水工钢筋混凝土

《水工钢筋混凝土结构》概述主讲：刘洁第1讲：钢筋混凝土结构一般概念和特点第2讲：钢筋混凝土结构设计方法第3讲：钢筋混凝土结构材料性能第4讲：钢筋混凝土结构设计

附：钢筋混凝土梁设计实例学习提纲1.钢筋混凝土结构的一般概念和特点

1.1定义与分类

以混凝土为主，并根据需要配置普通钢筋、预应力筋、钢骨、钢管等，作为主要承重材料的结构，均可称为混凝土结构。素混凝土结构钢筋混凝土结构预应力混凝土结构钢骨混凝土结构钢管混凝土结构钢-混凝土混合结构素混凝土结构素混凝土基础素混凝土钢筋混凝土结构预应力混凝土结构钢-混凝土混合结构钢骨混凝土结构混凝土型钢钢管混凝土结构钢管混凝土1.2.钢筋混凝土结构的特点混凝土：水泥+石子+砂+水（+┄）——人工石

——砼抗压强度高，抗拉强度低，破坏时有明显的脆性性质。钢筋：抗拉和抗压强度都很高；延性较好;易锈蚀┄钢筋+混凝土将混凝土和钢材这两种材料有机地结合在一起，可以取长补短，充分利用材料的性能。将砼和钢材这两种材料有机地结合在一起，可以取长补短，充分利用材料的性能。两种材料能够共同工作的原因钢筋混凝土结构的特点

优点：耐久、整体性、可模性、耐火、就地取材、省钢材缺点：自重大、施工比较复杂、耗费木料较多、抗裂性差、修补和加固工作比较困难

＊二者之间有良好的粘结力；＊二者的温度线膨胀系数较为接近；＊混凝土保护层保护钢筋

1.3钢筋混凝土结构的应用

在水利水电工程中，钢筋混凝土可以用来建造平板坝、连拱坝、隧洞衬砌、水电站厂房、机墩、蜗壳、尾水管、调压塔、压力水管、水闸、船闸、码头、渡槽、涵洞、倒虹吸管渠道等。在土木、交通工程中，可用来建造住宅、厂房、仓库、高层楼房、水池、水塔、桥梁、电视塔等。三峡工程水利枢纽布置图三峡工程永久船闸效果图二滩双曲拱坝泄洪塞那河上的诺曼底大桥1.4钢筋混凝土结构的发展简史19世纪中叶钢筋混凝土从开始采用1867年法国巴黎花匠蒙列（J.Monier）——花盆；1875年美国人沃德（W.E.Ward）——第一所RC房屋；1877年有了各种钢筋混凝土梁的试验成果；1905年发明了钢筋混凝土无梁楼板；1925年德国建造了钢筋混凝土的薄壳结构；1928年法国工程师弗列西涅（E.Freyssinet）用高强钢丝和混凝土制成了预应力混凝土构件标志性建筑：*德国法兰克福市的飞机库屋盖，它采用预应力轻骨料混凝土建造，结构跨度达90米；*加拿大多伦多电视塔，高达553米；*马来西亚吉隆坡的双塔大厦，建筑高度达452米；*上海金茂大厦，地上88+3层，高度达420.5米；*上海电视塔，主体结构高350米，塔高468米；*上海杨浦大桥，全长7658米，主桥跨径602米；*长江三峡工程┄┄发展方向：

与砖石结构、钢木结构相比，钢筋砼结构的历史并不长，但发展非常迅速，目前砼结构已成为土木、水利工程结构中最主要的结构。在材料方面：

向高强（100～200N/mm2

）、轻质（14～18kN/m3）、高流动性、自密实、耐久及具有特殊性能的混凝土发展；在计算理论方面：

经历了容许应力法、破损（坏）阶段法和极限状态法三个阶段。

常用的规范混凝土结构设计规范建筑结构荷载规范建筑地基基础设计规范建筑抗震设计规范高层建筑混凝土结构技术规程2.钢筋混凝土结构的设计方法

2.1规范和设计理论2.1规范和设计理论允许应力设计法破坏阶段设计法极限状态设计法半经验半概率法近似概率法全概率法生命全过程设计法材料力学的方法按经验法确定安全系数混凝土结构设计规范基于概率的极限状态设计法

