y=ax2+bx+c的图像和性质练习题(含答案)

..11、已知一元二次方程的一根为-3,在二次函数的图像上有三点、、,、、的大小关系是〔A.B.C.D.12、抛物线的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为,原抛物线为〔13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3,那么的值等于〔A、8B、14C、8或14D、-8或-1414、若二次函数y=x2-2mx+1+m2．当≤3时,随的增大而减小,则的取值范围是〔A．=3B．>3C．≥3D．≤315、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为〔．16、已知二次函数的图象〔﹣0.7≤x≤2如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内,下列说法正确的是〔A.有最小值1,最大值2B.有最小值-1,最大值1C.有最小值-1,最大值2D.有最小值-1,无最大值17、二次函数〔a,b,c是常数,a≠0图象的对称轴是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法：①；②；③；④当时,．其中正确的是〔A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④三、简答题：22、已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为〔－1,0,〔3观察图象,指出使函数值y＞时自变量x的取值范围29、如图,抛物线经过两点,此抛物线的对称轴为直线,顶点为,且与直线交于点．〔1求此抛物线的解析式；〔2直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3连接,求证：；30、已知抛物线：〔1求抛物线的顶点坐标.〔2将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.〔3如下图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物线上是否存在点N,使O〔原点、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标；若不存在,请说明理由.[提示：抛物线〔≠0的对称轴是顶点坐标是]参考答案一、填空题1、2、3、17/24、<-1,>5、6、〔2,7、〔3,√3二、选择题8、A9、A10、A11、C12、D,13、D14、C15、答案：D16、考点：二次函数的最值．.分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．解答：解：由函数图象可知,此函数的顶点坐标为〔1,2,∵此抛物线开口向下,∴此函数有最大值,最大值为2；∵﹣0.7≤x≤2,∴当x=﹣0.7时,函数最小值为﹣1．故选C．点评：本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象,解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．17、答案：C18、D19、B；20、考点：二次函数图象与系数的关系。解答：解：A、∵开口向上,∴a＞0,∵与y轴交与负半轴,∴c＜0,∵对称轴在y轴左侧,∴﹣＜0,∴b＞0,∴abc＜0,故本选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣,∴a=b,故本选项错误；C、当x=1时,a+b+c=2b+c＜0,故本选项错误；D、∵对称轴为x=﹣,与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1,∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2,∴当x=﹣2时,4a﹣2b+c＜0,即4a+c＜2b,故本选项正确．故选D．21、D三、简答题22、〔1〔223、解〔1由题意,设二次函数的解析式为y=a<x-1><x-5>,即y=ax2-6ax+5a对称轴为x=3,设对称轴与x轴的交点为C<3,0>

∴OC=3

∵OB=5

∴BC=2

∵P是顶点,BP=

∴PC=4P〔3,-4

∴

∴

∴二次函数的解析式为〔2略〔3当1<x<5时,y<024、解〔1y=-<x-1>2+2<2>3或-1图像略〔30＜x＜2．25、解：〔1设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．〔1分依题可知：当x=1时,y=2.44；当x=3时,y=0．∴,〔3分∴,∴y=-1.22x2+3.66x．〔5分〔2不能．理由：∵y=4.88,∴4.88=-1.22x2+3.66x,〔6分∴x2-3x+4=0．∵<-3>2-4×4＜0,∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．〔7分〔3∵y=2.44,∴2.44=-1.22x2+3.66x,〔8分∴x2-3x+2=0,∴x1=1〔不合题意,舍去,x2=2．∴平均速度至少为=6〔m/s．〔9分26、解析：〔1把x=16代入y=-2x+42得y=10,把x=,4代入y=x得y=4.点C的纵坐标为10,点,D的纵坐标为4.〔2把C<16,10>D<4,4>代入得0=256a-32+c,4=16a-8+c解之得：a=c=10〔3把y=5代入y=x得x=4把y=5代入y=得y=,PQ=5-=〔47<m<11考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。27、解：<1>把A<2,0>,B<0,－6>代入y＝－x2＋bx＋c,得,解得.∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.<2>∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4,∴点C的坐标为<4,0>,∴AC＝OC－OA＝4－2＝2,∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.28、解：〔1由题意,得解得

………4分

∴二次函数的关系式是y=x2－1．〔2设点P坐标为〔x,y,则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x．由y=x,得x2－1=x,即x2－x－1=0,解得x=．由y=－x,得x2－1=－x,即x2＋x－1=0,解得x=．

∴⊙P的半径为r=|x|=．

…分〔3设点P坐标为〔x,y,∵⊙P的半径为1,∴当y＝0时,x2－1=0,即x＝±1,即⊙P与y轴相切,又当x＝0时,y＝－1,∴当y＞0时,

⊙P与y相离；当－1≤y＜0时,

⊙P与y相交.

……四、实验,探究29、解：〔1抛物线解此抛物线的解析式为：．〔2由〔1可得此抛物线的对称轴为,顶点的坐标为．〔3证明：过两点的直线解析式为,当时,．点的纵坐标为,．作于点,则．,由勾股定理得,五、综合题30、解：〔1依题意………………1分∴,…………3分∴顶点坐标是〔2,2〔2根据题意可知y2解析式中的二次项系数为……………………5分且y2的顶点坐标是〔4,3…………6分∴y2＝－,即：y2＝……………〔3符合条件的N点存在……………9分如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形,则∥,且