八年级数学-三角形中位线定理

ABCDEF下面六条线段中，哪些是我们学习过的线段？三角形的中位线ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？

理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线

①∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点定义ABCD。。E。F连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有（）条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE∥BCDE=1/2BC.结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.EABCD如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：

DE∥BC,DE=BC.21能试着证明么?如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：

DE∥BC,DE=BC.21说一说EABCDF分析:

延长DE到F,使EF=DE,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，

⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2ABCDE1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？（3）若EF=5cm,则BC=cm

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，△DEF的周长=

cm.

图1图260ABCD。。EBACD。。E。F543练习41012ABCDEF

3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为__

4.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_.

5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周为___，面积为___.

ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!拼图游戏F想一想例1：已知：如图5,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分

例题讲解练习：如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1/2BDBD．1、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=（）

;抢答题10

2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（）

抢答题12cm

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形.巩固练习

BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.⑴

A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？下⑵已知:三角形的各边分