2.2结构的功能要求、可靠性与可靠度功能要求安全性、适用性和耐久性可靠性可靠度结构在规定的时间内，规定的条件下完成预定功能的概率概率度量

2.3极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态

2.4作用和材料强度的取值所有能使结构产生内力和变形的原因统称为“作用”。荷载是作用中的一部分。概率密度荷载荷载平均值荷载标准值荷载随机变量荷载标准值根据统计资料，运用数理统计方法确定的具有一定保证率（如95%）的统计特征值2.4作用和材料强度的取值强度随机变量强度标准值根据统计资料，运用数理统计方法确定的具有一定保证率（如钢筋为97.73%,混凝土为95%）的统计特征值概率密度材料强度强度平均值强度标准值

2.5基于概率的极限状态设计法作用效应S作用引起的内力与变形，也是随机变量结构抗力R抵抗作用效应的能力，也是随机变量

2.5基于概率的极限状态设计法S和R符合正态分布则Z也符合正态分布概率密度Z=R-SZZpf结构的失效概率为简化计算，引入可靠指标

2.5基于概率的极限状态设计法目标可靠指标安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2

2.6实用的设计表达式直接用目标可靠指标进行结构设计，需要大量的统计数据，比较复杂采用荷载、强度标准值，相应的分项系数和组合系数表示的实用设计表达式分项系数是按目标可靠指标，并考虑工程经验确定的，使两种方法具有相同或相近的可靠性承载能力极限状态设计表达式

2.6实用的设计表达式正常使用极限状态设计表达式标准组合准永久值组合频遇组合

2.6实用的设计表达式3.钢筋混凝土材料性能认识3.1钢筋的品种和规格★按化学成分区分低碳钢：（含碳量<0.25%）强度低、塑性好中碳钢：（0.25%≤含碳量≤0.6%）高碳钢：（含碳量>0.6%）强度高、塑性差低合金钢：碳素钢基础上加入少量合金元素而成，强度高、塑性好★按外形区分光面钢筋变形钢筋月牙肋——

纹路与肋不相交，不易产生应力集中，粘结强度略低于等高肋钢筋。等高肋——（螺旋纹、人字纹）与钢筋砼粘结力好，纹路与肋相交，易产生应力集中。光面圆钢筋螺旋纹钢筋人字纹钢筋月牙纹钢筋★按加工方式区分热轧钢筋

Ⅰ级钢筋：

光面低碳钢，塑性好、强度低；多作为厚度不大楼板的受力钢筋和箍筋。

Ⅱ级钢筋、

Ⅲ级钢筋：

月牙肋、低合金钢，强度较高；多作为钢筋砼构件受力钢筋，尺寸较大的构件，为增强与砼的粘结可用Ⅱ级钢作箍筋。

Ⅳ级钢筋：等高肋、低合金钢，强度高；一般经冷拉后用于预应力钢筋砼结构。冷加工钢筋

热轧钢筋常温下经冷拉、冷拔、冷轧、冷扭加工后而成。冷加工提高钢筋的强度，节约钢材。冷加工后，强度提高，塑性降低。一般用于预应力砼结构。热处理钢筋

等高肋低合金钢，Ⅳ级钢经加热、淬火和回火等调质工艺而成，强度提高，塑性降低不多。用于预应力砼结构。钢丝

直径＜6mm，外形有光面、刻痕和螺旋肋三种，另有二股、三股和七股钢绞线，外接圆直径9.5~15.2mm。用于预应力砼结构。

3.2钢筋的力学性能

（1）软钢的力学性能

a为比例极限

cd为强化段b为屈服强度

fybc为屈服台阶d为抗拉强度软钢：有明显屈服点的钢筋，如热轧Ⅰ~Ⅳ级钢筋。

★含碳量高，屈服强度和抗拉强度高，伸长率小，流幅缩短。（2）硬钢的力学性能

a点：比例极限协定流限：强度设计指标，指经加载及卸载后尚存有0.2%永久残余变形时的应力，用σ0.2表示。σ0.2一般相当于抗拉强度的70%~85%。硬钢：没有明显屈服点的钢筋，如热处理钢筋及高强钢丝。

