江苏省盐城市射阳二中2023-2023学年高一(上)第二次段考数学试卷(解析版)

2023-2023学年江苏省盐城市射阳二中高一（上）第二次段考数学试卷一、填空题1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=．2．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．3．已知α是第三象限角，，则tanα=．4．已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点．5．若，则点（tanα，cosα）位于第象限．6．函数的最小正周期为，则正数w的值为．7．若x满足，则x+x﹣1=．8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为．9．已知f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，则当x＞0时，f（x）的解析式为．10．已知sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的两根，则a=．11．已知f（3x）=xlg9，则f（2）+f（5）=．12．将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则最大负数φ=．13．关于x的方程，x2+ax+2=0的两根都小于1，则实数a的取值范围为．14．已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．二、解答题（14×2+15×2+16×2=90分）15．集合M={x|﹣2≤x≤5}．（1）若M⊆N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求m的取值范围；（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求m的取值范围．16．已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα=，求cosα，sinα的值．17．已知，求下列各式的值（1）（2）若α是第三象限角，求．18．已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式（2）当，求f（x）的值域．19．已知a，b为常数，a≠0，f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在区间[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其最小值．2023-2023学年江苏省盐城市射阳二中高一（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B={1，4}．【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，2．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是[1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，只要即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足，解得1≤x＜2，∴函数的定义域是[1，2），故答案为：[1，2）．3．已知α是第三象限角，，则tanα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，先求得sinα，进而求得tanα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．4．已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．5．若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．6．函数的最小正周期为，则正数w的值为4．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，求得正数w的值．【解答】解：函数的最小正周期为=，则正数w=4，故答案为：4．7．若x满足，则x+x﹣1=14．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】将平方即可求出x+x﹣1的值即可．【解答】解：∵，∴x﹣2+x﹣1=12，∴x+x﹣1=14，故答案为：14．8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为6π．【考点】扇形面积公式．【分析】通过弧长求出扇形的半径，利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：弧长为3π，圆心角为135°的扇形，所以扇形的半径为=4，所以扇形的面积为：=6π．故答案为：6π．9．已知f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，则当x＞0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣（x＞0）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）==﹣f（x），即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）==﹣f（x）∴f（x）=﹣（x＞0）故答案为f（x）=﹣（x＞0）．10．已知sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的两根，则a=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得a的值．【解答】解：∵sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的两根，∴sinα+cosα=，sinα•cosα=，1+2sinα•cosα=1+=，∴a=﹣，故答案为：﹣．11．已知f（3x）=xlg9，则f（2）+f（5）=2．【考点】函数的值．【分析】设3x=t，则x=log3t，从而f（3x）=f（t）=log3t•lg9，由此利用对数性质、运算法则能求出f（2）+f（5）的值．【解答】解：∵f（3x）=xlg9，设3x=t，则x=log3t，∴f（3x）=f（t）=log3t•lg9，∴f（2）+f（5）=log32•lg9+log35•lg9=（log32+log35）lg9=log310•lg9===2．故答案为：2．12．将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则最大负数φ=﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得最大负数φ．【解答】解：将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，可得y=sin（2x++φ）的图象，若得到的图象关于y轴对称，则+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．令k=﹣1，可得最大负数φ=﹣，故答案为：﹣．13．关于x的方程，x2+ax+2=0的两根都小于1，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由方程有两个小于1且不相等的实数根知判别式△＞0，两根x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，联立求解即可．【解答】解：由题意可得判别式△＞0，两根之和x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，即，即．解得a＞2，故答案为（2，+∞）．14．已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或．【考点】函数最值的应用．【分析】分0＜a＜1和a＞1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=﹣2+a因此，﹣2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合题意；②当a＞1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（1）=a＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（1）=a而f（2）=﹣2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a∈（1，3]时，﹣2+a＜1，得f（2）=﹣2+a为函数的最小值，因此，﹣2+a+=a矛盾，找不出a的值．ii）当a∈（3，+∞）时，﹣2+a＞1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合题意．综上所述，实数a的值为或故答案为：或二、解答题（14×2+15×2+16×2=90分）15．集合M={x|﹣2≤x≤5}．（1）若M⊆N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求m的取值范围；（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由题意可得m﹣6≤﹣2≤5≤2m﹣1，解之可得范围；（2）由题意可得N为空集或非空，可得﹣2≤m+1≤2m﹣1≤5或m+1＞2m﹣1，解之可得范围【解答】解：（1）若M⊆N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，则m﹣6≤﹣2≤5≤2m﹣1，解得2≤m≤4；（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，则﹣2≤m+1≤2m﹣1≤5或m+1＞2m﹣1，解得2≤m≤3或m＜2，即为m≤3．16．已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα=，求cosα，sinα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知求出m．然后利用三角函数定义解答【解答】解：由已知得到OP=，又sinα==，解得m=0或者；所以cosα=﹣1或者，sinα=0或者．17．已知，求下列各式的值（1）（2）若α是第三象限角，求．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，求出tanα=，把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可，再代入tanα的值减少即可；（2）利用三角函数的诱导公式化简，再由同角三角函数基本关系式分别求出sinα，cosα的值，代入计算得答案．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1．∴tanα=．∴==﹣；（2）=cos（π﹣α）﹣sinα=﹣cosα﹣sinα，由tanα=，即，∴cosα=2sinα．由于sin2α+cos2α=1，得出5sin2α=1，∴sin2α=．∵α是第三象限角，∴sinα=，cosα=．∴﹣cosα﹣sinα==．18．已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式（2）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据f（x）的最小正周期求出ω，根据f（x）图象上一个最低点求出A与φ的值即可；（2）求出x∈[0，]时2x+的取值范围，从而求出函数f（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为π，可得ω===2，再根据f（x）图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，sin（2×+φ）=﹣1，∴2×+φ=2kπ﹣，k∈z，即φ=2kπ﹣；再由0＜φ＜，得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2×（﹣）=﹣1，故函数f（x）的值域为[﹣1，2]．19．已知a，b为常数，a≠0，f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在区间[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．【考点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意和f（2）=0列出方程，由方程f（x）=x有两个相等的实数根，化简后由判别式等于0列出方程，求出a、b的值，即可得答案；（2）由（1）和配方法求出函数的最大值，确定n的范围，判断出f（x）在[m，n]上为增函数，根据条件列出方程组，结合条件求m，n的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，∴4a+2b=0，即2a+b=0，①∵方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b﹣1）x=0有两个相等的实数根，∴△=（b﹣1）2=0，解得b=1，代入①，解得a=，∴f（x）=x2+x；（2）由（1）知，f（x）=（x﹣1）2+≤，∵f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，∴2n≤，则n≤，又f（x）的对称轴为x=1，∴当n≤时，f（x）在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则，即，解得，∵m＜n≤，∴m=﹣2，n=0，满足定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由