数模参数假设检验

数学建模培训假设检验与SPSS软件假设检验的基本原理参数假设检验非参数假设检验SPSS软件介绍一、假设检验的基本原理为了对总体的分布或总体分布中的未知参数作出推断，给出一对互补的假设H0，H1；在假设H0成立的条件下，进行显著性检验；检验依据小概率原理；小概率原理的典范上邪我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵，江水为竭；东雷震震，夏雨雪；天地合，乃敢与君绝。假设检验与SPSS软件假设检验的基本思想参数假设检验非参数假设检验SPSS软件介绍二、参数假设检验常见的参数假设检验其他类别检验二、参数假设检验

1、常见的参数假设检验根据中心极限定理，对正态分布中的参数进行假设检验；各种类型：1）单总体均值：2）单总体方差：3）双总体均值：4）双总体方差：5）多总体均值：

二、参数假设检验

1、常见的参数假设检验（续）单因素方差分析二、参数假设检验——1、常见的参数假设检验（续）5）多总体均值目的：检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响。例如：考察不同肥料对农作物亩产量是否有显著差异;考察不同学历是否对工资收入产生显著影响；考察不同营销广告是否对销售额产生显著影响.二、参数假设检验—1、常见的参数假设检验（续）

5）多总体均值—单因素方差分析试验指标：试验中所观测到的试验结果。影响因素：控制因素(控制变量)：试验中需要考察的、可以控制的条件称为因素或因子，因素的不同状态称为水平！随机因素：不可预知、不可控制的因素。亩产品施肥量XXXXX10公斤XXXXXX15公斤XXXXXX20公斤观测变量控制变量三个水平指标值二、参数假设检验—1、常见的参数假设检验（续）

5）多总体均值—单因素方差分析数学模型：二、参数假设检验—1、常见的参数假设检验（续）

5）多总体均值—单因素方差分析统计假设：二、参数假设检验—1、常见的参数假设检验（续）

5）多总体均值—单因素方差分析单因素方差分析表方差来源自由度平方和均方F值显著水平因素Ar-1p随机误差n-r总和n-1例1、某公司为了研究三种内容的广告宣传对某种大型机械销售量的影响，他们进行了调查统计。经广告以不同的内容广泛宣传后，一年四个季度的销售量情况如下表：广告类型季度一二三四A1A2A3163176170185184198179190206191218224

表中A1是强调运输方便性的广告；A2是强调节省燃料经济性的广告；A3是强调噪音低的优良性的广告。试判断新闻广告的类型对该种机械的销售量是否有显著影响？解：因素为广告类型，水平为A1,A2,A3

计算方差分析表为：方差来源自由度平方和均方F值显著水平因素A22668.171334.0910.930.0093随机误差91098.5122.6总和113766.67当α=0.05时，F

=10.93＞F0.95(2,9)=4.26,或者:p=0.0093<0.05,

故拒绝H0，认为广告内容的不同对销售量的影响是显著的。二、参数假设检验常见的参数假设检验其他类别检验似然比检验利用似然函数构造似然比统计量

Bayes检验

利用后验分布计算H0和H1的概率

接受H0

：

二、参数假设检验

2、其他类别的检验假设检验与SPSS软件假设检验的基本思想参数假设检验非参数假设检验SPSS软件介绍三、非参数假设检验非参数假设检验概述总体分布的卡方检验总体分布的独立性检验两总体分布比较的检验三、非参数假设检验

1、非参数假设检验概述参数假设检验的局限性：

需要在正态总体假定条件下进行，并要

构造适当的统计量

中心极限定理不一定满足；

统计量的构造有时非常困难。优点：当总体分布已知且正确时，参数假设检验更佳非参数假设检验不需要知道总体分布的类型，比较灵活，适应性强，有较好的稳健性；参数检验与非参数检验往往能相互补充。三、非参数假设检验

1、非参数假设检验概述三、非参数假设检验非参数假设检验概述总体分布的卡方检验总体分布的独立性检验两总体分布比较的检验二、非参数假设检验

2、总体分布的卡方检验提出假设：

H0:F

(x)＝F0(x);H1:F(x)≠F0(x);拒绝域：F0(x)已知F0(x)未知其中：r为未知参数的个数。例2、从某高校99级本科生中随机抽取了60名学生，其英语结业考试成绩见下表：试问99级本科生的英语结业成绩是否符合正态分布？（α=0.10）937583939185848277767795948991888683968179977875676968838481756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355解：设X