σε3.3砼的强度（1）立方体抗压强度fcu砼结构主要利用其抗压强度，因此抗压强度是最主要和最基本的指标。标准立方体强度：标准立方体试件测得的抗压强度，用fcu表示。砼强度等级：边长150mm立方体，温度为20±3℃、相对湿度不小于95%的条件下养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度标准值fcuk作为砼的强度等级，以符号C表示，单位为N/mm2。影响砼强度的因素①试验方法。②试件尺寸。③加载速度。④龄期。★水利水电工程用砼分11个强度等级，即C10、C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60，级差为5N/mm2。

（2）轴心抗压强度fc150mm×150mm×300mm的棱柱体试件测定，

fc表示，较接近实际构件中砼的受压情况。fc

<fcufc与fcu成线性关系，fc/fcu比值平均为0.76。考虑到实际结构构件与试件制作及养护条件的差异、尺寸效应及加荷速度等因素的影响，规范偏安全地取：（3）轴心抗拉强度ft砼基本力学性能指标，ft表示。砼构件开裂、裂缝、变形，以及受剪、受扭、受冲切等的承载力均与抗拉强度有关。根据与轴心受压强度相同的理由，规范取用关系式：劈拉试验PdP拉压压轴心受拉试验对中困难，常采用立方体或圆柱体劈裂试验测定砼的抗拉强度。立方体试件通过垫条施加线载荷P，垂直截面上除垫条附近外，产生均匀拉应力，当拉应力达到ft时，试件对半劈裂。☼双轴应力状态实际结构中，砼很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三向受力状态。双向受压强度大于单向受压强度，即一向强度随另一向压应力的增加而增加。（4）复合应力状态下的砼强度☼双轴应力状态实际结构中，砼很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三向受力状态。在双向受拉区，其强度与单向受拉时差别不大，即一向抗拉强度基本上与另一向拉应力的大小无关。（4）复合应力状态下的砼强度☼双轴应力状态实际结构中，砼很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三向受力状态。（4）复合应力状态下的砼强度在一轴受压一轴受拉状态下，抗压强度或抗拉强度均随另一方向拉应力或压应力的增加而减小。☼三向受压应力状态实际结构中，砼很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三向受力状态。（4）复合应力状态下的砼强度砼一向抗压强度随另两向压应力的增加而增加。☼构件受剪或受扭时常遇到剪应力t和正应力s共同作用下的复合受力情况。☼砼的抗剪强度：随拉应力增大而减小，随压应力增大而增大；当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大，压应力继续增大，内裂缝发展明显，抗剪强度随压应力的增大而减小。3.4砼的变形

（1）砼在一次短期加载时的应力—应变曲线砼的变形有两类:外荷载作用产生的受力变形,温度和干湿变化引起的体积变形。砼单轴受力应力-应变关系是反映砼受力全过程的重要力学特征，是分析砼构件应力、建立承载力和变形计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础。砼单轴受压应力-应变关系曲线，常采用棱柱体试件来测定。普通试验机采用等应力速度加载，达到fc时，试验机中集聚的弹性应变能大于试件所能吸收的应变能，导致试件突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲线的上升段。采用等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压，吸收试验机内集聚的应变能，可测得应力-应变曲线的下降段。应力小于fc的30%∼40%时（a点），应力应变关系接近直线。当应力，呈现塑性。应力增大到fc

的80%左右（b点），应变增长更快。应力达到fc

（c点）时，试件表面出现纵向裂缝，试件开始破坏。达到的最大应力σo称为砼棱柱体抗压强度fc，相应的应变为εo一般为0.002左右。★影响应力—应变曲线形状因素砼强度低，曲线平坦；强度高，曲线陡，εcu小；加载速度快，最大应力提高，曲线陡；加载速度慢，曲线平缓，εcu增大。★规范建议的应力-应变曲线★砼受拉应力-应变关系（2）砼在重复载荷下的应力-应变曲线应力不大，重复5∼10次后，加载和卸载的应力—应变曲线合并接近一直线，同弹性体一样工作。应力超过某一限值，经多次循环，应力应变关系成为直线后，重新变弯，试件很快破坏。该限值为砼的疲劳强度（3）砼的弹性模量初始弹性模量：通过原点0的切线的斜率tgα0。割线弹性模量：应力不大时，应力应变关系近似于直线，弹性模量可用应力σc除以其相应的应变εc来表示：

