基本初等函数及图像

(2)二次函数＞=(2)二次函数＞=+bx+c(aw0)1.基本初等函数及其图象1)一次函数y=ax+b(awO)(4)指数函数y=ax(a>0,aWl)(5)对数函数>=logx(a>0,aWl)

a.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线..利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换图象变换过程变换后图象原图象对应的函数(a>0,b>0)对应的函数y=f(x)向左平移a个单位y=f(x+a)y=f(x)向右平移a个单位y=f(x-a)y=f(x)向上平移b个单位y=f(x)+by=f(x)向下平移b个单位y=f(x)-b

对称变换函数A函数BA与B图象间的对称关系y=f(x)y=f(一x)关于y轴对称y=f(x)y=—f(x)关于x轴对称y=f(x)y=—f(—x)关于原点对称翻折变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数y=f(x)先把y=f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方.y=|f(x)|y=f(x)先把y=f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧.y=f(|x|)伸缩变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数y=f(x)由y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到y=Af(x)(A>0)y=f(x)，，一一……，一，，1由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标a不变而得到y=f(ax)(a>0)4.知识深化(1)若f(x)对任意x满足fQ+X)=f(a—x),贝Uf(x)的图像关于直线％=a对称；反之，有结论:f(X)=f(2a-x),f(-x)=f(2a+x)等。⑵若f(x)对任意x满足f(a+x)=f(b-X),则f(x)的图像关于直线X=Wb对称。题型1利用描点法画函数图象例1画出下列函数的图象.1⑴f(x)=1⑴f(x)=;(2)y=2x2—4x-3(0<x<3)；1⑶y=2题型2利用图象的平移变换作函数图象例2(1)已知函数y=f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象:①y=f(x+l)；②y=f(x)+2；(1)x+3(2)作出函数y=的图象.12)(1)y=(1)y=3x—1x—2；⑵y=10glIQ+1)].3题型3寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法cos6x例3(1)(2012•山东高考)函数y=的图象大致为2x—2—x()(2)已知定义在区间［0,2］上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=—f(2—x)的图象为()变式:X-..函数y=-2smx的图象大致是()的(2013•杭州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，贝Uf(x)的解析式可能是()f(x)=X2—2ln|x|::'I；f(x)=X2—ln|x|f(x)=|x|—2ln|x|'一f(x)=|x|—ln|x|”v题型4函数图象的应用X2—1例4已知函数J=।的图象与函数y=kx—2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围.x—1变式：(1)若将“y=kx—2”改为“y=kx”，k的取值范围是什么？一一，一，1⑵已知a>0,且aW1,f(x)=x2—ax，当x£(—1,1)时，均有f(x)<.^，则实数a的取值范围是易误警示一一作图不准确或数与形不吻合致误［典例］(2011•新课标全国卷)函数y=［1Y的图象与函数y=2sinnx(—2WxW4)的图象所有交点1—x的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8［解析］由题意知y=［1v=J：的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对1—xX一1称，又y=2sinnx的周期为T=2；=2,且也关于点(1,0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在［—2,4］上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1+x2HHx8=4X2=8.［答案］D［易误辨析］.如果作出的函数图象比较粗糙，极易造成区间(1,2)上的两个交点遗漏，从而误选B..如果作函数y=1—x的图象不够准确，只注意到图象过点C，一“，极易忽视区间(2,2)上的交点，从而误选C..如果不能正确地挖掘函数y=［1及y=2sinnx(—2WxW4)的图象均关于点(1,0)对称，从而无1-x法求出交点横坐标的和.变式：(1)已知函数fQ)=<3，，若方程f(x)—a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为x>2〔x-1()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)(2)已知a,b,c依次是方程2x+x=0,log2x=2-x和10glx=x的实数根，则a,b,c的大小关2系是.专项习题演练：.函数fQ)=1n12+J的图象大致是.(填序号).已知直线y=a与函数/O=2x及gQ)=32x的图象分别相交于a、B两点，则A、B两点之间的距离为3.已知函数3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时/Q)=3x+m(m为常数)，则函数f(x)的大致图象为()4.若f(x)>ax,则a的取值范围是4.若f(x)>ax,则a的取值范围是已知函数f(x)=—+2x)xV0

ln(x+l)>0ex+e一x.函数y=的图象大致为.(填序号)ex—e—x.已知函数y=f(x)(x£R)满足fQ+1)=fQ—1),且xeI—1,1］时，f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=10g5x的图象交点的个数为..当X£(1,2)时，不等式(x—