表示99级任意一位本科生的英语结业成绩，分布函数为F(x)，1)提出统计假设为：2)拒绝域为：3)将X

的取值划分为：

4)在H0成立的条件下，计算参数μ,σ2的极大似然估计值。

通过计算得：5)又因：在H0成立的条件下，Ai

(i=1,2,3,4)的概率理论估计值为：样本值计算表Aivi1{X＜70}80.14928.9520.10122{70≤X＜80}200.350821.0480.05223{80≤X＜90}210.350821.0480.00014{90≤X}110.14928.9520.4685∑601.0000600.62206)故：接受H0，认为英语结业成绩符合正态分布。

例3(离散型)：按测量仪器的分度读数时,通常需要大致估计读数的最后数字,理论上最后这个数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任何一个，并且每个数字的出现是等可能的，下表中列出200次读数的最后数字的统计分布。试检验这些数字是否服从均匀分布？(α=0.05)数字统计表数字xi012345频数vi351615171730数字xi6789频数vi11161924解：用X表示读出的最后数字，P{X＝i}＝pi,i＝0,1,…,9，如果数字是服从均匀分布，则pi＝1/10，i＝0,1,…,9。故假设检验为：H0:pi＝1/10计算χ2统计量的观察值，得：查表得<χ2=24.9故拒绝H0，认为最后的读数不均匀。拒绝域：

三、非参数假设检验非参数假设检验概述总体分布的卡方检验总体分布的独立性检验两总体分布比较的检验三、非参数假设检验

3、总体分布的独立性检验提出统计假设：

H0:X

与Y

独立;H1:X

与Y

不独立在χ2检验法中，上述统计假设可转化为：拒绝域：其中：r

×s列联表XYvi.b1b2…bsa1v11v12…v1sv1.a2v21v22…v2sv2.…………arvr1vr2…vrsvr.v

.jv

.1v

.2…v

.sn当r=s=2时：拒绝域为：二、非参数假设检验

3、总体分布的独立性检验例4、为研究儿童智力发展与营养的关系，某研究机构调查了1436名儿童，得到如下表所示的数据，试在显著性水平α=0.05下判断智力发展与营养有无显著关系。儿童智力与营养的调查数据营养状态智商＜8080～9090～99≥100合计营养良好3673422663291304营养不良56402016132合计4233822863451436解：提出假设：拒绝域：计算：故拒绝H0，认为儿童的营养状况对智商有显著影响。三、非参数假设检验非参数假设检验概述总体分布的卡方检验总体分布的独立性检验两总体分布比较的检验符号检验：判断两组样本是否来自同一总体；秩和检验：符号检验的改进，可以对样本量不同的样本进行判别；游程检验：用来判断样本是否具有较好的随机性；三、非参数假设检验

4、总体分布比较的检验假设检验与SPSS软件假设检验的基本思想参数假设检验非参数假设检验SPSS软件介绍四、SPSS软件介绍1、SPSS软件的简介2、SPSS的基本内容讲解3、多元正态总体的参数估计与假设检验四、SPSS软件介绍

1、SPSS软件的简介SPSS是软件英文名称的首字母缩写。原意为StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社会科学统计软件包”。SPSS公司于2000年正式将英文全称更改为StatisticalProductandServiceSolutions，意为“统计产品与服务解决方案”。讲授为SPSSforWindows15.0版。四、SPSS软件介绍1、SPSS软件的简介2、SPSS的基本内容讲解3、多元正态总体的参数估计与假设检验四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解进入SPSS后显示的文件对话框启动SPSS后出现这样的一个对话框，我们选择该单选项。然后MoreFiles打开另外的文件或选中列表中已经存在的文件选定后单击ok转到主窗口，或单击cancel转到主窗口如果选择了该按扭，那这个窗口以后再启动spss时就不出现了四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解Spss15.0的界面数据窗口变量定义窗口四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解主界面的10个下拉菜单：①文件（File）；②编辑（Edit）；③视图（View）；④数据（Data）；⑤转换（Transform）；⑥统计分析（Analyze）；⑦作图（Graphs）；⑧工具（Utilities）；⑨窗口转换（Windows）；⑩帮助（Help）

