第二章单像解析(一)

第二章摄影测量解析基础主讲：孙美萍补充知识◆摄影测量成像原理模拟影像的获取摄影物镜感光材料fD主光轴补充知识（一）中心投影影像1.中心投影原理

取空间一定点S为极点，联接极点和实体上任意点M的直线，与定平面P相交于m，m是M在平面上的中心投影。S-----投影中心MS----投影线P-----投影面补充知识（二）中心投影影像摄影仪物镜是投影中心,摄影底片是投影平面，地面上无数物点在底片上形成其对应的中心投影构像，即中心投影影像补充知识（三）中心投影成象规律点的像仍然是点；直线的像仍为直线，

空间射线束的像是直线；空间曲线的像通常为曲线，过S直线的像是点,过S点平面上曲线其像为直线投影大小与距S中心相关。补充知识（四）、中心投影的正片位置和负片位置负片位置：投影平面和物点位在投影中心的两侧正片位置：投影平面和物点位在投影中心同一侧摄影时的位置是负片位置，解算时的位置是正片位置，为了解算的方便，像点和物点之间的几何关系并没有改变；补充知识摄影比例尺指摄影像片上一线段为l与地面上相应线段的水平距L之比航摄比例尺----指水平像片，地面取平均高程时,像片上的一线段Z与地面上相应线段的水平距L之比补充知识摄影仪摄影的要求摄影方式

竖直摄影：摄影瞬间摄影机的主光轴近似与地面垂直补充知识摄影航高：H=m•f补充知识摄影基线将飞机视为匀速运动，每隔一定空间距离拍摄一张像片，摄站间距称为空间摄影基线B航线摄影重叠度重叠摄影部分与整个像幅长的百分比称为重叠度

航向重叠p----同一条航线内相邻像片之间的影像重叠旁向重叠q---相邻航线的重叠P=60~65%q=30~35%补充知识摄影比例尺特性1)摄影比例尺愈大，则像片地面分辨率越高，有利影像的解译与提高成图的精度。2)摄影比例尺愈大，则摄影工作量增加,摄影费用要增多，所以摄影比例尺要根据信息采集的精度确定。Notecs!

按规范规定补充知识一、摄影仪特性

高光学性能高度自动化

框标直角坐标系摄影测量解析基础（一）一、像片解析：就是利用数学分析的方法，研究被摄景物在航摄像片上的成像规律，像片上影像与所摄物体之间的数学关系，从而建立像点与物点的坐标关系式。二、像片解析是摄影测量的理论基础；三、测量中：地面与地形图的投影方式属于

正射投影，航摄像片的投影方式：中心投影四、摄影测量的主要任务之一，就是把地面按中心投影规律获得的摄影比例尺像片，转换成按成图比例尺要求的正射投影的地形图重要的点、线、面一、点投影中心

S（主光轴：过投影中心S垂直于像平面P的光线）像主点

o：主光轴

与像平面的交点o

地主点

O：主光轴与地面对应点O像主点o地主点O重要的点、线、面像底点n:过投影中心S的铅垂线SN与像平面交点n地底点N：过投影中心S的铅垂线SN与地面点交点

N.地底点N像底点n重要的点、线、面倾斜角------主光轴SO与主垂线SN夹角α等角点

c：倾斜角α的平分线SC与像平面P的交点c；SC

和与地面E的交点C称为等角点共轭点；合点：过投影中心做E上的一直线的平行线和P的交点；等角点c等角点共轭点倾斜角α合点i重要的点、线、面二、线So：摄影机的主距&像片主距

用f表示；TT：迹线&透视轴像平面和地平面的交线；SO：摄影方向，表示摄影瞬间摄影机主光轴的空间方位；SN：是投影中心S相对于相对于过地底点N的

地平面的航高；vv：主纵线，W和P的交线VV：摄影方向线，W和E的交线Hihi:合线，真水平线，ES与P的交线摄影方向线主纵线重要的点、线、面三、面P：像平面；E：地平面；W：主垂面：过铅垂线SnN和摄影方向线SoO的铅垂面；P⊥W,W⊥E，W⊥TTES：真水平面或者合面，过S作一水平面平行与E主垂面摄影方向线主纵线主合点坐标系种类（1）像方坐标系（2）物方坐标系①像平面上的坐标系◎像平面坐标系

◎框标坐标系②像空间坐标系③像空间辅助坐标系④摄影测量坐标系⑤地面摄影测量坐标系⑥大地坐标系（一）像平面上的直角坐标系框标坐标系：pxypxy1.框标在像幅四边中央；2.原点：p3.坐标轴：框标连线x轴1.框标在像幅四角；2.原点：p3.坐标轴：框标连线夹角在航线方向的平分线为x轴（一）像平面上的直角坐标系◆

