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第四章弯曲内力材料力学1弯曲内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示

一剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图2弯曲内力[例1]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xPPLMO–+3弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)xqL––4弯曲内力解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)–+5剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角

自左向右突变与m反弯曲内力xM折向与P反向MxM1M26弯曲内力简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例2]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA7弯曲内力aaqaqA左端点：线形：根据；；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Qxqa2–qa–xM8弯曲内力二按叠加原理作弯矩图一、叠加原理：

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。9弯曲内力二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理

——叠加方法步骤：①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。10弯曲内力[例3]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+11弯曲内力

三、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。12弯曲内力[例4]作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P13弯曲内力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+14弯曲内力[例5]改内力图之错。a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/415弯曲内力[例6]已知

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