四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解SPSS主要窗口类型分类介绍数据编辑窗口(Newdata)输出窗口(Output1)语句窗口(Syntax)帮助窗口(Help)四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解1）数据编辑窗口(Newdata)(File-New-Data)数据编辑窗口是一个可扩展的二维表格，用户可在该窗口中建立或编辑数据文件。其主要功能有：定义变量属性；录入数据；修改变量属性；移动记录指针；插入记录；插入新的变量等。在一个SPSS运行期间不能同时打开两个以上的数据编辑窗口。四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解2）输出窗口(Output1)(File-New-Output)四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解3）语句窗口(Syntax)(File-New-Syntax)语句窗口可以用来粘贴SPSS过程的命令语句以及各选项对应的子命令语句，也可以用来手工编辑命令语句。然后将这些命令提交给系统进行运行。在一个SPSS运行期间可以同时打开两个或两个以上的语句窗口。其中只有一个为主语句窗口。四、SPSS软件介绍

2、SPSS的基本内容讲解4）帮助窗口(Help)(File-New-Help)四、SPSS软件介绍1、SPSS软件的简介2、SPSS的基本内容讲解3、正态总体的参数估计与假设检验1）参数估计——求样本的均值和方差问题：人们对20名健康成年女性在出汗多少、钠的含量和钾的含量作出调查，其数据如下表所示：四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验序号出汗多少X1钠的含量X2钾的含量X313.748.59.325.765.1833.847.210.943.253.21253.155.59.764.636.17.972.424.81487.233.17.696.747.48.5105.454.111.3表1113.936.912.7124.558.812.3133.527.89.8144.540.28.4151.513.510.1168.556.47.1174.571.68.2186.552.810.9194.144.111.2205.540.99.4表1（续）求：变量出汗多少（X1）、钠的含量（X2）和钾的含量（X3）的均值，方差步骤：（一）：启动SPSS，进入变量定义框。在变量定义框中定义变量出汗多少（X1）、钠的含量（X2）和钾的含量（X3）；四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验点击，就进入变量定义框变量名变量类型宽度小数位数变量名标签变量值标签缺失值列宽度对齐方式测量方式（二）：输入数据点击按钮进入数据录入框变量X1、X2、X3变量X1的一次观测值（三）、求均值和方差按顺序Analyze—DescriptiveStatistics—Explore：显示统计量和图形只显示统计量只显示统计图形打开Explore主对话框如下：列出变量名因变量列表自变量列表标签列表点击打开窗口选择点击Continue返回将左框中的全部变量X1、X2、X3送入DependentList中，点击ok。在output对话框中可得出如下的结果表：此为数据的基本信息，包括了有效值，缺省值和总数四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验包含了均值置信区间中值方差标准差最大值最小值极差问题：为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如下表2。假设检验四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验序号

分组

政治环境

经济环境

法律环境

文化环境

1美国653525602美国755020553美国604535654美国754040705美国703030506美国554035657美国604530608美国654025609美国6050307010美国5555357511日本5555406512日本5060457013日本4545357514日本5050507015日本5550307516日本6040456017日本6555457518日本5060358019日本4045306520日本45504570表

2求：判断日、美两国企业对中国经营环境的评价是否存在显著差异，既判断日、美两组企业在各个因素水平上的均值是否相等？设两组样本来自正态总体分别记为：

且两组样本相互独立，共同未知协差阵检验：四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验步骤：（一）：进入新的变量定义框。在变量定义框中定义变量政治环境（X1）、经济环境（X2）、法律环境（X3）、文化环境（X4）和组别（X5）；四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验规定了变量标签值四、SPSS软件介绍

3、正态总体的参数估计与假设检验（二）：输入数据

按顺序Analyze—CompareMeans—Independent-Sample

Ttest

（三）：均值检验打开IndependentSampleTtest对话框如下：将x1到x4移到右边的检验变量框中；将x5移到分组变量框中点击DefineGroups框弹出对话框：在框中分别输入1、2代表以美国、日本分组点击ok，在output框中出现如下结果表：分组后的基本统计描述。其中Std.ErrorMean=对变量“政治环境”而言