Ec=tgα1=σc/εc弹性模量测定方法se0.4fc5~10次利用多次重复加载卸载后应力应变关系趋于直线的性质求弹性模量。加载至0.4fc，卸载至零，重复加载卸载5～10次，应力—应变曲线渐趋稳定并接近于一直线，该直线的正切tgα即为砼的弹性模量。弹性模量经验公式：砼的变形模量应力较大时，砼的塑性变形显著，此时砼的应力与应变之比称为变形模量Ec’Ec’

与Ec的关系用弹性系数n表示,n随应力增大而减小，n

=1~0.4。（四）砼的极限变形砼受压极限应变εcu与其本身性质、试验方法和应力状态有关。砼强度等级越高，εcu越小。不同受力情况εcu不同：

均匀受压取0.002；非均匀受压取0.0033。受拉极限应变εtu比受压极限应变小得多，计算时一般取为0.0001。（五）砼的徐变在荷载长期持续作用下，应力不变，变形随时间而增长。这种现象，称为砼的徐变。徐变与塑性变形不同。徐变是砼受力后，水泥石中的凝胶体产生的粘性流动。徐变部分可恢复。徐变在较小的应力时就发生。（5）砼的徐变在荷载长期持续作用下，应力不变，变形随时间而增长。这种现象，称为砼的徐变。徐变与塑性变形不同。塑性变形是砼中结合面裂缝扩展引起的。应力超过材料弹性极限后发生。不可恢复。εcr,∞=(2∼3)ε0★影响徐变的因素内在因素：砼的组成和配比。骨料的刚度（弹性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。水灰比越小，徐变也越小。应力大小：砼应力越大，徐变越大。

sc≤(0.5~0.55)fc时，徐变与应力成正比，称为线性徐变。徐变是稳定的。

sc>(0.5~0.55)fc

时，最终徐变与应力不成正比，称为非线性徐变。当sc>0.8fc时，砼内部微裂缝的发展处于不稳定状态，徐变的发展不收敛，导致砼的破坏。加载龄期：砼的龄期越短，凝胶体的粘性流动越大，徐变越大。环境影响：外界相对湿度越高，结构内部水分不易外逸，徐变越小。★徐变对结构的作用徐变有利于结构构件产生内（应）力重分布，减小应力集中现象。减小大体积砼内的温度应力。徐变会使结构（构件）的（挠度）变形增大。引起预应力损失。在长期高应力作用下，会导致破坏。★松弛当结构受外界约束而无法变形，结构的应力会随时间的增长而降低，这种现象称为松弛。（6）砼的温度变形和干湿变形砼因温度和湿度变化引起的体积变化称为温度变形和干湿变形。大体积砼结构温度变形十分重要，当变形受到约束，温度变化引起的应力可能引起开裂。计算温度变形或应力时，砼温度线膨胀系数取为1.0×10-5

。大体积砼结构中，用钢筋来防止温度裂缝或干缩裂缝是不可能的。适当布置钢筋，可分散裂缝，减小裂缝宽度。为减小温度应力和干缩应力，可设置伸缩缝。砼因外界湿度变化产生干缩与湿胀。湿胀常产生有利的影响，设计中一般可不考虑。干缩变形受到约束时，结构产生干缩裂缝。干缩变形影响因素：

水泥用量多、水灰比越大，收缩越大；骨料弹性模量高、级配好，收缩就小；干燥失水及高温环境，收缩大；小尺寸构件收缩大，大尺寸构件收缩小。

4.钢筋混凝土受弯构件设计钢筋混凝土基本构件设计计算：受弯构件、受压构件、受拉构件、受扭构件等预应力混凝土结构设计：受拉、受弯等钢筋混凝土梁板结构和刚架结构设计钢筋混凝土结构设计混凝土建筑结构设计步骤

