第五章风险分析与不确定性分析

第五章风险分析与不确定性分析工程项目投资决策是面对未来，项目评价所采用的数据大部分来自估算和预测，但其预测值或估算值都不可能与将来的实际情况完全相符合，因为外部环境的变化如科学技术的进步和经济、政治形势的变化都会使生产成本、销售价格、销售量等发生变化，使预测值与实际值相偏离，从而使得按预测值作出的的决策带有风险，甚至造成决策失误。为了尽量避免决策失误，有必要进行风险分析与不确定性分析。即在经济评价的基础上，进一步分析各种外部条件的变化或预测数据的误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对各种风险的承受能力。对投资项目风险的不确定性分析，常用的方法有：盈亏平衡分析敏感性分析风险决策分析第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是研究工程项目特别是工业项目产品其生产成本与收益的的平衡关系的一种方法。对于一个工业项目而言，随着产品产销量的变化，赢利与亏损之间一般至少有一个转折点，我们称这种转折点为盈亏平衡点。盈亏平衡点又称盈亏分界点或保本点，它是指当项目的年收入与年支出平衡时的生产水平。

盈亏平衡点通常根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格等数据计算。盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析找出盈亏平衡点。根据所分析的各变量之间的关系不同，盈亏分析有线形盈亏平衡分析和非线形盈亏平衡分析。年销售收入方程：（1）线形盈亏平衡分析线形盈亏平衡分析是在下面的基本假定下进行的：1）产品的产量等于销售量，2）单位产品的可变成本不变，3）单位产品的销售单价不变。R—年总销售收入；P—单位产品销售价格；Q—项目设计生产能力或年产量；R=PQF—年总成本中的固定成本；V—单位产品变动成本T—单位产品销售税金；年总成本费用方程：C=F+VQ+TQ年利润：B=R-C=（P-V-T）Q-F当盈亏平衡时，B=0，即（P-V-T）Q-F=0年产量的盈亏平衡点：销售收入的盈亏平衡点：产品销售价格的盈亏平衡点：单位产品变动成本的盈亏平衡点：盈亏平衡点的生产能力利用率：经营安全率：盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，对不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。固定成本F可变成本VQ总成本F+（V+T）Q盈亏平衡点Q=F/(P-V-T)盈利区亏损区销售收入PQR、C线形盈亏平衡分析图示例例：假设某企业新建生产线投产后，正常年分固定成本总额为20000元，产品售价为每件10元，单位产品变动成本为5元，单位产品销售税金1元，请计算该生产量的盈亏平衡点和保本销售额。解：

已知F=20000P=10V=5T=1盈亏平衡产量：BEPQ=F/(P-V-T)=20000/(10-5-1)=5000件相应的保本销售额为：B=5000×10=50000元（2）非线性盈亏平衡分析在实际工作中常常会遇到产品的年总成本与产量并不是线性关系，产品的销售也会受到市场和用户的影响，销售收入与产量也不呈线性变化。这时就要用非线性盈亏平衡分析。非线性盈亏平衡分析最重要的是根据实际情况建立起成本与产量、销售净收入与产量之间的非线性函数关系。而这种非线性关系可能具有多种形式。（3）盈亏平衡分析在互斥方案比选中的应用在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。例5-3某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预计年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预计年收益35万元。该项目产品的市场具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：NPVB=-170+35（P/A，15%，n)当NPVA=NPVB时，有（P/A，15%，n)=5查复利系数表得n=10年。由于方案B年净收益比A高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。设项目寿命为nNPVA=-70+15（P/A，15%，n)第二节敏感性分析敏感性分析是通过分析、预测项目主要因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。投资者有必要及时把握敏感性因素，并从敏感性因素变化的可能性以及预测的误差，分析项目的风险大小，为采取必要风险防范措施提供依据。敏感性分析通常是分析这些因素单独变化或多因素变化对经济效果指标的影响。而对经济效果影响较大的因素，称为敏感性因素。在项目计算期内可能发生变化的因素有产品产量、产品价格、产品成本或主要原材料与动力价格、固定资产投资、建设工期及汇率等。一、敏感性分析的目的和步骤1、敏感性分析的目的（1）把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制。2、敏感性分析的步骤

第一步：确定分析指标（敏感性分析对象）。项目经济评价指标，如净现值、内部收益率等。第二步：选定需要分析的不确定因素。产品产量、产品价格、产品成本或主要原材料与动力价格、固定资产投资、建设工期及汇率等。第三步：计算因素变动对经济效果指标变动的数量影响。一般就所选定的不确定性因素，设若干级变动幅度（如±5%、

±10%，

±20%等），然后计算与每级变动相应的经济评价指标值，建立一一对应的数量关系，并用敏感性分析图表示。第四步：计算敏感度系数并对敏感因素进行排序，确定敏感因素。第五步：计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案。

