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文档简介
ABCDEF下面六条线段中,哪些是我们学习过的线段?三角形的中位线ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢?
理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线
①∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点定义ABCD。。E。F连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有()条中位线?三角形中位线和中线的区别是什么?观察猜想在△ABC中,中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系:位置关系:ABCDEDE∥BCDE=1/2BC.结论:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.EABCD如图:在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点。则有:
DE∥BC,DE=BC.21能试着证明么?如图:在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点。则有:
DE∥BC,DE=BC.21说一说EABCDF分析:
延长DE到F,使EF=DE,连接CF
易证△ADE≌△CFE,得CF=AD,CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC
三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC.21三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC,
⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2ABCDE1.如图1:在△ABC中,DE是中位线(1)若∠ADE=60°,则∠B=
度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE=
cm,为什么?(3)若EF=5cm,则BC=cm
2.如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,△DEF的周长=
cm.
图1图260ABCD。。EBACD。。E。F543练习41012ABCDEF
3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为__
4.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_.
5.若△ABC的周长为a,面积为S,则△DEF的周为___,面积为___.
ABC测出MN的长,就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C,使C能直接到达A和B,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m,则AB=2MN=72m如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!拼图游戏F想一想例1:已知:如图5,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分
例题讲解练习:如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BDBD.1、如图:EF是△ABC的中位线,BC=20,则EF=()
;抢答题10
2、在△ABC中,中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点,则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等3、已知:三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm,则连结各边中点所成的三角形的周长是()
抢答题12cm
求证:顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。
例题
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
求证:顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。
例题
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连结AC.∵AH=HD,CG=GD∴HG∥AC,HG=AC
同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形.巩固练习
BACMN答:A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半,所以AB为MN的2倍,等于40m.⑴
A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?下⑵已知:三角形的各边分
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