准备工作确定结构方案结构布置结构计算简图结构分析和设计计算了解工程背景掌握设计所需原始资料收集设计参考资料制定工作计划上部结构楼盖基础荷载计算结构内力分析荷载效应组合构件截面设计构造要求结构设计说明结构设计计算书结构设计图纸时间上和空间上——以受弯构件为例竖向荷载作用下计算简图

M图V图

N图竖直荷载作用下框架的内力示意图

水平荷载作用下计算简图

M图

V图

N图水平荷载作用下框架的内力示意图受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。

bhl0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。

bh纵向钢筋l0★斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。

1.截面形式4.1受弯构件的截面形式和构造梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形。现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

2.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板较薄，最小为60mm。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。bhbhcc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind3.砼保护层为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind4.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。5.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用14~18mm；受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

4.2受弯构件正截面的试验研究habAsh01．梁的试验和应力—应变阶段（1）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰa状态是抗裂计算依据。（2）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）（3）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段Ⅲ是正截面承载力计算依据。

2．正截面破坏特征（1）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变

εcu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。（2）第2种破坏情况—超筋破坏

配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算（3）第3种破坏情况——少筋破坏

配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算试验录像弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。4.3正截面受弯承载力计算原则1．计算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考虑受拉区砼的工作。（3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。（4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。2．适筋和超筋破坏的界限条件界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：

h0根据平截面假定：等效矩形应力图

用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点位置不变的原则：

★适筋梁的判别条件——相对受压区高度★相对界限受压区高度4.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算1．计算简图2.基本公式为计算方便，基本公式改写如下：

适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏h0haAsb配筋率3.截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。

材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc

不宜较高，常用C20~C30级砼。●钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。截面尺寸确定●截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。●

根据工程经验，常按高跨比h/l0

来估计截面高度：●简支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●简支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

给定M时

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。对一般板和梁，其常用配筋率为：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相对于梁肋来说）选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。4.承载力复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：

受弯承载力Mu可求。4.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。

由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。1．计算简图和基本公式双筋截面达到Mu的标志仍然是受压边缘砼达到ecu。在受压边缘砼应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。

ecu

值在0.002~0.004范围变化，安全计，取ecu=0.002:★受压钢筋应力

钢筋和砼共同变形适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足够变形，应力才能达到屈服强度。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置Asbh0a对于

2．截面设计（1）第一种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

未知数：受压区高度x、截面配筋As

’

，

As

基本公式：两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

xb

，截面配筋可求。x=

xb宜取x=

0.8xb两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

xb

，截面配筋可求。

（2）第二种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

，受压钢筋截面面积

As’未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

基本公式：两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。如何处理？如何处理？3.承载力复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算

4.6T形截面构件正截面受弯承载力计算挖去受拉区砼，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省砼，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。1.一般说明AABBA—AB—B跨中A按？截面设计；支座B按？截面设计。

受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。距腹板距离越远，压应力越小。为简化计算采用翼缘计算宽度bf’；认为在bf’范围内压应力均匀分布，bf’范围以外的翼缘不考虑；bf’与翼缘高度h’f

、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形梁)等因素有关。（1）第一种情况计算公式与宽度为bf’的矩形截面相同防止超筋脆性破坏，应满足x≤xb。第一类T形截面，该适用条件一般能满足。防止少筋脆性破坏，应满足r≥rmin，r=As/bh0

，

b为T形截面的腹板宽度。

2.计算简图和基本公式（2）第二种情况防止超筋脆性破坏，应满足：防止少筋脆性破坏，应满足：

r≥rmin第二类T形截面，该条件一般能满足。第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆

T形梁类型判别3.截面设计第一类T形梁按宽度等于bf’的矩形截面设计。第二类T形梁计算方法：未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。4.承载力复核第一类T形梁按宽度等于bf’的矩形截面复核。第二类T形梁，两个方程，两个未知数，受弯承载力Mu

可求。判别T形梁类型判别T形梁类型5截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足;b.

