.判断真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().1.如图(1)().错对错对练习：B

C2.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()，tanB=()5

A1312下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。BAC驶向胜利的彼岸变式训练1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数跟踪练习：（1）在Rt△ABC中

tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中

tanA=tanB=2注意:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.【解析】在方格题中，要注意格点的运用。2.（2014·济宁中考）如图，位于6×6的方格纸中，则＝

.ABC．DEABC6553.如图:求tanC=()(A)1(B)(C)C33D4提示:作高，构造直角三角形是前提。60米100米ACBC

正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tanA==0.6坡度越大，坡角α越大，坡面就。坡度（或坡比）正切经常用来描述坡面的坡度。坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，越陡例2、如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB

1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是

2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3，则AC的长是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米ABCABC┌跟踪练习：1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌当堂检测：当堂检测：3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD()()(