像平面直角坐标系pxyox’y’1.框标在像幅四边中央；2.原点：o像主点3.坐标轴：同前（二）像空间直角坐标系(S-xyz)坐标原点：s投影中心坐标方向xy同像平面直角坐标系z：os的方向xyPyzxs-fo（三）像空间辅助坐标系（S-XYZ）过渡性坐标系xyosxzyYXZ1.原点：S2.坐标轴：X轴航线方向（一般和框标连线不重合）Z轴铅垂线方向（四）摄影测量坐标系（O1-XpYpZp）右手坐标系航带网中的统一坐标，表示诸模型点在构成航带网后的统一坐标；坐标轴：通常与第一张像片（或第一个像对）的像空间辅助坐标系的各坐标轴相同。坐标原点在地面上某一个点A（五）地面测量坐标系(t-XtYtZt)地面测量坐标为国家统一坐标系，平面坐标系为高斯-克吕格三度带或六度带1980西安坐标系，高程坐标系为1985黄海高程系左手系坐标oXpYpZpXYZStytxtzt（六）地面摄影测量坐标系(A-XtpYtpZtp)原点为地面某一控制点，Ztp轴与地面测量坐标系的z轴平行，Xtp轴与航线一致右手系坐标XtpYtpZtpA二、航测像片的方位元素方位元素：确定摄影时摄影物镜（摄影中心）、像片与地面三者之间相关位置的参数;描述摄影瞬间摄影中心与影像在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数。分类：内方位元素和外方位元素作用：确定像点、投影中心和物点的相对位置，然后通过像点反求物点坐标（一）像片的内方位元素作用：摄影物镜后节点与像片之间相互位置的参数;(表示摄影中心与影像之间相关位置的参数)参数：包括三个参数(f.，x0

，y0)像主点o在像框标坐标系中的

坐标x0，y0摄影中心S到影像的垂距(主距)fxycSfox0y0恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束（二）像片的外方位元素像片外方位元素：通过已建立的摄影光束，确定摄影瞬间摄影中心和影像在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数XYZApS（二）像片的外方位元素一张像片有六个外方位元素，三个直线元素，三个角元素；三个直线元素：用于描述摄影中心在地面空间直角坐标系中的坐标值(一般为地面摄影测量坐标系)；三个角元素：描述摄影光束在拍摄瞬间在空间的姿态的要素。

三个直线元素，描述摄影中心在地面空间直角坐标系中的坐标值(Xs、Ys、Zs)（地面摄影测量坐标系中坐标）。三个角元素(、、)，表示摄影光束空间姿态(像片在摄影瞬间空间姿态的要素）SXYZApXsYsZs（二）像片的外方位元素（二）像片的外方位元素1.直线元素地面摄影测量坐标系中的坐标值XS，YS，ZS三个角元素三个角元素：其中两个来确定摄影机主光轴So在空间方向，另一角元素确定像片在像片内的方位；像片理想状态：摄影机主光轴铅垂;像片水平；像片坐标系x，y平行与地面坐标系的X,Y；摄影时姿态认为是理想状态三个轴分别依次旋转后得到；主轴：第一次旋转所绕的轴；副轴：第二次旋转所绕的轴；第三旋转轴：第三次旋转所绕的轴三个角元素角元素有如下三种表达形式:以Y轴为主轴的--系统----绕主轴(Y)旋转形成的一个角度,表示航向倾角,----绕副轴(绕Y轴旋转后的X

轴)旋转形成的角度；

表示旁向倾角----绕第三轴(经过

-

角旋

转后的Z轴)旋转的角度,

表示像片旋角，确定了主光轴SO的方向，确定像片在像平面内的方位1）以Y轴为主轴的、、XYZAXsYsZsooxXYZNS旁向倾角航向倾角像片旋角xy三个角元素以X轴为主轴的'-'-‘系统‘----SO在YZ面上的投影SOY与Z轴夹角‘----SO与其在YZ面上的投

影SOY的夹角‘----X轴与SOYO组成的面

与像平面的交线和像平

面直角坐标系的X轴间

夹角，表示像片旋角2）以X轴为主轴的，、，、，航向倾角,旁向倾角，

像片旋角，XYZASXYZNXsYsZsooY，

，，xy三个角元素以Z轴为主轴的A--v系统A----绕主轴(Z)旋转形成

的角度,表示像片主垂面

方向角,----绕副轴(旋转A后X轴)

旋转形成的角度；表示

像片倾角V----绕第三轴(经过A-角

旋转后的主光轴So)逆时针方向旋转后的角度,表示像片旋角3）以Z轴为主轴的A、、方位角A像片倾角像片旋角XYZASXYZNAxy像点坐标变换及投影变换像点坐标变换：用像点坐标解求相应地面点坐标时，需将各种情况下量测的像点坐标转换为统一的像空间辅助坐标。2.像点空间坐标的变换数学模型S—XYZ为像空间辅助坐标系S—xyz为像空间坐标系R----旋转矩阵ai,bi,ci为方向余弦1像点的平面坐标变换像点坐标变换xypx’y’axypx’y’oy0x0a2像点空间坐标变换R称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由三个独立参数确定xyozxysXYZ旋转矩阵R旋转矩阵像空间坐标系可以看成是像空间辅助坐标系经过个角度的旋转得到:(1)首先将坐标轴绕主轴y旋转