满足。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：

d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。6.截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令M＝

Mu截面抵抗矩系数力臂系数受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏；在剪力较大的区段，产生斜截面受剪破坏。荷载小时钢筋砼梁应力状态同匀质弹性梁。4.7受弯构件斜截面承载力计算★匀质弹性材料梁应力状态主拉应力达到抗拉强度，出现与其相垂直的裂缝。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋（腹筋）。1.无腹筋梁斜截面上的应力状态及破坏形态无腹筋是仅配纵向钢筋而无腹筋的梁。斜裂缝的种类：

（1）斜裂缝发生前后梁内应力状态的变化

斜截面上平衡MA和VA的力有：①纵向钢筋的拉力T；②余留剪压面(AA')上砼承担的剪力Vc及压力C；③骨料咬合力Va,垂直分量Vy

；④纵筋的“销栓力”Vd

。MA

：外荷载在斜截面上引起的弯矩；VA：外荷载在斜截面上引起的剪力；力的平衡：力矩的平衡：

★斜裂缝发生后应力状态的变化一开裂砼承担的剪应力增大；余留截面AA'来抵抗剪力。穿过斜裂缝的纵筋应力增大；斜裂缝出现前，各截面纵筋拉力由该截面弯矩决定；斜裂缝出现后，截面B钢筋拉力决定于截面A的弯矩，MA>MB。压区砼的压应力上升；纵筋拉力突增，斜裂缝向上开展，受压区砼面积缩小。砼沿纵筋受到撕裂力。由于Vd作用。集中荷载简支梁剪跨比h0a（2）无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态★

（l>3）一出现斜裂缝，很快形成临界斜裂缝，延伸到梁顶集载作用点，整个截面裂通。承载力急剧下降，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多，脆性性质显著。砼余留截面上剪应力上升，主拉应力超过砼抗拉强度而斜向拉坏，称为斜拉破坏。破坏取决于砼的抗拉强度。Pf斜拉破坏Pf★（1<l<3）出现垂直裂缝和微细的斜裂缝，—根形成临界斜裂缝，压区砼截面不裂通。破坏过程比斜拉破坏缓慢，破坏荷载高于斜裂缝出现时荷载。余留截面主压应力超过砼在压力和剪力共同作用下的抗压强度而破坏，称为剪压破坏。破坏取决于砼复合应力（剪压）的强度。剪压破坏★（l<1）主压应力的方向沿支座与荷载作用点的连线。靠近支座梁腹部出现大体平行的斜裂缝，梁腹被分割成几个倾斜的受压柱体。过大的主压应力将梁腹砼斜向压碎，称为斜压破坏。破坏取决于砼的抗压强度。Pf斜压破坏无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的。斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；斜压破坏为受压脆性破坏；剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。

2.影响斜截面破坏承载力的主要因素（1）剪跨比l

l>3，斜拉破坏；l<1，斜压破坏；1<l<3，剪压破坏。随剪跨比的减小，斜截面受剪承载力增高。

剪跨比反映了弯矩和剪力的相对大小，也是正应力和剪应力的相对关系。由于梁顶集载及支座反力的局部作用，使压区砼，还受有垂直正应力,减小压区主拉应力，有可能阻止斜拉破坏的发生。

l值增大，集载的局部作用不能影响到支座附近的斜裂缝时，斜拉破坏就会发生。

（2）砼强度砼强度反映了砼的抗压强度和抗拉强度，对受剪承载力有很大的影响。随着砼强度的提高，Vu与fcu

近似成正比。斜压破坏是受剪承载力的上限。

（3）纵筋配筋率越大，压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加骨料咬合力。（4）截面形状T形截面受压翼缘增加了剪压区面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。无腹筋梁受剪承载力很低，且一出现斜裂缝就迅速发展为临界斜裂缝，梁内一般不允许不配腹筋。（1）腹筋的作用：3、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算

与斜裂缝相交的腹筋承担很大一部分剪力。

箍筋控制斜裂缝的开展，增加剪压区的面积，使Vc增加，骨料咬合力Va也增加；

吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强纵筋销栓作用Vd；配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响。

（2）有腹筋梁的破坏形态腹筋配置少且剪跨比较大时，发生斜拉破坏。腹筋配置多或剪跨比很小时，发生斜压破坏，破坏时腹筋未能达到屈服强度。腹筋配置较适当发生剪压破坏。破坏由于腹筋屈