（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。依据每次所考虑的变动因素的数目不同，敏感性分析又分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。（1）单因素敏感性分析每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。例设某项目基本方案的基本数据估算值如表所示，试进行敏感性分析（基准收益率ic=8%)，（单位：万元）。.因素建设投资年销售收入年经营成本期末残值寿命估算值15006002502006解：（1）以年销售收入、年经营成本和建设投资为拟分析的不确定因素。（2）选择项目的内部收益率为评价指标。（3）作出本方案的现金流量图确定本项目的内部收益率。60002134561500200（年）250因素建设投资年销售收入年经营成本期末残值寿命估算值15006002502006采用试算法，应用线形插值得：IRR=8.79%（4）计算年销售收入、年经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见表。-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45变化率内部收益率不确定因素(5)画出敏感性分析图。单因素敏感性分析图-10%不确定因素变化率+5%+10%内部收益率年经营成本投资年销售收入-5%基本方案（8.79%)基准收益率(8%)(6)计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式：年销售收入平均敏感度=（14.30-3.01）÷3.01/20=0.186年经营成本平均敏感度=/6.42-11.12/÷11.12/20=0.022建设投资平均敏感度=/5.45-12.70/÷12.70/20=0.028显然，内部收益率对年销售收入变化的反应最为敏感.敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述。这有助于决策者了解方案的风险情况，有助于确定在决策过程中及各方案实施过程中需要重点研究与控制的因素。但是，敏感性分析没有考虑各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率，这可能会影响分析结论的准确性。实际上，各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率一般是有所不同的。可能有这样的情况，通过敏感性分析找出的某一敏感因素未来发生不利变动的概率很小，因而实际上所带来的风险并不大，以至于可以忽略不计；而另一不太敏感的因素未来发生不利变动的概率却很大，实际上所带来的风险比那个敏感因素更大。这种问题是敏感性分析所无法解决的，必须借助于风险概率分析法。第三节风险分析

风险分析又称概率分析，它是使用概率研究预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率，累计概率值越大，说明项目承担的风险越小。1、风险的概念

（1）概念

风险，是相对预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。理解风险的概念应把握以下三个要素：1）不确定性是风险存在的必要条件。2）潜在损失是风险存在的充分条件。3）经济主体是风险成立的基础。（2）风险的分类按照风险与不确定性的关系、风险与时间的关系和风险与行为人的关系，可以对风险进行以下分类。1）纯风险和理论风险2）静态风险和动态风险3）主观风险和客观风险（3）风险的主要来源1）市场风险2）技术风险3）财产风险4）责任风险5）信用风险（4）风险管理的步骤风险管理的步骤包括：风险识别、风险测度、风险决策、风险控制。2、风险识别风险识别是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任务是明确风险存在的可能性，为风险测度和风险决策奠定基础。风险识别是一项极富艺术性的工作，要求风险分析人员拥有较强的洞察能力、分析能力以及丰富的实际经验。IRR建设投资经营成本销售收入项目寿命周期设备工器具投资建设安装工程工程建设其他投资生产成本销售费用管理费用财务费用销售量销售价格需求规模产品竞争力替代产品销售量同类产品价格替代产品价格市场供求状况建设期生产经营期例如，某工程项目经济评价指标为内部收益率，识别项目的风险。3、风险测度度量风险大小不仅要考虑损失或负偏离发生的大小范围，更要综合考虑各种损失或负偏离发生的可能性大小，即概率。测度工程建设项目的风险可用项目某一经济效益指标的负偏离（如NPV<0，IRR<ic）发生的概率来度量。风险测度主要是确定随机变量的概率分布以及期望值和方差等参数。常用的方法：概率树分析法和蒙特卡洛模拟法概率树分析的一般步骤是：1)列出要考虑的各种不确定因素。如投资、经营成本、销售价格等。2)设想各种不确定因素可能发生的情况，即确定其数值发生变化个数。3)分别确定各种情况可能出现的概率并保证每个不确定因素可能发生的情况的概率之和等于1。4)分别求出各种不确定因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV。5)求方案净现值的期望值。6)求出方案净现值非负的累计概率。7)对概率分析结果作说明。例某项目的技术方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量及其发生的概率见表，假定各年份净现金流量之间互不相关，基准收益率为10%，求（1）方案净现值的期望值、差、均方差；（2）方案净现值大于等于0的概率；（3）方案净现值大于1750万元的概率。解：不同状态的发生概率及净现金流量单位：百万元S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1012~1011-22.502.455.45-22.503.936.93-22.506.909.90-24.7507.5910.59-2707.7910.94NPV概率状态年末-7.790.5117.1018.7018.38(1)计算方案在各种状态下的净现值，见上表。计算方案净现值的期望值、方差、均方差如下：S1S2S3S4S5P1=0.1P1=0.2P1=0.4P1=0.2P1=0.1012~1011-22.502.455.45-22.503.936.93-22.506.909.90-24.7507.5910.59-2707.7910.94NPV不同状态的发生概率及净现金流量单位：百万元状态概率年末-7.790.5117.1018.7018.384、风险决策

（1）风险态度与风险决策准则人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的差异。典型的风险态度有三种表现形式：风险厌恶、风险中性和风险偏爱。与风险态度相对应，风险决策人可以有以下决策准则：1）满意度准则最优准则只存在于纯粹的逻辑推理中，在实践中只能遵循满意度准则。满意度准则既可以是决策人想要达到的收益水平，也可以是决策人想要避免的损失水平，因此它对风险厌恶和风险偏爱决策人都适用。在选择最优方案花费过高或在没有得到其他方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。例设有表所示的决策问题。表中的数据除各种自然状态的概率外，还有指标的损益值，正的为收益，负的为损失。如果满意度准则如下：（1）可能收益有机会至少等于5；（2）可能损失不大于-1。试选择最佳方案。满意度准则风险决策自然状态SJS1S2S3S4状态概率P（SJ）(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)І3-111ІІ40-46Ш5-202损益值方案2）期望值准则期望值准则是根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则选择期望值最小的方案。例

对上例的决策问题，用期望值准则决策的结果如表所示。期望值准则风险决策方案各方案期望值