角，(2)然后绕旋转后的X

轴(副轴)旋转

角,达到Z

与主光轴So重合yOxySxzXYOPZS旋转矩阵(3)最后绕经过

,旋转后的Z

(第三铀)旋转

角，到与像空间坐标系S—xyz重合为止yOxySxz1）以Y轴为主轴的、、系统的坐标变换S-XYZ绕Y轴旋转角到S-XYZXYZSXZaS-XYZ绕X轴旋转角到S-XYZYXZSYZaS-XYZ绕Z轴旋转角到S-XYZ(s-xyz)aXZYSXYa1=cosφcosκ-sinφsinωsinκa2=-cosφsinκ

–sinφsinωcosκa3=-sinφcosωb1=cosωsinκb2=cosωcosκb3=-sinωc1=sinφcosκ+cosφsinωsinκc2=-sinφsinκ

+cosφsinωcosκc3=cosφcosω

2）以X轴为主轴的，、，、，系统的坐标变换YzSXY’Z’’’aaX’Z’’Xz’SY’’’X’’Y’’’’X’z’’SY’aa1=cosφ’cosκ’a2=-cosφ’sinκ’

a3=-sinφ’b1=cosω’sinκ’–sinω’

sinφ’cosκ’

b2=cosω’cosκ’+

sinω’

sinφ’sinκ’

b3=-sinω’cosφ’c1=sinω’sinκ’+cosω’sinφ’cosκ’c2=sinω’cosκ’-cosω’sinφ’sinκ’c3=cosφ’cosω’

3）以Z轴为主轴的Av系统的坐标变换a1=cosAcosκv+sinAcossinv

a2=-cosAsinκv+sinAcoscosv

a3=-sinAsinb1=-sinAcosκv+cosAcossinv

b2=sinAsinv+

cosAcoscosv

b3=-cosAsinc1=sinsinv

c2=sincosv

c3=cos旋转矩阵的构成用a2,a3,b3作为独立参数解求旋转矩阵正交矩阵从(a)式含a1、a2、a3的方程式

含b1、b2、b3的方程式

含c1、c2、c3的方程式可解从(a)式中从(c)式中从(b)式中从(c)式中从(a)式中像点坐标变接及投影变换投影变换1.目的：将地面景物中心投影构像的影像变换为正射投影的地图信息.这也是影像信息的摄影测量处理基本任务之一，2.中心投影构像方程设摄影中心S与地面点A在地面摄影测量坐标系A—XtpYtpZtp中的坐标分别为XSYSZS(即像片外方位直线元素)和XAYAZA，则地面点A在像空间辅助坐标系中的坐标为XA一XS，YA—YS，ZA—ZS航摄仪sxyxyzZMYXAao知识回顾四、中心投影的构像方程一、一般地区的构像方程

为了研究像点与地面相应点的数学关系，必须建立中心投影的构像方程。如下图所示，M-XtpYtpZtp为选定的一个右手系地面直角坐标系。地面点A和投影中心S在该坐标系中的坐标分别为(XA，YA，ZA)和(XS，YS，ZS)；A在像片上的构像点a，在像空间辅助坐标系S-XYZ和像空间坐标系S-xyz中的坐标分别为(X，Y，Z)和(x，y，－f)。坐标系S-XYZ与M-XtpYtpZtp的对应轴平行。xyzXYZ●AasXsYsZsNYXZXA-XsYA-Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp共线条件共线条件方程共线条件方程注意：R是正交矩阵，RT·R=E,RT=R-1共线条件方程上式展开为：①②③共线条件方程同样用③式子除①、②两式，消去比例因子得：共线条件方程

上述式子就是一般地区中心投影的构像方程，因像点、投影中心和物三点共线又称共线方程式。此式是摄影测量中重要的基本公式之一。当需要顾及内方位元素时，上式可表示为：重点记忆共线条件方程的几点结论当地面某一点坐标（XA,YA,ZA）已知时，量测像点坐标（x，y），式中有六个未知数，即六个外方位元素；利用3个或3个以上的已知地面平高点，可求出像片外方位元素（后交法）；立体像对的外方位元素已知时，量测像点坐标（x，y），可求解未知地面点三维坐标（XA,YA,ZA）；在给定像片的外方位元素的条件下，并不能由像点坐标计算地面点的空间坐标，只能确定地面点的方向，只有给出地面点的高程，才能确定地面的平面位置。共线条件方程的应用单像空间后方交会和多像空间前方交会；解析空中三角测量光束法平差中